结构拓扑优化综述.pdf

1、结 构 拓 扑 优 化 综 述谢 涛 ! 刘 静 ! 刘 军 考(哈 尔 滨 工 业 大 学 机 电 工 程 学 院 a哈 尔 滨 150001)! 引 言结 构 优 化 设 计 是 !“60 年 代 初 发 展 起 来 的 一 门 新 兴学 科 a它 将 数 学 中 的 最 优 化 理 论 与 工 程 设 计 相 结 合 a使 人们 在 解 决 工 程 设 计 问 题 时 a 可 以 从 无 数 设 计 方 案 中 找 到最 优 或 者 是 尽 可 能 完 善 的 设 计 方 案 a 从 而 大 大 提 高 了 工程 设 计 效 率 和 设 计 质 量 O结 构 优 化 设 计 可 以 根

2、据 设 计 变 量 类 型 的 不 同 划 分 为# 个 层 次 :优 化 结 构 元 件 的 参 数 a称 为 参 数 优 化 或 尺 寸 优化 ;优 化 结 构 的 形 状 a称 为 形 状 优 化 ;优 化 结 构 的 拓 扑 结构 a称 为 拓 扑 优 化 O 其 中 a拓 扑 优 化 难 度 最 大 a但 它 是 优 化设 计 中 最 具 生 命 力 的 研 究 方 向 O“ 结 构 拓 扑 优 化 的 发 展 概 况结 构 拓 扑 优 化 包 括 离 散 结 构 的 拓 扑 优 化 和 连 续 变 量结 构 的 拓 扑 优 化 O 拓 扑 优 化 的 主 要 思 想 是 将 寻 求

3、 结 构 的最 优 拓 扑 问 题 转 化 为 在 给 定 的 设 计 区 域 内 寻 求 材 料 的 最优 分 布 问 题 O 虽 然 结 构 拓 扑 优 化 的 概 念 已 经 提 出 100 多年 了 a但 直 到 近 几 十 年 才 得 到 迅 速 的 发 展 a而 且 大 部 分 的研 究 都 是 针 对 连 续 结 构 的 a而 针 对 离 散 变 量 的 研 究 甚 少 O由 于 离 散 变 量 优 化 的 目 标 函 数 和 约 束 函 数 是 不 连 续 不可 微 的 a可 行 域 退 化 为 不 可 连 通 的 可 行 集 a所 以 研 究 难 度大 大 高 于 连 续 变

4、 量 优 化 问 题 O结 构 拓 扑 优 化 的 研 究 历 史 是 从 桁 架 结 构 开 始 的 OMaxweII 在 1854 年 首 次 进 行 了 应 力 约 束 下 最 小 桁 架 的 基本 拓 扑 分 析 O 1904 年 MicheII 用 解 析 分 析 的 方 法 研 究 了应 力 约 束 一 个 荷 载 作 用 下 的 结 构 a得 到 最 优 桁 架 缩 影 满足 的 条 件 a后 称 为 MicheII 准 则 a并 将 符 合 MicheII 准 则 的桁 架 称 为 MicheII 桁 架 a也 称 最 小 重 量 桁 架 a这 被 认 为 是结 构 拓 扑 优

5、 化 设 计 理 论 研 究 的 一 个 里 程 碑 O 但 是 aMicheII提 出 的 桁 架 理 论 只 能 用 于 单 工 况 并 依 赖 于 选 择 适 当 的 应变 场 a 并 不 能 应 用 于 工 程 实 际 O 直 到 1964 年 aDornGomoryGreenberg 等 人 提 出 基 结 构 法 ( ground structureapproach)a进 一 步 将 数 值 理 论 引 入 该 领 域 a此 后 拓 扑 优 化的 研 究 重 新 活 跃 起 来 了 O 所 谓 的 基 结 构 就 是 一 个 由 众 多构 件 联 结 而 成 的 包 括 所 有 载

6、 荷 作 用 点 支 承 点 在 内 的 结构 O 该 方 法 的 基 本 思 路 是 :从 基 结 构 的 模 型 出 发 a应 用 优化 算 法 ( 数 学 规 划 法 或 优 化 准 则 法 )a按 照 某 种 规 则 或 约束 a将 一 些 不 必 要 的 杆 件 从 基 结 构 中 删 除 a例 如 截 面 积 达到 零 或 下 限 的 杆 件 将 被 删 除 掉 a 并 认 为 最 终 剩 下 的 杆 件决 定 了 结 构 的 最 优 拓 扑 应 用 基 结 构 a 可 以 将 桁 架 拓 扑 优化 转 换 为 杆 件 截 面 优 化 来 处 理 OMicheII 桁 架 理 论

