1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页杞县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113
2、537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.152 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S3 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B6105+60+54C D 431【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力4 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）精选高中模拟
3、试卷第 2 页，共 15 页A20 B25 C22.5 D22.755 函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6 在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2 和 a8 的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 967 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1A-M1ACMABD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力8 方程（x 24） 2+（y 24） 2
4、=0 表示的图形是（ ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线9 已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）f （x）0 的解集为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A（2 ，0） B（ ， 2）（1，0） C（ ，2）（0，+） D（2，1）（0，+）10给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D11已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A =1.23x+4 B =1.23x0.08 C =1.23x+0.8 D =1.23x+0.081
5、2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2 B8+8 C12+4 D16+4二、填空题13已知 =1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|= 14棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 15设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（ UA）B= 16函数 y=1 （xR）的最大值与最小值的和为 2 17当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 18抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F
6、的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页19（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ksin Bsin Asin C（k 为正常数），a4c.（1）当 k 时，求 cos B；54（2）若ABC 面积为 ，B 60 ，求 k 的值320从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX21已知函数 f（x）=alnxx（ a0）（）求函数 f
7、（x）的最大值；（）若 x（0，a ），证明：f （a+x）f（a x）；（）若 ，（0，+），f（ ）=f（），且 ，证明：+2精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22已知命题 p：x 22x+a0 在 R 上恒成立，命题 q： 若 p 或 q 为真，p 且q 为假，求实数 a 的取值范围23已知条件 4:1px，条件 22:qxa，且 p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围24有编号为 A1，A 2，A 10 的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.
8、49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页杞县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191
9、、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B2 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征3 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA4 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则0.3+（x 20）0.08
10、=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目5 【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=lo
11、g x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力6 【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2 和 a8 的等比中项为 =48故选：B7 【答案】C8 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：方程（x 24） 2+（y 24） 2=0则 x24=0 并且 y24=0，即 ，解得： ， ， ， ，得到 4 个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力9 【答案】B【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f（x）在（ ，1）（0，+ ）大于
12、 0，在（1， 0）上小于 0，f（ x） f（x）0 的解集为（ ，2）（1，0）故选 B10【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0， 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础11【答案】D【解析】解：设回归直线方程为 =1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+a精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页a=0.08回归直线方程为 =1.23x+0.08故选 D【点评】本题考查线性回归方程，考
13、查学生的计算能力，属于基础题12【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为 ，根据三视图得出侧棱长度为 =2，该几何体的表面积为 2（2 +22+22）=16 ，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解： =1bi， a=（1+i）（1bi ）=1+b+（1b）i ， ，解得 b=1，a=2|a bi|=|2i|= 故答案为： 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14【答案】 12【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共
14、 15 页考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键15【答案】 2，3，4 【解析】解：全集 U=0， 1，2，3，4，集合 A=0，1，2 ，CUA=3，4，又 B=2，3，（ CUA）B=2 ，3，4，故答案为：2，3，416【答案】2【解析】解：设 f（x）= ，则 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的最大值与最小值互为相反数，即 f（x）的最
15、大值与最小值之和为 0将函数 f（x）向上平移一个单位得到函数 y=1 的图象，所以此时函数y=1 （xR ）的最大值与最小值的和为 2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键17【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页即 n= ，m= 时取等号4m+2n 的最小值为 2 故答案为：218【答案】 3 【解
16、析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解三、解答题19【答案】【解析】解：（1） sin Bsin Asin C ，由正弦定理得 bac，5454又 a4c， b5c ，即 b4c ，54由余弦定理得 cos B .a2 c2 b22ac（4c）2 c2 （4c）224cc18（2）S ABC ，B60.3 acsin B .即 ac4.12 3又 a4c，
17、a 4，c 1.由余弦定理得 b2a 2c 22accos B4 21 2241 13.12b ，13ksin Bsin Asin C，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由正弦定理得 k ，a cb 513 51313即 k 的值为 .5131320【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X
18、=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础21【答案】 【解析】解：（）令 ，所以 x=a易知，x（0，a ）时，f （x） 0，x （a，+）时，f（x）0故函数 f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故 f（x） max=f（a）=alnaa （）令 g（x）=f（ax）f（ a+x），即 g（x）=aln （a x）aln（a+x）+2x所以 ，当 x（0，a）时，g （x）0所以 g（x）g（0）=0，即 f（a+x）f（a x）（
19、）依题意得：a ，从而 a（0，a）精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页由（）知，f（2a ）=fa+（a ）fa （a ）=f （）=f（）又 2aa，a所以 2a，即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用22【答案】 【解析】解：若 P 是真命题则=44a0a 1； （3 分）若 q 为真命题，则方程 x2+2ax+2a=0 有实根，=4a 24（2 a）0，即，a 1 或 a2，（6 分）依题意得，当 p 真 q 假时，得 a； （8 分）当 p 假 q 真时，得 a2（10 分）综上所述：a 的取值范围为 a2（12 分
20、）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题23【答案】 1,2【解析】试题分析：先化简条件 得 ，分三种情况化简条件，由 是的一个必要不充分条件，可分三种情p31xp况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由 41x得 :，由 22xa得 10xa，当 12a时，:q；当 2a时， ,qa；当 1时， :,1q 由题意得， p是的一个必要不充分条件，当 1时，满足条件；当 2时， ,3,a得 ,2a，当 2a时， ,13,a得 1, 综上， 1,考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的
21、性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断 是的什么p条件，需要从两方面分析：一是由条件 能否推得条件，二是由条件能否推得条件 .对于带有否定性的命p p题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）= = ；（）（i）
22、一等品零件的编号为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A 1，A 5，A1，A 6，A 2，A 3，A 2， A4，A 2，A 5，A 2，A 6， A3，A 4，A3，A 5，A 3，A 6，A 4， A5，A 4，A 6，A 5，A 6共有 15 种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”记为事件 BB 的所有可能结果有：A 1，A 4，A 1，A 6，A 4，A 6，A2，A 3，A 2，A 5，A 3， A5，共有 6 种P（B）= 【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力
