1、,例谈高中数学核心概念教学,课标要求,认知 特征 方法 现状 教学,核心概念学习的理论认知,皮亚杰认为：智力的本质即是一种最高形式的适应图式、同化、顺应和平衡。,核心概念学习的理论认知,杜宾斯基 APOS 理论认为，学生不能直接学到数学概念，而是通过心智结构使得所学的概念有意义。,核心概念学习的理论认知,核心概念学习的理论认知,核心概念学习的理论认知,核心概念学习的理论认知,以色列著名数学教育家斯法德(A.Sfard),核心概念学习的理论认知,核心概念学习的理论认知,是培养思维能力创新精神实践能力的必备基础,表述抽象,表征多元,多维联系,理解分层,数学学科的核心概念处于主干地位，具有重要性；对
2、于学生数学认知结构的培养具有不可或缺的基础地位,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的特征,数学核心概念的标准及特征,数学学科的角度,数学核心概念的标准及特征,核心概念学习的理论认知,核心概念学习的理论认知,数学核心概念的标准及特征,（2）奠基性 数学核心概念是本源概念，或以其反映的数学思想贯穿内容体系，或标志着其在整个体系中起着核心关键作用的一类概念，这就表明数学核心概念在数学知识的发展中具有重要的奠基作用，其他概念或由它生成，这充分体现这数学核心概念的“核心性”。,核心概念学习的理论认知,核心概念学习的理论认知,数学核心概念的标准及特征
3、,（3）丰富性 数学核心概念的丰富性主要是指其包含的内容较为丰富，不像其他的概念，只是作为一个简单的规定，或约定俗称的名称。数学核心概念的丰富性主要体现为：当它是作为一个本源概念时，它又涉及丰富的下位概念；当它蕴含着重要的数学思想时，它所涉及的内容将更为广泛，有些核心概念所涉及的数学思想甚至在不同的分支学科领域也有着重要的指导作用；当它预示着数学方法的重大变革时，其丰富性主要体现在方法的应用上，很多数学问题解决都将与该数学核心概念联系在一起。,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的标准及特征,数学核心概念的三个特征
4、是其基本特征，是从数学核心概念的内涵所反映出来的，这是站在数学学科的角度反映得出的。在实际的教育教学过程中，为筛选数学核心概念，上述三个基本特征是必不可少的，否则不足以体现其“核心”性。,数学核心概念的特征,数学核心概念的标准及特征,以“集合”的概念为例，当学生学习了一种新的数学对象，而且具备某种“量”的属性时，必然要进一步对该类对象的大小关系（子集的相关内容）以及运算及其法则（集合的基本运算）进行研究，这样就很显然地把整章内容的结构体系呈现给了学生。集合概念的基础性体现在其是后继学习的基础，而可生长性则体现为学生可以更加明确自己将要学习的内容。,学习的角度,数学核心概念的标准及特征,例如，函
5、数概念的学习，若把握好函数所反映的思想方法，则只要意识到变量之间的一一对应关系，自然就会进一步深入思考其定义域、值域、增减性、奇偶性、图像等方面的特征，这也就为后续指数函数、幂函数、三角函数的学习奠定基础。,学习的角度,数学核心概念的标准及特征,数学概念具有高度的抽象性,数学核心概念的标准及特征,数学概念具有高度的抽象性,高中数学概念的获得方式方法,高中数学概念的获得方式方法,高中数学概念的获得方式方法,高中数学概念的获得方式方法,高中数学概念的获得方式方法,高中数学概念的获得方式方法,高中数学概念的获得方式方法,概念的形成与概念同化是相互联系的,概念形成要用具体的、直接的感性材料去同化概念,
6、故含有概念同化因素。而概念同化也包含着概念形成的因素,它不能脱离分析、抽象和概括。虽然概念形成很费时,但有利于培养学生观察、发现问题的能力;概念同化可以节省课堂教学时间,有利于培养学生的逻辑思维能力。因而,在数学概念教学中,应当把两种方式结合起来,根据不同的教学内容选用不同的教学形式,这样才能达到培养学生综合素质的目的。,高中数学概念的获得方式方法,当下高中数学核心概念教学的现状,核心概念是数学知识网络的“纲”，在知识的联系上牵一发而动全身，蕴含着丰富的思想，正因其“核心地位”，在中学数学课程教学中能有效地联接数学知识与数学思想方法。教师在制定教学目标、教学方法选择、教学过程设计及教学效果评价