7、在 近 几 十 年 得 到 了 重 要 的 进 展 O Cox证 明 了 MicheII 桁 架 同 时 也 是 最 小 柔 度 设 计 OHegemier 等将 MicheII 准 则 推 广 到 刚 度 动 力 参 数 约 束 a以 及 非 线 性弹 性 等 情 况 O Hemp 纠 正 了 其 中 的 一 些 错 误 O Rozvany 对MicheII 桁 架 的 唯 一 性 和 杆 件 的 正 交 性 进 行 了 讨 论 a对MicheII 准 则 做 了 进 一 步 的 修 正 O 现 在 a已 经 建 立 了 多 工况 以 及 应 力 和 位 移 组 合 约 束 情 况 的 优

8、化 准 则 OHemp 研 究了 MicheII 桁 架 的 求 解 方 法 并 给 出 了 一 些 重 要 解 答 ODobbs 和 Fetton 使 用 最 速 下 降 法 求 解 多 工 况 应 力 约 束 下桁 架 结 构 的 拓 扑 优 化 O Shen 和 Schmidt 采 用 分 枝 定 界 法求 解 在 应 力 和 位 移 两 类 约 束 下 桁 架 结 构 在 多 工 况 作 用 下的 最 优 拓 扑 O 王 光 远 等 提 出 了 结 构 拓 扑 优 化 的 两 相 法 OKirsch 针 对 离 散 结 构 的 拓 扑 优 化 问 题 ,提 出 了 一 种 两 阶 段算

9、 法 O Rozvany 研 究 了 在 一 个 集 中 力 的 作 用 下 a用 一 个 直线 支 撑 边 界 a或 两 个 相 交 支 撑 边 界 a以 及 四 边 形 设 计 域 时四 边 全 部 支 撑 等 情 况 下 的 MicheII 桁 架 的 解 O 周 克 民 等 提出 了 采 用 有 限 元 方 法 建 立 MicheII 桁 架 的 方 法 O近 年 来 一 些 适 合 于 并 行 计 算 且 对 函 数 性 态 要 求 较 低的 全 局 搜 索 算 法 a如 遗 传 算 法 (GA)a神 经 元 网 络 算 法 和模 拟 退 火 算 法 (SA)等 开 始 应 用 于

10、拓 扑 优 化 设 计 中 a但 是这 些 算 法 仅 能 用 来 解 决 小 规 模 的 问 题 O 遗 传 算 法 是 基 于Darwin 进 化 理 论 和 MendaI 遗 传 学 说 的 一 种 优 化 搜 索 方法 a 由 于 它 对 目 标 函 数 设 计 变 量 及 可 行 域 没 有 特 殊 要求 a因 而 在 结 构 优 化 设 计 领 域 具 有 广 泛 的 适 用 性 O 用 遗 传算 法 求 解 拓 扑 优 化 设 计 a 满 足 结 构 杆 件 的 增 删 可 以 同 时进 行 a从 而 避 免 陷 入 众 多 局 部 最 优 a但 是 遗 传 算 法 受 到 自身

11、 机 理 的 限 制 a当 问 题 的 求 解 空 间 较 大 时 a它 的 收 敛 进 程将 十 分 漫 长 O 刘 红 艳 将 遗 传 算 法 和 拟 满 应 力 算 法 相 结 合提 出 了 一 种 新 的 杂 交 算 法 a 这 种 算 法 利 用 拟 满 应 力 算 法的 优 势 进 行 截 面 优 化 a利 用 遗 传 算 法 进 行 拓 扑 优 化 a大 大减 少 遗 传 算 法 的 求 解 空 间 a加 速 收 敛 进 程 a可 处 理 多 空 间多 工 况 的 离 散 变 量 结 构 拓 扑 优 化 问 题 a且 使 用 方 便 a运 行摘 要 :回 顾 了 结 构 拓 扑

12、优 化 的 发 展 过 程 a总 结 了 离 散 变 量 结 构 和 连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 的 一 些 常 用 方 法 a并 对 结 构 拓 扑优 化 的 发 展 方 向 提 出 了 展 望 O关 键 词 :拓 扑 优 化 ;离 散 变 量 ;连 续 体 结 构中 图 分 类 号 :N945.15 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :1002-2333(2006)08-0022-04专 题 论 坛 Forum on Special Topic!机 械 工 程 师 2006 年 第 8 期稳 定 0 朱 朝 艳 等 把 传 统 的 离 散 复 合 形 法 嵌 入 到 遗 传

