1、珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集： 点集：2yx,1xy3、子集与真子集：若 则 若 但 A B A BAB若 ，则它的子集个数为 个123,naa， ， 2n4、集合的运算： ，若 则x且 ，若 则ABB或 ABA UCx但5、映射：对于集合 A 中的任一元素 a,按照某个对应法则 f ,集合 B 中都有唯一的元素 b 与之对应，则称 ,其中 a 叫做 b 的原象，b
2、 叫 a 的象。:fB为 到 的 映 射二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集 A 与 B，我们称映射 为函数，记作 ，:fAByfx其中 ,集合 A 即是函数的定义域，值域是 B 的子集。定义域、值域、对应法,xyB则称为函数的三要素。2、 函数的性质： 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的 x 的取值范围，例： 01 lg(3)25xy的定义域为： 25033x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）复合函数的定义域：若 的定义域为 ，则复合函数02yfx,xab的定义域为不等式 的解集。yfgxg实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。03
3、值域： 利用函数的单调性： 1()pyxo232,yxa利用换元法： 022131数形结合法 035yx 单调性： 明确基本初等函数的单调性： 01yaxb2yaxbc（ ）kyx01a且 log01ayx且 nyxR定义：对 且 022,D12若满足 ，则 在 D 上单调递增1fxffx若满足 ，则 在 D 上单调递减。2 奇偶性： 定义： 的定义域关于原点对称，若满足 奇函数01fxfxf若满足 偶函数。特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称。02若 为奇函数且定义域包括 0，则fx0f若 为偶函数，则有 fx（5）对称性： 的图像关于直线 对称；012yaxbc2
4、ba若 满足 ，则 的图像ffxffxfxf关于直线 对称。函数 的图像关于直线 对称。03yfxaxa第二章、基本初等函数珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）一、指数及指数函数：1、指数： / mnamannma012、指数函数：定义： (,)xy图象和性质：a1 时， ，在 R 上递增，过定点,(0,)Ry（0，1）0a1 时， ，在 R 上递减，过定点,(,)x（0，1）例如： 的图像过定点（2，4）3xy二、对数及对数函数：1、对数及运算： logbaaNblog10,l1aalogaNloglamnnmnllnaam0（0a，b1 或 a,b1llcablog0(0a1,
5、b1,或 a1，0 b1l2、对数函数：定义： 与 互为反函数。log1ayx且 (,)xy图像和性质： a1 时， ， ，在 递增，过定点（1，0）00,R0a1 时， ， ，在 递减，过定点（1 ，0） 。2xy,三、幂函数：定义： ny图像和性质： n0 时，过定点（0，0）和（1，1）,在 上单调递增。0,xn0 时，过定点（1，1）,在 上单调递减。2,珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数 ，若 使得 ，则称 为 的零点。yfx00fx0xyfx2、性质： 若 0，则函数 在 上至少存在一个零点。0faby,ab函数
6、 在 上存在零点，不一定有 0yx, f在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。03二、二分法求方程 的近似解fx1、原理与步骤：确定一闭区间 ，使 0，给定精确度 ；,abfb 令 ，并计算 ；12abx1fx若 =0 则 为函数的零点，若 0，则 ，令 b= ;f11fax01,ax1若 0 则 ，令 a= xfb01,xb直到 时，我们把 a 或 b 称为 的近似解。afx珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型： ; 对数增长型：ykxblogayx指数爆炸型： ，n 为基础数值，p 为增长率。(1)训练题一、选择题1已知全集 ，则
7、 等于( )32B1A4321，UACuBA1，2，3 B1，2，4 C1) D42.已知函数 在(O，2)内的值域是 ，则函数 的图象是( )xaf)( )1,(2axfy3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）A y = x 1, y = B y= , y=2)1(x1x12xC y = lgx2, y = lg D y = 4lgx, y = 2lgx204.已知奇函数 f(x)在a,b上减函数，偶函数 g(x)在a,b上是增函数，则在-b,-a（ba0）上，f(x)与 g(x)分别是（ ）Af(x)和 g(x)都是增函数 Bf(x)和 g(x)都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减
8、函数 Df(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程 必有一个根所在的区间是（ ）2lnx=珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）A （1，2） B(2，3) C(e，3) D(e,+)6.下列关系式中，成立的是（ ）A B0313log4()log50133log()log45C D0313ll() 01331ll()7已知函数 的定义域为 在 上是减函数，若 的一个零点为 1，则不等式)(xf,xfRxf的解集为( )012(fA B C D,)21,(),(),(8.设 f( )= (x0)则 f(3)的值为（ ）2logxA128 B256 C512 D89.已知 a0,a1 则在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y= 的图象可能是（ ）xa-alog(x)-2 2 4321-1-2-2 2 4321-1-2-2 2 4321-1-2-2 2 4A B C D10.若 ,则实数 a 的取值范围是（ ）alog312023a11,且 a1）22axf(x3)lg6-=-1) 求函数 f(x)的解析式及其定义域2) 判断函数 f(x)的奇偶性珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