7、等环节都要紧紧围绕核心概念这一“灵魂”展开，通过流畅、有效、典型的“问题链”，提高学生思维质量,高中数学核心概念教学现状,当下高中数学核心概念教学的现状,新课程改革促进教师将教学的重心前移，注意知识的发生、发展过程，但在有限的课堂教学时间内，如何把握知识发生的节奏，不使数学运用和创新过程被压缩，就需要教师在教学设计中做好充足准备。在实际教学中，有的教师选择直接跳过“不实惠”的引入概念环节，直接给出“一个定义、三项注意”，进入“解题教学”模式。这种舍弃概念自身建构、盲目追求解题技巧的行为是十分功利化的本末倒置的数学教学,高中数学核心概念教学现状,当下高中数学核心概念教学的现状,在日常教学中常常有
8、人说，数学会做题、考高分就可以了。殊不知，逻辑思维、抽象思想、演绎方法、数与空间结合而生出宇宙万象的观念、欧几里得公理化思想体系及其体现的“以简驭繁”观念才是数学之王道，发挥数学的内在力量为学生谋取长期这些是与学生长期发展紧密结合在一起的,高中数学核心概念教学现状,这种“重形式化解题，轻概念深层次的理解”的现象，使得学生一直被动地处在教师预设的教学情境下，缺乏主动发现问题的意识，也难以做到有效地抽象、归纳、应用和创新,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,相当一部分教师在实际教学中,对概念教学采取了一些急功近利的做法: 一是忽视概念的产生背景及生成过程。
9、由于数学概念本身具有严密性、抽象性、明确规定性，有相当一部分教师在教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性,即揭示概念的本质属性,给出定义、名称和符号对概念进行特殊分类,给出概念的外延巩固概念,利用概念定义概念的应用及联系,用概念解决问题。,高中数学核心概念教学现状,二是过分重视定义的叙述与记忆“一个定义三项注意”,侧重于语义分析、理解与记忆和例子辨析,对概念是字字推敲、句句斟酌,不厌其烦的举正反两方面的例子,并且要求学生熟读概念，熟记概念，这种仅从“逻辑意义“列举“概念要素“和“注意事项“,忽视“概念所反映的数学思想方法“的做法,导致学生难以达成对概念的实质性理解,无法形成相应的“心理意义“,
10、使得学生只注意死记硬背概念,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,三是过分重视概念的应用。引入概念的过程过于简单,对定义的表述一掠而过,匆忙转入练习。这种教法使学生对概念缺乏从感性到理性的认识,只注意掌握一些题型与具体的解题技能技巧,难以形成数学能力,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,总之从教师的思想认识上来看，普遍存在“重计算,轻概念”的倾向，并且这种倾向一直阻碍着数学概念教学的实施,我常常问一些学生,你的这些题目为什么做错了呢?他们会毫不犹豫的告诉我:“算
11、错了”,“计算粗心了”。难道所有的问题都归结为“计算的问题”吗? “计算”是数学知识应用的一种承载方式,通过计算承载的是什么呢?承载的是一个庞大的数学体系和一类解决问题的思想方法,而支撑这个体系的是各种数学概念,定理,公式等。学生们只有正确的理解了这些概念,定理,公式,才能知道如何计算,所以先是知道怎么算,怎么合理的算,才是算的准确。这种轻视概念重视“算”的情况也普遍的存在于教学中,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,在概念教学中存在着困惑。总结起来主要有以下几类:一类教师认为：在概念教学中,有这样那样的教学策略,我们只能照搬,为什么要这样操作,依据在何处,如果不能理解其背后的
12、意义,就只能流于形式,就像概念的引入,紧紧只是为学生学习的兴趣吗?高中课时那么紧张,有必要为了照顾学生的学习兴趣,讲数学故事,数学史吗?这些内容不如放到历史课中完成。教师还应该思考站在什么样的角度来介绍呢?,高中数学核心概念教学现状,一类教师认为：概念给出后,我总是按照自己的经验要给学生强调各个注意事项,对概念的理解要做不少的变式理解。我不解释不做拓展,学生就无法完成练习册上的作业。但是要拓展到什么程度,没有明确的标准,拓展多了,确实觉得学生一次性要理解这么多,他们真的能够理解吗?对于概念的理解,教师需要做适当的解释和延伸,不管高考如何考,对于初学概念时要延伸到哪种程度应该都是有限的。还有一类