13、 算 法形 成 一 种 新 的 混 合 遗 传 算 法 !复 合 形 遗 传 算 法 9并 把 它 应用 于 求 解 离 散 变 量 桁 架 结 构 拓 扑 优 化 设 计 问 题 9 取 得 比较 满 意 的 结 果 0 蔡 文 学 和 程 耿 东 使 用 模 拟 退 火 算 法 求 解桁 架 结 构 拓 扑 优 化 的 全 局 最 优 解 9 构 造 了 一 个 双 重 控 制Metropolis 准 则 处 理 应 力 约 束 9提 出 了 一 个 基 于 力 平 衡 的启 发 式 准 则 9以 实 现 优 化 过 程 中 单 元 的 自 动 增 删 0 高 峰 等研 究 了 遗 传 算

14、 法 采 用 实 数 码 及 非 一 致 变 异 对 优 化 结 果 的影 响 效 果 9并 用 GA 解 决 多 工 况 多 约 束 离 散 变 量 结 构 拓扑 优 化 问 题 0 日 本 的 H. kawamura 采 用 改 进 的 遗 传 算 法来 求 解 桁 架 结 构 拓 扑 优 化 问 题 0 刘 光 惠 和 韦 日 钰 针 对 桁架 拓 扑 优 化 问 题 提 出 桁 架 拓 扑 和 尺 寸 优 化 的 协 同 演 化 算法 0 亦 有 不 少 学 者 从 离 散 变 量 优 化 设 计 角 度 来 研 究 拓 扑优 化 0 大 连 理 工 大 学 孙 焕 纯 等 人 提 出

15、 了 离 散 变 量 拓 扑 优化 的 序 列 二 重 二 级 优 化 方 法 0 柴 山 等 建 立 了 包 含 截 面 和拓 扑 两 类 变 量 的 离 散 变 量 结 构 拓 扑 优 化 设 计 的 数 学 模型 , 该 模 型 考 虑 了 截 面 变 量 与 拓 扑 变 量 间 的 耦 合 关 系 ,反映 了 拓 扑 优 化 问 题 的 组 合 优 化 本 质 ,可 以 较 好 地 解 决 C 极限 应 力 ,C 最 优 解 的 奇 异 性 ,等 困 扰 结 构 拓 扑 优 化 设 计 的问 题 0 段 宝 岩 和 陈 建 军 基 于 极 大 熵 原 理 提 出 了 一 种 新 的杆

16、系 结 构 拓 扑 优 化 方 法 9通 过 引 入 应 变 能 密 度 函 数 ,将 极大 熵 与 拓 扑 优 化 建 立 了 内 在 联 系 , 从 而 将 拓 扑 优 化 问 题转 化 为 寻 求 最 佳 应 变 能 分 布 的 问 题 0 针 对 大 型 结 构 的 拓扑 优 化 问 题 , Zhou 和 Rozvany 发 展 了 一 种 优 化 准 则 类 算法 9即 DCOC 算 法 ,采 用 这 种 算 法 可 使 准 则 法 求 解 拓 扑 优化 的 能 力 大 为 提 高 0需 要 指 出 的 是 9在 采 用 基 结 构 时 9无 论 以 内 力 还 是 截面 积 为 设

17、 计 变 量 最 终 都 是 将 桁 架 拓 扑 优 化 问 题 转 化 为 广义 (截 面 )尺 寸 优 化 问 题 9这 样 做 虽 然 简 单 ,但 也 带 来 了 一些 不 易 解 决 的 困 难 9例 如 考 虑 应 力 局 部 稳 定 (屈 曲 )约 束时 的 特 殊 困 难 9还 有 C奇 异 最 优 解 ,问 题 等 0 奇 异 最 优 解 问题 是 Sved 和 Ginos 最 早 发 现 的 0 他 们 在 用 数 学 规 划 法 求解 一 个 三 杆 桁 架 的 拓 扑 优 化 设 计 时 9 始 终 得 不 到 全 局 最优 解 9只 能 得 到 局 部 最 优 解 9

18、从 而 猜 测 在 某 种 情 况 下 9拓扑 优 化 的 全 局 最 优 解 可 能 是 设 计 空 间 中 的 一 个 孤 立 可 行点 9称 为 奇 异 最 优 解 0 She 和 Schmit 对 这 个 问 题 进 行 了 详细 说 明 0 Kirsch 对 该 问 题 做 了 进 一 步 研 究 后 指 出 9结 构 最优 拓 扑 可 能 是 设 计 空 间 的 一 个 奇 异 点 , 并 绘 制 了 设 计 域的 图 形 0 程 耿 东 和 蒋 铮 从 另 一 个 角 度 进 行 研 究 ,指 出 应 力约 束 函 数 在 零 截 面 处 的 不 连 续 性 是 造 成 奇 异

