1、-_北师特学校 2013 年高考模拟演练数学（文史类）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷3 至 6 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将第卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚；2每小题选出答案后，将答案填在第卷答题卡对应的表格里。一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1如果复数 )(2Rai的实部与虚部互为相反数，则 a的值等于（ ）A B 1C 2D 22. 命题“ ”的否定是（ ）,x
2、eA B ,xeRC D,xeR3 “ 6”是“ 1cos2”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 在等差数列 中，已知 ，那么 等于（ ）na2054321aa3aA3 B4 C5 D65已知向量 若向量 ，则实数 的值是（ ）2， ， ，=b()b+3 3 31316右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 2B 1CD 824侧（左）视图正（主）视图俯视图4-_7.设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ ）xy， 2yx， ， yxz3A B C D24688在一张纸上画一个圆，圆心 O，并在圆外设一
3、定点 F，折叠纸圆上某点落于 F 点，设该点为 M，抹平纸片，折痕 AB，连接 MO（或者 OM）并延长交 AB 于 P，则 P 点轨迹 为（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线第卷 （共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9已知幂函数 的图象过（4，2）点，则 ()yfx1()2f10在 中，若 ， ， ，则 ABC04B3CA11. 设 _。2,(),(5)log(1)xf f则1.2执行如图所示的程序框图,输出的 值为 S开始 0,1Sn3nS4?1输出 S结束是否13.化简 的结果是 )1(432n14. 若点 在直线 上
4、，过点 的直线 与曲线 相切P0:1yxl P2l2:(5)16Cxy于点 ，则 的最小值为 M三、解答题: 本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15 （本小题满分 13 分）已知函数 22()cosinsicofxxx（）求函数 的最小正周期；()fx-_（）当 时，求函数 的最大值，并写出 相应的取值.,4x()fxx16 （本小题满分 13 分）如图，四棱锥 的底面是边长为 的正方形，侧棱 底面 ，且PABCD1PABCD， 是侧棱 上的动点.2E() 求四棱锥 的体积；() 如果 是 的中点，求证 平面 ；BE() 是否不论点 在侧棱 的任何位置，
5、都有 ？EPADC证明你的结论17 （本小题满分 13 分）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有 名代表参加，6、 两名代表来自亚洲， 、 两名代表来自北美洲， 、 两名代表来自非洲，小ABCDEF组讨论后将随机选出两名代表发言（）代表 被选中的概率是多少？（）选出的两名代表“恰有 名来自北美洲或 名都来自非洲”的概率是多少？ 1218.（本题满分 13 分）已知函数 2()lnafxx，（1）若 ，证明 ()f没有零点； （2）若 1()2fx恒成立，求 a 的取值范围-_19.（本小题共 14 分）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为（ ，0） ，右顶点为（ 2，0）
6、.3（1 ） 求椭圆 C 的方程；（2 ） 若直线 与椭圆 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 (其中2:kxyl 2OO 为原点) ，求 k 的取值范围.20.（本小题共 14 分）已知函数 ，又是 .)(,)(321 Nnxaxaxf )1(f2n（1 ）求数列 的通项公式； （2 ）求 .n )1f-_数学答题纸（文史类）三题 号 一 二15 16 17 18 19 20总 分分 数一选择题答案：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分。 ）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解
7、答题：（本大题满分 80 分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程）15、 （本题 13 分）-_16、 （本题 13 分）17、 （本题 13 分）-_18、 （本题 13 分）19、 （满分 14 分）-_20、 （满分 14 分）-_数学（文史类）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1如果复数 )(2Rai的实部与虚部互为相反数，则 a的值等于（ D ）A B 1C 2D 22. 命题“ ”的否定是（ D ）,xeA B ,xeRC D,xeR3 “ 6”是“ 1cos2”的（ A ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分
8、条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 在等差数列 中，已知 ，那么 等于（ B ）na2054321aa3aA3 B4 C5 D65已知向量 若向量 ，则实数 的值是（ B ）2， ， ，=b()b+3 3 31316右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ C ）A 2B 1CD 87.设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ D ）xy， 2yx， ， yxz3A B C D24688在一张纸上画一个圆，圆心 O，并在圆外设一定点 F，折叠纸圆上某点落于 F 点，设该点为 M，抹平纸片，折痕 AB，连接 MO（或者 OM）并延长交 AB 于 P，则 P
9、点轨迹 为（ B ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线第卷 （共 110 分）24侧（左）视图正（主）视图俯视图4-_二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9已知幂函数 的图象过（4，2）点，则 ()yfx1()2f10在 中，若 ， ， ，则 6 ABC6045B3CA11. 设 _1_。2,(),()log(1)xf f则2.2执行如图所示的程序框图,输出的 值为 102 S开始 0,1Sn3nS4?1输出 S结束是否13.化简 的结果是 )1(432n 1n14. 若点 在直线 上，过点 的直线 与曲线 相切P0:1yxl P2l2:(5)1
