1、 知识要点1.按一定次序排列的一列数叫做数列数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；，最后一个数叫末项如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列后项与前项的差叫做这个数列的公差如： ， 是等差数列，公差为 ； ， 是等差数列，公差为 ； ， 是等差1,234 12,468 25,10数列，公差为 5等差数列的相关公式(1)三个重要的公式 通项公式：递增数列：末项 首项 (项数 ) 公差， 11nad（ ）递减数列：末项 首项 (项数 ) 公差， （ ）同时还可延伸出来这样一个有用的公式： ，nmad（ ） nm（ ） 项数公式：项数 (
2、末项 首项) 公差+1 由通项公式可以得到：(若 )； (若 )1nad（ ） 1na1nad（ ） 1na找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等差是 3 ，那么每组有 3 个数，我们数列中的数都在每组的第 1 位，所以 46 应在最后一组第 1 位，4 到 48有 项，每组 3 个数，所以共 组，原数列有 15 组 当然还可以有其他的配组方1453法 求和公式：和=(首项 末项) 项数2
3、 对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路 1) 123981002398501共 5个（ ） （ ） （ ） （ ） 50等差数列(思路 2)这道题目，还可以这样理解： 23498101098973221010和 =+和倍 和即，和 ()25(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数譬如： ，481364392018 （ ）题中的等差数列有 9 项，中间一项即第 5 项的值是 20，而和恰等于 ；209 ，655139 （ ）题中的等差数列有 33 项，中间一项即第 17 项的值是
4、33，而和恰等于 3基础知识【例 1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？如果是，请指明公差；如果不是，请说明理由。数列一： 、 、 、 、 、；369125数列二： 、 、 、 、 、 、 、 、 ；1344950数列三： 、 、 、 、 、 、 ；486数列四： 、 、 、 、 、 、 、 、 ；71321数列五： 、 、 、 、 、 、 ；2092099数列六： 、 、 、 、 、 、 、 、 ；1【例 2】 求数列共有多少个数？（ ）12,468,910 （ ） ,703,4,6 【例 3】 求数列共有多少个数？（ ）13,456,7,8 （ ）2,91 【例 4】 （ ）已知等差数列
5、 问 是其中第几项？12,581,4, 7（ ）已知等差数列 问 是其中第几项？29,37, 93【例 5】 在数列 中，共有多少个数？如果继续写下去第 个数是多少？3,69,201 201【例 6】 对于数列 ，第 10 项是多少？49 是这个数列的第几项？第 100 项与第 50 4,7103,69 项的差是多少？简单求和【例 7】 求下列各式的和（ ） 1345910 （ ）286326 （ ） 5 【例 8】 （1） （2）03169598 57687217【例 9】 2601341920【例 10】 135195719 【例 11】 1239821 【例 12】 4569897543
6、 【例 13】 (123072807321)08 【例 14】 计算： 15029850【例 15】 计算： 9182739645693728190【例 16】 小明和小红走到一个建筑工地旁，发现建筑工地上堆着一些钢管（如图） ，那么聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【例 17】 求两位数中所有含有数字 的数之和？5【例 18】 求 至 内被 整除的数的和？014【例 19】 小红读一本书，第一天读 页，从第二天起，每天读的页数都必须比前一天多 页，最后30 4一天读了 页刚好读完，这本书共有几页？70【例 20】 一串钥匙 把，对应 把锁，若不小心弄乱了，那么至多需要试多少次？3
7、0【例 21】 把一堆苹果分给 个小朋友，要使每个小朋友都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不8同的话，这堆苹果至少应该有多少个？一课一练【练习 1】 已知等差数列 问这个数列共有多少项？1,3579,203 【练习 2】 已知数列 ，它的第 项是多少？0,4812,60 43【练习 3】 在数列 中，共有多少个数？如果继续写下去第 个数是多少？3,69,201 201【练习 4】 求首项是 ，公差是 的等差数列的前 项的和13530【练习 5】 从 到 的所有单数之和是多少？371【练习 6】 已知一个等差数列的首项是 ，末项是 ，公差是 ，那么这个等差数列的和是多少？5105【练习 7】
8、 求首项是 ，公差是 的等差数列的前 项的和13530【练习 8】 有一串数，已知第一个数是 ，而后面的每一个数都比它前面的数大 .问这串数中的第6 4个数是多少？203【练习 9】 学校礼堂共有 排，已知第一排是 个座位，以后每排比前一排多 个座位，那么共有多30152少个座位？【练习 10】 自 开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列： ， ， ， ， ， ，求出这个数列1 147103前 项之和。0【练习 11】 小华看一本书，第一天看了 页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第 天看了 页，3 2079刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？【练习 12】 如图，每个最小的
9、等边三角形的面积是 平方厘米，边长是 根火柴棒，最大的三角形的面21积是多少平方厘米，整个图形有多少根火柴棒摆成？速算技巧首同尾和十【例 1】 ()746(2)8(3)91【例 2】 (1)39(2)37尾同首和十【例 3】 (1)674(2)37【例 4】 (1)64(2)374一、十位数是 1 的两位数相乘（十几十几）乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 22，5 7 = 35；即 1517 = 255。二、求 1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 1717 7 = 24，7 7 = 49；即 17 17=289。参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘”三、个位是 5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12，5 5 = 25；即 35 35=1225。