19、最 优 解 的 根本 原 因 9 结 构 拓 扑 优 化 的 可 行 域 不 仅 可 能 非 凸 而 且 可 能呈 星 形 9 全 局 最 优 解 可 能 位 于 设 计 空 间 中 非 凸 星 形 可 行域 的 退 化 低 维 子 域 的 端 点 9 因 此 采 用 传 统 的 数 学 规 划 方法 难 以 得 到 全 局 最 优 解 0 程 耿 东 和 郭 旭 提 出 一 种 !-Relaxed 算 法 处 理 桁 架 结 构 奇 异 最 优 解 问 题 9这 种 方 法 通过 对 原 问 题 的 约 束 函 数 加 以 变 换 并 予 以 适 当 放 松 9 使 原问 题 中 处 于 低

20、 维 退 化 子 域 上 的 可 行 点 附 近 的 可 行 域 测 度不 再 为 零 9 从 而 可 以 利 用 已 有 的 拓 扑 优 化 算 法 有 效 地 求出 全 局 最 优 解 0! 连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 方 法结 构 拓 扑 优 化 目 前 的 主 要 研 究 对 象 是 连 续 体 结 构 0优 化 的 基 本 方 法 是 将 设 计 区 域 划 分 为 有 限 单 元 9 依 据 一定 的 算 法 删 除 部 分 区 域 9形 成 带 孔 的 连 续 体 9实 现 连 续 体的 拓 扑 优 化 0 连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 方 法 目 前 比 较 成

21、熟 的是 均 匀 化 方 法 变 密 度 方 法 和 渐 进 结 构 优 化 方 法 0!“# 均 匀 化 方 法 (Homogenization Method)均 匀 化 方 法 是 连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 中 最 常 用 的 方法 9属 材 料 描 述 方 式 0 其 基 本 思 想 是 在 拓 扑 结 构 的 材 料 中引 入 微 结 构 (单 胞 )9微 结 构 的 形 式 和 尺 寸 参 数 9决 定 了 宏观 材 料 在 此 点 的 弹 性 性 质 和 密 度 0 优 化 过 程 中 以 微 结 构的 单 胞 尺 寸 作 为 拓 扑 设 计 变 量 9 以 单 胞 尺

22、寸 的 消 长 实 现微 结 构 的 增 删 9并 产 生 由 中 间 尺 寸 单 胞 构 成 的 复 合 材 料 9以 拓 展 设 计 空 间 9 实 现 结 构 拓 扑 优 化 模 型 与 尺 寸 优 化 模型 的 统 一 和 连 续 化 0 目 前 针 对 均 匀 化 模 型 的 研 究 工 作 包括 微 结 构 模 型 理 论 的 研 究 和 均 匀 化 模 型 实 际 应 用 的 研究 0利 用 Bensous-san 等 人 发 展 的 一 套 基 于 摄 动 理 论 的 关于 周 期 性 结 构 分 析 方 法 9 来 建 立 材 料 微 结 构 尺 寸 与 材 料宏 观 弹 性

23、 性 质 之 间 的 关 系 9具 有 较 严 格 的 数 学 基 础 9成 为连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 研 究 中 的 主 要 方 法 0 目 前 这 一 方 法已 用 于 处 理 多 工 况 的 二 维 三 维 连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 9热弹 性 结 构 拓 扑 优 化 9 考 虑 结 构 振 动 屈 曲 问 题 的 拓 扑 优化 9并 被 用 于 复 合 材 料 的 设 计 中 0!“$ 变 密 度 方 法 (Artificial Materials)变 密 度 法 也 是 一 种 常 用 的 拓 扑 优 化 方 法 9属 材 料 (物理 )描 述 方 式 0 变

24、密 度 法 以 连 续 变 量 的 密 度 函 数 形 式 显 式地 表 达 单 元 相 对 密 度 与 材 料 弹 性 模 量 之 间 的 对 应 关 系 9这 种 方 法 基 于 各 向 同 性 材 料 9 不 需 要 引 入 微 结 构 和 附 加的 均 匀 化 过 程 9它 以 每 个 单 元 的 相 对 密 度 作 为 设 计 变 量 9人 为 假 定 相 对 密 度 和 材 料 弹 性 模 量 之 间 的 某 种 对 应 关系 9程 序 实 现 简 单 9计 算 效 率 高 0 变 密 度 法 中 常 用 的 插 值模 型 主 要 有 = 固 体 各 向 同 性 惩 罚 微 结 构

