1、百科名片双十字相乘法分解形如 ax2bxycy2dxeyf 的二次六项式 在草稿纸上，将 a 分解成 mn 乘积作为一列，c 分解成 pq 乘积作为第二列，f 分解成 jk 乘积作为第三列，如果 mqnpb ，pkqje，mk njd，即第 1,2 列和第 2,3列都满足十字相乘规则。则原式（mxpyj） （nxqy k） 例 ： 3x2 5xy 2y2 x 9y 4 （ x 2y 1） （ 3x y 4） 因 为 3 13， 2 2（ 1） ， 4 （ 1） 4， 而 1（ 1） 32 5， 24 （ 1） （ 1） 9， 14 3（ 1） 1 双 十 字 相 乘 的 迁 移分 解 二 次
2、五 项 式要 诀 ： 把 缺 少 的 一 项 当 作 系 数 为 0， 0 乘 任 何 数 得 0， 例 ： ab b2 a b 2 01a2 ab b2 a b 2 （ 0a b 1） （ a b 2） （ b 1） （ a b 2） 分 解 四 次 五 项 式提 示 ： 设 x2 y， 用 拆 项 法 把 cx2 拆 成 mx2 与 ny 之 和 。 例 ： 2x4 13x3 20x2 11x 2 2y2 13xy 15x2 5y 11x 2 （ 2y 3x 1） （ y 5x 2） (2x2 3x 1） （ x2 5x 2） （ x+1） (2x+1)（ x2 5x 2） 简 单 来 说
3、 ： 分 解 二 次 三 项 式 时 ， 我 们 常 用 十 字 相 乘 法 对 于 某 些 二 元 二 次 六 项 式 (ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)， 我们 也 可 以 用 十 字 相 乘 法 分 解 因 式 例 如 ， 分 解 因 式 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 我 们 将 上 式 按 x 降 幂 排 列 ， 并 把 y 当 作 常 数 ， 于 是 上 式可 变 形 为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可 以 看 作 是 关 于 x 的 二 次 三 项 式 对 于 常 数 项 而 言 ， 它 是 关 于 y 的 二 次 三 项 式 ， 也
4、可 以 用 十 字 相 乘 法 ， 分 解 为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1) 再 利 用 十 字 相 乘 法 对 关 于 x 的 二 次 三 项 式 分 解 所 以 原 式 = x+(2y-3) 2x+(-11y+1) =(x+2y-3)(2x-11y+1) (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3 这 就 是 所 谓 的 双 十 字 相 乘 法 用 双 十 字 相 乘 法 对 多 项 式 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 进 行 因 式 分 解
5、的 步 骤 是 ： (1)用 十 字 相 乘 法 分 解 ax2+bxy+cy2， 得 到 一 个 十 字 相 乘 图 (有 两 列 )； (2)把 常 数 项 f 分 解 成 两 个 因 式 填 在 第 三 列 上 ， 要 求 第 二 、 第 三 列 构 成 的 十 字 交 叉 之 积 的 和 等 于 原 式 中的 ey， 第 一 、 第 三 列 构 成 的 十 字 交 叉 之 积 的 和 等 于 原 式 中 的 dx 2 求 根 法 我 们 把 形 如 anxn+an-1xn-1+a1x+a0(n 为 非 负 整 数 )的 代 数 式 称 为 关 于 x 的 一 元 多 项 式 ， 并 用
6、 f(x)， g(x)， 等 记 号 表 示 ， 如 f(x)=x2-3x+2， g(x)=x5+x2+6， ， 当 x=a 时 ， 多 项 式 f(x)的 值 用 f(a)表 示 如 对 上 面 的 多 项 式 f(x) f(1)=12-31+2=0； f(-2)=(-2)2-3(-2)+2=12 若 f(a)=0， 则 称 a 为 多 项 式 f(x)的 一 个 根 定 理 1(因 式 定 理 ) 若 a 是 一 元 多 项 式 f(x)的 根 ， 即 f(a)=0 成 立 ， 则 多 项 式 f(x)有 一 个 因 式 x-a 根 据 因 式 定 理 ， 找 出 一 元 多 项 式 f(x)的 一 次 因 式 的 关 键 是 求 多 项 式 f(x)的 根 对 于 任 意 多 项 式 f(x)，要 求 出 它 的 根 是 没 有 一 般 方 法 的 ， 然 而 当 多 项 式 f(x)的 系 数 都 是 整 数 时 ， 即 整 系 数 多 项 式 时 ， 经 常 用 下 面的 定 理 来 判 定 它 是 否 有 有 理 根