10、6Cxy于点 ，则 的最小值为 4 M14.已知点 是左、右焦点分别为 、 的双曲线上的一点，且 为等腰直角三角 1F2 21FP形，则双曲线的离心率是 三、解答题: 本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15 （本小题满分 13 分）已知函数 22()cosinsicofxxx（）求函数 的最小正周期；()fx（）当 时，求函数 的最大值，并写出 相应的取值.,4()fxx解：（） 4 分22()cosinsicofxs2in-_6 分2sin()4x所以函数 的最小正周期 . 8 分)f2T（） ， ， 9 分4x34x12sin()24当 ，即 时，
11、有最大值 . 13 分x8x()fx216 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 的底面是边长为 的正方形，侧棱PABCD1底面 ，且 ， 是侧棱 上的动点.PABCD2E() 求四棱锥 的体积；() 如果 是 的中点，求证 平面 ；E() 是否不论点 在侧棱 的任何位置，PA都有 ？证明你的结论BDC解：（） 平面 ， 2 分13PABCABCDVS正 方 形即四棱锥 的体积为 . 4 分2PABCD3（） 连结 交 于 ，连结 四边形 是正方形， 是 的中OEOAC点又 是 的中点， 6 分EPAC平面 平面 平面 9 分C,BDBPC BDE（）不论点 在何位置，都有 . 10 分E证明
12、如下：四边形 是正方形， A 底面 ，且 平面 ， 12 分PAD又 ， 平面 13 分CBPC不论点 在何位置，都有 平面 . EE不论点 在何位置，都有 . 14 分17 （本小题满分 13 分）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，-_分组研讨时某组有 名代表参加， 、 两名6AB代表来自亚洲， 、 两名代表来自北美洲，CD、 两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言EF（）代表 被选中的概率是多少？A（）选出的两名代表“恰有 名来自北美洲或 名都来自非洲”的概率是多少？ 12解：（）从这 名代表中随机选出 名，共有 种不同的选法，分别为（A，B） ，625（A，C） ，
13、（A，D） ， （A，E） ， （A，F） ， （B，C）,（B，D） ， （B，E） ， （B，F） ，（C，D） ，（C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F） 2 分其中代表 被选中的选法有（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （A，F）共 种，54 分则代表 被选中的概率为 6 分513（）解法一：随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的结果有 种，分别是（A，C） ， （A，D） ， （B，C）,（B，D） ， （C，E） ， （C，F） ，9（D，E） ， （D，F） ， （E，F） 9 分“恰有
14、 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为 31513 分解法二：随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自北美洲”的结果有 8 种，概率为 ；8158 分随机选出的 2 名代表“都来自非洲”的结果有 1 种，概率为 10 分15“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为 8313 分18.（本题满分 13 分）已知函数 2()lnafxx，（1）若 a，证明 ()f没有零点； （2）若 1()2f恒成立，求 a 的取值范围【答案】 （I） )0(ln21xx时 ， x 由 0)(xf，得 ，可得 f在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 -_故 )(x
15、f的最小值 021)(minfxf，所以 )(xf没有零点 （II）方法一： af （i）若 0a时，令 0)(xf，则 1xa，故 )(xf在 10,a上单调递减，在1,上单调递增，故 f在 ,上的最小值为 afln2)(，要使解得 21)(xf恒成立，只需 21lna，得 （ii）若 0a， )(f恒成立， )(xf在 0,是单调递减， (1)02f，故不可能 21)(xf恒成立 综上所述， 1a . 19.（本小题共 13 分）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为（ ，0） ，右顶点为（ 2，0）.3（3 ） 求椭圆 C 的方程；（4 ） 若直线 与椭圆 C 恒有两个不同的交点 A 和
16、B，且 (其中2:kxyl 2OO 为原点) ，求 k 的取值范围.解：（1）由题意可得： 3,ca=1 所求的椭圆方程为：42b 142yx（2 ）设 由 得：),(),(21yxBA2142kxy0)41(2kxk（*）22121 4,4kx解得：0)()(22k 21k或由 可得：OBA212yx-_2)(2(121 kxx整理得： 01把（*）代入得： 即：041)(24)( 22 kk 0412k解得： 3k综上： 321-kk或的 取 值 范 围 是 ：19 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（0, ）且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 21xy有两个不同的交点 P 和 Q.()求
17、 k 的取值范围；()设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A,B,是否存在常数 k，使得向量与 共线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由.OAB解：() 设直线 l 的方程为 ，代入椭圆方程，得 .2yx22()1xk整理，得 . 3 分21()10k因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于，解得 或 .2284()2k 满足条件的 k 的取值范围为 6 分,)(,)（()设 P（x 1,y1）,Q(x 2,y2),则 （x 1+x2，y 1+y2),OP由得 . 4k又 1212()yx因为 ， ， 所以 . 10 分, 0A,B(2, 1)A所以 与 共线等价于 .OPQ12xy=-_将代入上式，解得 .2k所以不存在常数 k，使得向量 与 共线. 13 分OPQAB20.（本小题共 14 分）已知函数 ，又是 。)(,)(321 Nnxaxaxf )1(f2n（1 ）求数列 的通项公式； （2 ）求 。n )1f解：（1）令 ，则nfS21)( 2S当 时， ；Sa当 时，2n11nn满足上式， 12（2 ） ， （1）nf 3)(353)( （212 3)2(11n（1 ） )( 1532)1( nf ，111 23)(32nnn故： 。nf)(