25、 模 型 (solidisotropic microstructures with penalization, 简 称 SIMP)和材 料 属 性 的 合 理 近 似 模 型 (rational approximation ofmaterial properties9简 称 RAMP)0 SIMP 或 RAMP 通 过 引入 惩 罚 因 子 对 中 间 密 度 值 进 行 惩 罚 9使 中 间 密 度 值 向 0/1两 端 聚 集 9使 连 续 变 量 的 拓 扑 优 化 模 型 能 很 好 地 逼 近 0!1 离 散 变 量 的 优 化 模 型 9这 时 中 间 密 度 单 元 对 应 一

26、个 很 小的 弹 性 模 量 9对 结 构 刚 度 矩 阵 的 影 响 将 变 得 很 小 0 变 密 度法 在 多 工 况 应 力 约 束 下 平 面 体 结 构 三 维 连 续 体 结 构 结构 碰 撞 汽 车 车 架 设 计 等 问 题 上 得 到 成 功 应 用 0 代 表 性 的工 作 有 =Mlejnek 建 立 的 变 密 度 模 型 ;张 东 旭 对 平 面 弹 性 体问 题 的 研 究 ;YangRenjie 对 于 车 身 拓 扑 优 化 的 应 用 等 等 0!%! 渐 进 结 构 优 化 方 法 (Evolutionary Structural Opti“mizatio

27、n9简 称 ESO 法 )渐 进 结 构 优 化 方 法 是 近 年 来 兴 起 的 一 种 解 决 各 类 结构 优 化 问 题 的 数 值 方 法 0 ESO 的 基 本 概 念 很 简 单 9即 通 过!“机 械 工 程 师 !“! 年 第 “ 期专 题 论 坛Forum on Special Topic将 无 效 的 或 低 效 的 材 料 一 步 步 去 掉 7 剩 下 的 结 构 也 将 趋于 优 化 0 在 优 化 迭 代 中 7该 方 法 采 用 固 定 的 有 限 元 网 格 7对 存 在 的 材 料 单 元 7其 材 料 数 编 号 为 非 零 的 数 7而 对 不 存在

28、的 材 料 单 元 7其 材 料 数 编 号 为 零 7当 计 算 结 构 刚 度 矩 阵等 特 性 时 7不 计 材 料 数 为 零 的 单 元 特 性 (通 过 数 据 映 射 转换 7 建 立 固 定 有 限 元 网 格 数 据 信 息 和 计 算 结 构 刚 度 矩 阵等 特 性 所 需 的 有 效 网 格 数 据 信 息 关 系 )0 通 过 这 种 零 和 非零 模 式 实 现 结 构 的 拓 扑 优 化 0 特 别 是 7该 方 法 可 采 用 已 有的 通 用 有 限 元 分 析 软 件 7通 过 迭 代 过 程 在 计 算 机 上 实 现 0算 法 通 用 性 好 7不 仅

29、可 解 决 尺 寸 优 化 7还 可 同 时 实 现 形 状与 拓 扑 优 化 (主 要 包 括 应 力 位 移 /刚 度 频 率 或 临 界 应 力约 束 问 题 的 优 化 )7 而 且 结 构 的 单 元 数 规 模 可 成 千 上 万 0尽 管 该 方 法 在 收 敛 性 的 证 明 方 面 有 所 欠 缺 7 但 许 多 算 例已 证 明 ESO 方 法 在 解 决 实 际 问 题 时 是 非 常 成 功 的 0 徐 斌等 在 ESO 方 法 的 基 础 上 7针 对 简 谐 激 励 下 的 连 续 体 结 构的 拓 扑 优 化 提 出 了 一 种 新 的 优 化 指 示 器 0 荣

30、 见 华 等 基 于ESO 提 出 了 一 种 适 合 于 桥 梁 结 构 的 拓 扑 优 化 方 法 0 它 具有 优 化 以 张 力 和 (或 )压 力 占 优 的 设 计 能 力 并 进 一 步 提 出了 一 种 精 细 网 格 设 计 方 案 0ESO 法 的 另 一 突 破 是 双 方 向 渐 进 结 构 法 (Bi-DirectionaI EvoIutionary StructuraI Optimization, 简 称BESO)0传 统 的 ESO 法 仅 允 许 删 除 单 元 7被 删 除 了 的 单 元在 后 继 的 迭 代 中 不 能 恢 复 7 相 对 来 说 影 响

