1、高三数学教学中的“题”与“解”,南京师范大学附属中学 孙居国 2011.8.27,高三数学教学中的“题”与“解”,通过问题，回忆知识,教什么题,怎么教题,通过问题，理解概念,通过问题，发展思维,通过问题，检验效果,防止滑过现象,在关键处给力,在焦点处访谈,在疑难处探究,通过问题，回忆知识,已知f (x)是定义在1,1上的奇函数，若a、b1,1，ab0，有判断 f (x)在1,1上的单调性，并证明你的结论.,解题是一种认识活动，是对数学知识的继续学习过程，寻找解题思路的过程就是寻找条件与结论之间的逻辑联系或转化轨迹的过程，在这个过程中，可以激活知识、检索知识、提取知识、组织知识，使解题与发展同行
2、，当解题由一个步骤推进到另一个步骤时，其实就是知识点之间的联系与生成。,1. 结论是判断f (x)在1,1上的单调性，什么是单调性？,在定义域的某个区间上任取 ，如果 ，判断 的大小关系.,2. 条件有 “奇函数”； “若a、b1,1，ab0， 有 ”； 且增加了一个条件“ ”.,3. 要使结论成立，则必须出现 有关的数量关系，怎样使条件中生成 的关系式？学生们可以进行尝试. 有的同学直接将 代入，得到 , 这样就不能利用 这个条件，也不能得到 的大小关系. 说明这样的直接代入是不行的. 还可以进行怎样的代换？在这些疑难的地方给学生充分的时间尝试、探究，从而自己发现规律和结论.,4. 不妨将
3、代入，得到 ，即 ， 由 ，得到 .,通过这个问题，我们可以将单调性、奇偶性等知识激活，并检索、提取、组织，不仅仅是“规则的简单重复”或“操作的生硬执行”，不但回顾了知识，当解题由一个步骤推进到另一个步骤时，知识点之间的联系自然生成，并得到巩固。,通过问题，理解概念,1. 若函数 ，定义域 ， 求值域 B； 2. 若函数的值域 ，求定义域 A; 3. 若函数的定义域 ,值域 ， 这样的函数有多少个？,通过问题，理解概念,教师设置问题，在一种自然、主动的状态下完成“概念再发现”过程，从而实现对概念的进一步理解，灵活的运用概念去思考问题。使学生感觉到解题过程是自然的，学生一旦获得用概念去思考问题、
4、指导思维的方式，为极大的提高学生的解题水平和数学能力。,通过问题，发展思维,在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线l交 y轴于点M，过点P作l的垂线交 y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.,通过问题，检测效果,在课堂上，设置适当的问题，对学生所学知识进行检验和评价，达到反馈评定效果，归纳小结所学知识。学生反馈和分析自己个人的活动，让学生感受到完成任务的满足感，战胜困难的喜悦感，引起继续解决数学问题研究数学问题的热情。多让学生板演，让学生暴露思维过程，呈现典型方法和典型错误。,高三数学教学中的“题”与“解”,通过问题，回忆知识,教什么
5、题,怎么教题,通过问题，理解概念,通过问题，发展思维,通过问题，检验效果,防止滑过现象,在关键处给力,在焦点处访谈,在疑难处探究,防止读题中的“滑过”现象,读题三遍，解法自现；（解结果，法方法）第一遍：读出解（结果）；第二遍：读出相关信息，从而读出解（操作层面，计算，化简变形，作图，列表等）；第三遍：读出方法，预见结果，执行方法，得出结果。防止读题过程中的“滑过”现象；在读题的过程中没有将关键信息提取出来！滑过去了！从而没有找到解决问题的思路。滑过条件，滑过结论，滑过条件或结论中的隐含信息！,在关键处给力,什么是关键处？解决问题的原始出发点，是解决后续问题的基础，是在问题解决过程中的“结”点。
6、在知识的准备上、在方法的指引上具有决定性的意义。,在焦点处访谈,经常用到的知识，热点知识、常用方法及思想，不断的反复，达到常识化的水平。,在疑难处探究,不让学生经历知识的发生发展过程，未经学生自己的独立思考就告诉学生结果（内容和表现形式），这事实上是剥夺了学生亲身体验学习过程，特别是体验成功与失败的机会，结果必然会大大降低学习的质量，影响学生理解知识的深刻程度，洞察学习错误的敏锐程度。,高三数学教学中的“题”与“解”,通过问题，回忆知识,教什么题,怎么教题,通过问题，理解概念,通过问题，发展思维,通过问题，检验效果,防止滑过现象,在关键处给力,在焦点处访谈,在疑难处探究,“问题”是高三数学课堂的中心。“问题”贯穿在数学课堂的始终，承担着促进思维、激发兴趣、检查学习、巩固知识、决战考场的重任，同时又是增进师生交流、激励主动参与、实现预期目标的基本手段。 为了更好地设置问题和运用问题，有必要对问题的价值作出判断，对问题的功能充分开发，对问题解决的过程充分展示，对学生学习的效果及时评价反馈，以达到能比较顺利的解决数学问题，形成数学能力（“数学老三大能力”的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还是被称之为“数学新三大能力”的数学应用能力、数学探索能力和数学阅读能力）。高三解题教学应为思维能力的提高和发展提供全方位的训练。,谢谢,