13、教师认为：现在高中招生制度没有变化，高考指挥棒没有变化，“切为了学生，为了学生的一切”只能是口号，如果你不信，你教学高三试试看。,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,高中数学核心概念教学现状,例谈核心概念的教学,1、概念的引入借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念,例谈高中数学核心概念教学,实验 1 观察圆柱形的茶杯。 （1）从茶杯的正上方观察它的上沿（也就是圆柱的上底面），是什么形状？ （2）将茶杯放在桌面上，坐在桌子旁观观察茶杯的上沿，是什么形状？,实验 2 将圆柱形茶杯装一些水（不要装满），拿
14、在手上，观察水面的形状。 （1）当杯底和上沿都在水平方向时，水面是什么形状？ （2）将茶杯倾斜，观察水面变成什么形状？,例谈高中数学核心概念教学,实验 3 将圆柱形的茶杯换成圆台形（上底半径大，下底半径小）的饮料杯。 （1）将饮料杯装一些水，杯的上沿和底面成水平方向时，以及逐渐倾斜时，观察水面的形状的变化。 （2）将洗脸盆装上水，将饮料杯泡在水中，使水面与杯外壁的曲面相交，观察相交所成的曲线的形状。改变饮料杯对于水面的倾斜程度，观察所得曲线形状的变化情况。,实验 4 将手电筒光照到平坦的墙面或地面上，观察照亮的区域边沿的形状，当手 电筒光正对墙面或地面时，照亮的区域的边沿是圆。让手电筒光逐渐倾
15、斜，观察照亮的区域边沿形状的变化。,例谈高中数学核心概念教学,实验 5 宾馆或家庭墙上的壁灯，中间是一个发光的灯泡，用一个圆台形的灯罩罩起来，灯光发出的光从灯罩上边和下边的圆口照射出来，在墙上照亮两块区域，观察区域边沿的曲线形状。,实验 6 观察：在体育场上掷出的铅球、投出的篮球在空中自由运动时所走的路线是什么形状？喷水池中喷出的水柱是什么形状？,例谈高中数学核心概念教学,几个实验结果同时呈现，也能让学生产生强烈的视觉冲击，对于寻根溯源、培养学生好奇心和求知欲方面起到很好的作用。当然在教学中还要考虑文理学生的差异在文理科学生所使用的选修 1-1 和 2-1 的教材比较中，我们发现文科教材偏应用
16、，只是简单解释眼睛看到的现象，而理科就偏理论化、逻辑化和数学化内涵的概括提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不 同例证的共同特征,例谈高中数学核心概念教学,2、概念的明确性下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；尊重说理教学，尊重学生主体地位。,新课标指出要“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，我们把数学教学看作是一种活动，只有把学生吸引到教学活动中来，真正地参与了课堂进行，才能从中积累活动经验，增强感性认识。,例谈高中数学核心概念教学,3、概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）,以数列为例，提到
17、它就离不了斐波那契数列。不少教师为难，怎么在自然巧妙、不留痕迹地引入该数列的同时，又让学生体会其博大精深的奇妙魅力。很多教师考虑到教学任务的巨大压力就会选择直接跳过，不为学生展示介绍。 但是正是这个数列与自然界中树木分杈、花瓣数量、树叶排列有着让人叹为观止的联系，甚至可以解释天文中太阳和行星的距离。理论上，斐波那契数列是严格递推的基础，为以后汉诺塔、九连环等更复杂生活问题的解决提供了很好的借鉴，是探究学习的开端。有条件的学校都会通过多媒体呈现，以数学欣赏课的形式介绍给同学们，培养他们有双发现生活的眼睛。,例谈高中数学核心概念教学,4、概念的巩固用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤
18、,例谈高中数学核心概念教学,5、概念的应用纳入概念系统，建立与相关概念的联系，做好横向延展教师的课前语言描述是打开本章学习之门的前奏，是最为核心和至关重要的，在符合学生认知规律的基础上，都要采取从学生熟悉的事物或现象出发，通过观察、分析，发现通用的数学概念或得出某些结论，并用其解释更多的现象。,教师在教学过程中要做到：（1）直观描述，引出严格的数学语言定义（是什么）；（2）与以往概念相联系，说明概念的来源（除有些本身就是原始概念）；（3）实例进一步解释概念，帮助学生理解概念的本质；（4）运用概念，明确其用途（为什么）；（5）引出其外延概念，拓展其深度和广度（怎么用）。,例谈高中数学核心概念教学,案例:函数(第一课时)教学设计,例谈高中数学核心概念教学,例谈高中数学核心概念教学,今天，我们怎么当老师,明天，我们怎么当专家,将来，我们怎么当朋友,谢谢观赏,THANKS,例谈高中数学核心概念教学,