31、了 方 法 的 总 体最 优 的 可 信 性 和 计 算 效 率 7其 进 化 方 式 限 制 了 它 的 应 用 0Ouerin 以 及 荣 见 华 等 发 展 了 双 方 向 渐 进 结 构 优 化 法 0 荣见 华 等 提 出 了 一 种 在 结 构 边 界 和 空 洞 周 围 附 加 人 工 材 料的 思 路 0 该 方 法 能 采 用 固 定 有 限 元 网 格 中 不 同 的 初 始 优化 结 构 获 得 拓 扑 优 化 0 在 此 基 础 上 7建 立 了 简 谐 载 荷 作 用下 结 构 动 响 应 及 其 导 数 的 计 算 公 式 7然 后 综 合 静 动 应 力等 性 能

32、 特 性 以 及 他 们 的 灵 敏 度 7建 立 了 一 套 静 动 力 特 性约 束 的 结 构 拓 扑 双 方 向 进 化 优 化 方 法 0 由 于 其 概 念 上 的简 洁 性 和 应 用 上 的 有 效 性 7 该 方 法 具 有 较 大 的 理 论 价 值和 很 好 的 工 程 应 用 前 景 0 此 外 7傅 建 林 等 提 出 了 一 种 基 于Ishai 应 力 的 双 向 ESO 法 7该 方 法 考 虑 了 不 同 材 料 的 强 度特 性 7提 高 了 优 化 解 的 可 信 度 9罗 志 凡 等 提 出 了 一 种 基 于主 应 力 的 双 向 渐 进 结 构 优

33、化 方 法 7 该 方 法 避 免 了 解 的 振荡 问 题 9 杜 海 珍 等 提 出 了 一 种 基 于 应 变 能 的 双 向 ESO法 9 易 伟 建 和 刘 霞 将 遗 传 算 法 和 ESO 算 法 揉 合 到 一 起 7发 展 了 一 种 新 的 遗 传 ESO 算 法 7简 称 GESO 算 法 7这 种 算法 在 不 增 加 时 间 的 前 提 下 7 把 群 体 的 概 念 借 鉴 到 ESO中 7巧 妙 解 决 了 遗 传 算 法 费 时 和 ESO 法 容 易 陷 入 局 部 最优 解 的 两 个 问 题 0除 了 以 上 几 种 常 用 的 拓 扑 优 化 方 法 外

34、 7 还 有 一 些 其它 有 前 途 的 方 法 0 如 Eschenauer 的 C泡 泡 法 $(bubbIemethod)9Jog 和 Haber 等 人 的 C 等 周 方 法 $ (Perimetermethod)9FIeurg 和 Becker 提 出 的 基 于 离 散 拓 扑 变 量 的 对偶 问 题 解 法 9MichaeI YW 等 提 出 的 C水 平 集 方 法 $(IeveIset method)9软 杀 法 (soft kiII method)和 硬 杀 法 (hard kiIImethod)9Maute 和 Ramm 提 出 的 自 适 应 网 格 法 也 有

35、一 定的 参 考 价 值 0在 优 化 算 法 的 选 择 上 7 学 者 们 提 出 了 各 种 各 样 求 解拓 扑 优 化 的 方 法 0 目 前 应 用 较 多 的 有 OC 法 (OptimaIityCriteria)7SIMP 法 (SoIid Isotropic Microstructure withPenaIization)7SLP 法 (SeguentiaI Linear Programming)和MMA 法 (Method of Moving Asymptotes)等 0 OC 法 是 基 于直 觉 的 准 则 法 7 是 把 数 学 中 最 优 解 应 满 足 的 K-T

36、 条 件 作为 最 优 结 构 应 满 足 的 准 则 7 用 优 化 准 则 来 更 新 设 计 变 量和 拉 格 朗 日 乘 子 0 该 法 的 突 出 特 点 是 对 设 计 变 量 修 改 较大 7因 而 收 敛 速 度 快 7迭 代 次 数 少 且 与 结 构 大 小 及 复 杂 程度 无 关 9缺 点 是 对 不 同 类 型 的 约 束 变 量 目 标 函 数 等 需导 出 不 同 的 优 化 准 则 7通 用 性 差 0 MMA 法 即 移 动 渐 进 线法 7 用 一 显 式 的 线 性 凸 函 数 来 近 似 代 替 隐 式 的 目 标 和 约束 函 数 7由 事 先 确 定

