1、 通俗地讲，算法是解决问题的方法，严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 算法还必须满足一下五个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。 程序（Program）是对一个算法使用某种程序设计语言的具体实现，原则上，算法可以用任何一种程序设计语言来实现。什么是算法的计算复杂性？ 算法分析指的是对算法所需要的两种计算机资源时间和空间(时间复杂性和空间复杂性进行估算，所需要的资源越多，该算法的复杂性就越高。 表示计算复杂性的 O 你掌握了？若存在两个正的常数 c 和 n0，对于任意 nn0，都有 T(n)cf(n)，则称 T(n)=O(f(n)（或称算法在 O(f(n)
2、中） 。我们主要介绍了哪几种算法设计方法？分治法：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的子问题，以便各个击破，分而治之。减治法：减治法在将原问题分解为若干个子问题后，利用了规模为 n 的原问题的解与较小规模（通常是 n/2）的子问题的解之间的关系，这种关系通常表现为：（1 ）原问题的解只存在于其中一个较小规模的子问题中；（2 ）原问题的解与其中一个较小规模的解之间存在某种对应关系。由于原问题的解与较小规模的子问题的解之间存在这种关系，所以，只需求解其中一个较小规模的子问题就可以得到原问题的解。动态规划法、贪心算法、回溯算法、概率RAM 程序分治法- 合并排序设算法 4.3 对 n 个
3、元素排序的时间复杂性为 T(n)，则该二路归并排序算法存在如下递推式：二路归并排序的时间代价是 O(nlog2n)。所需空间只 要 O(m+n+min(m, n)的空间就够了(假设两个合并串的长度分别为 m 和 n)。分治法- 快速排序在最好情况下在具有 n 个记录的序列中，一次划分需要对整个待划分序列扫描一遍，则所需时间为 O(n)。时间复杂度为 O(nlog2n)。在最坏情况下必须经过 n-1 次递归调用才能把所有记录定位，而且第 i 趟划分需要经过 n-i次关键码的比较才能找到第 i 个记录的基准位置，因此，总的比较次数为：时间复杂度为 O(n2)分治法- 最大子段递推式： 算法时间复杂
4、度： O(nlog2n)分治法- 棋盘覆盖问题T(k)满足如下递推式：分治法- 循环赛日安排问题基本语句的执行次数是：算法的其时间复杂性为 O(4k)。顺序统计问题：算法 找出 n 个元素中的第 k 个最小元素输入 ：从一个有线性序的集合中抽出的 n 个元素的序列 S 及一个整数 k，1kn。输出 ：S 中的第 k 个最小元素算法 2算法 2 的期望时间是 O(n)。最坏情况 O(n2)减治- 插入排序（手工题）堆的概念：n 个元素的序列K1,K2,Kn，当且仅当满足动态规划求解 TSP 问题注：用动态规划解决 TSP 问题，算法的时间复杂性为 O(n22n)。和蛮力法相比，动态规划法求解 T
5、SP 问题，把原来的时间复杂性是 O(n!)的排列问题，转化为组合问题，从而降低了算法的时间复杂性，但它仍需要指数时间。 但遗憾的是这一动态规划算法需要 O(n2n)的空间。当 n 较大时，空间难以满足。多段图的最短路径算法：1For (i=1; i=0; i-)2.1 对顶点 i 的每一个邻接点 j，根据costi=mincij+costj (ijn 且顶点 j 是顶点 i 的邻接点) 计算 costi;2.2 根据 pathi=使 cij+costj最小的 j 计算 pathi;3输出最短路径长度 cost0;4. 输出最短路径经过的顶点：4.1 i=04.2 循环直到 pathi=n-1
6、4.2.1 输出 pathi;4.2.2 i=pathi;最优二叉查找树算法：最优二叉查找树是以这 n 个记录构成的二叉查找树中具有最少平均比较次数的二叉查找树，即 最小， 其中 pi 是记录 ri 的查找概率，ci 是在二叉查=1找树中查找 ri 的比较次数。回溯法- 解空间树的动态搜索过程注：搜索过程中，采用两种策略避免无效搜索：1. 用约束条件剪去得不到可行解的子树；2. 用目标函数剪去得不到最优解的子树。例一: 对于 n=3 的 0/1 背包问题，三个物品的重量为20, 15, 10，价值为20, 30, 25，背包容量为 25，从图 8.2 所示的解空间树的根结点开始搜索，搜索过程如
7、下:(注：树枝左侧为 1，右侧为 0，1 代表装包，0 代表不装包，从上到下每一层代表一个物体)例二: 对于 n=4 的 TSP 问题，解空间树如下：代价矩阵 C 如下：1. 目标函数初始化为；2. 从结点 1 选择第 1 棵子树到结点 2，表示在图中从顶点 1 出发；3. 从结点 2 选择第 1 棵子树到达结点 3，表示在图中从顶点 1 到顶点 2，依代价矩阵可知路径长度为 3；4. 从结点 3 选择第 1 棵子树到达结点 4，表示在图中从顶点 2 到顶点 3，依代价矩阵可知路径长度为 3+2=5；5. 从结点 4 选择唯一的一棵子树到结点 5，表示在图中从顶点 3 到顶点 4，路径长度为 5+2=7，结点 5 是叶子结点，找到了一个可行解，路径为123 41，路径长度为 7+3=10，目标函数值 10 成为新的下界，也就是目前的最优解；6. 从结点 5 回溯到结点 4，再回溯到结点 3，选择结点 3 的第 2 棵子树到结点6，表示在图中从顶点 2 到顶点 4，路径长度为 3+8=11，超过目标函数值10，因此，对以结点 6 为根的子树实行剪枝；搜索后的结果图：回溯法- 图着色问题的算法用 m 种颜色为一个具有 n 个顶点的无向图着色设数组 colorn表示顶点的着色情况，回溯法求解 m 着色问题的算法如下：回溯法-n 皇后问题的算法