37、 的 左 右 渐 进 点 和 原 函 数 在 各 点 的 导数 符 号 来 确 定 迭 代 准 则 即 每 一 步 的 近 似 函 数 0 如 果 左 右渐 进 点 分 别 趋 近 负 无 穷 大 和 正 无 穷 大 时 7MMA 法 就 等 同于 用 SLP 近 似 0其 优 点 是 该 法 是 全 局 收 敛 的 7并 且 对 解 的存 在 性 有 重 要 的 理 论 依 据 7对 初 值 不 敏 感 7比 较 稳 定 7缺点 是 计 算 效 率 低 0 SIMP 法 更 多 地 同 密 度 法 结 合 使 用 7在优 化 过 程 中 引 入 惩 罚 因 子 0 SLP 法 即 序 列 线

38、 性 规 划 法 ,该法 的 通 用 性 好 7但 收 敛 速 度 慢 7对 初 值 敏 感 0需 要 指 出 的 是 在 实 际 的 拓 扑 优 化 过 程 中 存 在 数 值 计算 不 稳 定 的 现 象 7主 要 包 括 1棋 盘 格 式 7网 格 依 赖 性 7局 部极 值 和 多 孔 材 料 问 题 等 0 Jog 把 拓 扑 优 化 问 题 归 结 为 一 个极 大 极 小 值 优 化 问 题 7 在 有 限 元 计 算 中 采 用 高 阶 单 元 取代 低 阶 单 元 7Bendsoe 提 出 了 8 节 点 和 9 节 点 单 元 插 值法 7Kikuchi 提 出 了 超 单

39、 元 法 9 此 外 7Haber 提 出 了 周 长 约束 法 7Eschenauer 提 出 了 冒 泡 法 7Sigmund 提 出 了 梯 度 矢量 平 滑 过 渡 法 7Wang 和 Sethian 提 出 应 用 LeveI Set 方 法描 述 结 构 边 界 等 都 在 一 定 程 度 上 解 决 了 棋 盘 格 式 问 题 0相 对 于 棋 盘 格 式 而 言 7 网 格 依 赖 性 以 及 局 部 极 值 问 题 的解 决 方 法 相 对 较 少 0 Haber 和 Eschenauer 的 解 决 棋 盘 格式 问 题 的 方 法 , 在 一 定 程 度 上 也 可 抑

40、制 网 格 依 赖 性 问 题 7Bendsoe 提 出 了 整 体 梯 度 约 束 方 法 7Petersson 和 Sigmund提 出 了 局 部 梯 度 约 束 方 法 7Sigmund 还 提 出 了 一 个 不 依赖 于 网 格 尺 寸 的 滤 波 方 法 0! 结 论 和 展 望结 构 拓 扑 优 化 仍 然 处 在 发 展 初 期 ,理 论 上 虽 有 较 多 进展 ,但 实 际 应 用 相 对 来 说 较 少 ,在 这 一 领 域 迫 切 需 要 取 得进 展 0 因 为 拓 扑 优 化 不 仅 能 提 供 新 的 结 构 形 式 7还 对 新 材料 的 研 制 有 作 用

41、0 就 拓 扑 优 化 的 发 展 方 向 7应 主 要 在 下 面几 个 方 面 :(l)在 模 型 构 造 上 寻 求 新 的 途 径 0 结 合 工 程 具 体 问 题进 行 拓 扑 优 化 设 计 的 研 究 ,使 之 更 接 近 于 实 际 0 针 对 不 同领 域 (如 动 力 传 热 材 料 设 计 等 )研 究 拓 扑 优 化 方 法 0专 题 论 坛 Forum on Special Topic!“机 械 工 程 师 !“! 年 第 “ 期(2可 靠 性 的 优 化 O 结 构 的 可 靠 性 正 日 益 成 为 现 代 结构 设 计 的 重 要 指 标 , 基 于 可 靠

42、性 的 拓 扑 优 化 设 计 应 该 是将 来 的 一 个 研 究 方 向 O(3平 行 算 法 (paraIIeI aIgorithmsO 结 构 优 化 的 巨 大计 算 量 ,要 求 更 快 的 计 算 机 处 理 速 度 ,平 行 处 理 是 提 高 计算 机 处 理 速 度 的 重 要 技 术 O(4可 靠 高 效 通 用 算 法 的 进 一 步 研 究 O 使 拓 扑 优 化问 题 能 够 获 得 全 局 最 优 解 O(5软 件 开 发 O 应 研 制 开 发 一 批 面 向 实 际 问 题 的 专 用的 结 构 优 化 软 件 O 软 件 应 具 有 友 好 的 用 户 界

43、面 ,合 宜 的 图像 处 理 模 块 ,实 现 优 化 过 程 与 成 果 的 可 视 化 ,且 能 与 有 关专 业 的 CAD 软 件 连 接 或 在 它 的 框 架 内 成 为 它 的 一 个 子系 统 O参 考 文 献 l Rozvany G I N. Some shortcomings in MicheIIs truss theory J.StructuraI Optimization, 1997,13(2-3): 203-204.2 Rozvany G I N. PartiaI reIaxation of the orthogonaIity reguirementfor cIas

44、sicaI MicheII trusses. StructuraI Optimization J. 1997,13(4): 271-274.3 Rozvany G I N. On the vaIidity of Prager s exampIe of nonunigueMicheII structures J. StructuraI Optimization, 1997, 13 (2-3):191-194.4 Kirsch U. Topping B H V. Minimum Weight Design of StructuraITopoIogies J. J. StructuraI Eng.1

45、992, (8):1770-1785.5 Rozvany G I N, GoIIub W. MicheII Iayouts for various combina!tions of Iine support J. InternationaI JournaI of MechanicaI Sci!ences, 1990, 32(12): 1021-1043.6 Rozvany G I N, GoIIub W, Zhou M. Exact MicheII Iayouts for var!ious combinations of Iine support-Part ! J. StructuraI Op

46、ti!mization, 1997, 14(2-3):138-149.7 Azid I A, Kwan A S K, Seetharamu K N. A GA-based techniguefor Iayout optimization of truss with stress and dispIacementconstraints J. InternationaI JournaI for NumericaI Methods inEngineering, 2002, 53(7):1641-1674.8 许 素 强 ,夏 人 伟 .桁 架 结 构 拓 扑 优 化 与 遗 传 算 法 J.计 算

47、结 构 力学 及 应 用 ,1994, 11(4):436-446.9 刘 红 艳 .离 散 变 量 结 构 拓 扑 优 化 的 一 种 新 方 法 J.辽 宁 工 学 院学 报 ,2005,25(3): 180-183.10 朱 朝 艳 ,刘 斌 ,张 延 年 ,等 .复 合 形 遗 传 算 法 在 离 散 变 量 桁 架 结 构拓 扑 优 化 设 计 中 的 应 用 J.四 川 大 学 学 报 ,2004,36(5):6-8.11 蔡 文 学 ,程 耿 东 .桁 架 结 构 拓 扑 优 化 设 计 的 模 拟 退 火 算 法 J.华南 理 工 大 学 学 报 ,1998,26(9):78-

48、83.12 高 峰 ,王 德 俊 ,胡 俏 .多 工 况 多 约 束 离 散 变 量 桁 架 拓 扑 优 化 的GA 算 法 J.东 北 大 学 学 报 ,1999,20(1):94-97.13 刘 光 惠 ,韦 日 钰 .桁 架 拓 扑 和 尺 寸 优 化 的 协 同 演 化 算 法 J.广 西科 学 ,2000,7(2):81-84.14 孙 焕 纯 ,柴 山 ,王 跃 方 .离 散 变 量 结 构 优 化 设 计 的 发 展 现 状 及 展望 J.力 学 与 实 践 ,1997,19(4):7-11.15 柴 山 ,石 连 栓 ,孙 焕 纯 .包 含 两 类 变 量 的 离 散 变 量

49、桁 架 结 构 拓 扑优 化 设 计 J.力 学 学 报 ,1999,31(5):574-583.16 陈 建 军 ,曹 一 波 ,段 宝 岩 .基 于 可 靠 性 的 桁 架 结 构 拓 扑 优 化 设 计J.力 学 学 报 ,1998,30(3):277-284.17 程 耿 东 .关 于 桁 架 结 构 拓 扑 优 化 中 的 奇 异 最 优 解 J.大 连 理 工大 学 学 报 , 2000, 40(4):379-382.18 汪 树 玉 ,刘 国 华 ,包 志 仁 .结 构 优 化 设 计 的 现 状 与 进 展 (续 ) J.基 建 优 化 ,1999,20(5):4-6.19 徐 斌 ,管 欣 ,荣 见 华 .谐 和 激 励 下 的 连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 J.西北 工 业 大 学 学 报 ,2004, 22(3):313-316.20 荣 见 华 ,姜 节 胜 ,颜 东 煌 .多 约 束 的 桥 梁 结 构 拓 扑 优 化 J.工 程力 学 , 2002, 19(4):160-165.21 荣 见 华 ,姜 节 胜 ,胡 德 文 ,颜 东 煌 .具 有 动 应 力 动 位 移 约 束 的 连续 体