1、1.3 有理数的加减法,思考小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加，引入负数后，加法有哪几种情况？,引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等. 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.,有理数的加法,问题一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m 记作 5m，向左运动 5m记作5m.,两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是53=8. 将物体的运动起点放在原点，则这个算式可用数轴表示为下图.,思考如果物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式
2、表示？,两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是（5）（3）=8. 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点（下图）.,思考如果物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？,从算式可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.,（1）结果是物体从起点向右运动了2m，写成算式就是（3）5=2. （2）结果是物体从起点向左运动了2m，写成算式就是3（5）=2. ,探究（1）如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ （2）如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5
3、m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？,从算式可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,结果是仍在起点处，写成算式就是5（5）=0. 算式表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.如果物体第 1 s向右（或左）运动了5 m，第2 s原地不动，2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m，写成算式就是50=5（或(5)0=5）. ,探究如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果如何？,物体运动的六种情况汇总,从以上算式中可以归纳出有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2
4、. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0.3. 一个数同 0 相加，仍得这个数.,例1 计算：（1）(3)(9)；（2）(4.7)3.9.解：（1）(3)(9)(39) 12；（2）(4.7)3.9(4.73.9 )0.8.,练习 口算：（1）(4)(6)；（2）4(6)； （3）(4)6； （4）(4)4； （5）(4)14； （6）(14)4；（7）6(6)； （8）0(6).,加法交换律：abba.,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.,我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还
5、适用吗？,探究计算 30(20)， (20) 30. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 60(10)， (10) 60； 80(30)， (30) 80.从上述计算中，你能得出什么结论？,加法结合律：(ab) c a(bc).,有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.,探究计算 8(5) (4)， 8(5) (4) . 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？,例2 计算16(25)24(35).解：16(25)24(35)=1624(25)(35)=40(60)=20.,利用加法交换律、结合律，可以使运算简化. 认
6、识运算律对于理解运算有很重要的意义.,例3 10袋小麦称后记录如下图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准. 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?,解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克:905.49010=5.4.,解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为1，1， 1.5，1，1.2，1.3，1.3，1.2，1 .8，1. 1.111.5(1)1.21.3(1.3)(1.
7、2)1.81. 1=1(1)1.2(1.2)1.3(1.3)(11.51.81.1)=5.4 .9010+5.4905.4.答：10袋小麦一共905. 4 kg，总计超过5. 4 kg.,比较两种解法.解法 2 中使用了哪些运算律?,练习 1.计算：（1）23(17)6(22)；（2） (2)3 1(3)2(4). 2.计算：,参考答案：1. （1）10；（2） 3.,有人建议向火星发射如图1的图案.它叫做幻方.其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有
8、智能生物(人).,图1,图2,填幻方,你能将4，3，2，1， 0，1，2，3，4 这9个数分别填入图2的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的 3个数相加都得 0吗?你是将0填入中央的格中吗?与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗?,实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例如，北京某天的气温是33，这天的温差(最高气温减最低气温，单位：)就是3(3).这里遇到正数与负数的减法.,有理数的减法,如图，你能看出3比3高多少摄氏度吗？,减法是加法的逆运算，计算3(3)，就是要求出一个数 x，使得 x与3 相加得 3. 因为 6 与3相加得3，所以 x 应该是6，即3(3)
9、6. 另一方面，我们知道3(3)6. 由，有3(3) 3(3). ,探究 从式能看出减3相当于加哪个数吗?把3换成0，1，5，用上面的方法考虑 0(3)，(1)(3)，(5)(3). 这些数减3的结果与它们加3的结果相同吗?计算98， 9(8);157，15(7). 从中又有什么新发现?,可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成,aba(b).,例4 计算：（1）(3)(5)；（2） 07； （3）7.2(4.8)；（4）,解：（1）(3)(5)(3) 52；（2） 070 (7) 7； （3）7.2(4.8)7.
10、24.812；,（4）,思考在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做ab (例如 21，11). 现在，当 a 小于b 时，你会做 ab (例如12，(1)1)吗?一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么 ？,练习1.计算：（1）69； （2）(3)(7)；（3）(5)(8) ； （4）0(5)；（5）(2.5)5.9； （6）1.9(0.6).2. 计算（1）比2低8的温度；（2）比3低6的温度.,参考答案1. （1）3；（2）10；（3）3 ；（4）5；（5）8.4； （6）2.5.2. （1）6；（2）9.,例5 计算(20)(3)(5)(7).分析：这个算式中有加法，也
11、有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 (20)(3)(5)(7)， 使问题转化成为几个有理数的加法.解： (20)(3)(5)(7)(20)(3)(5)(7)(20)(7)(5)(3) (27)(8)19.,探究怎样进行有理数的加减混合运算？,归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. abcab(c).算式 (20)(3)(5)(7) 是20，3，5，7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 20357.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 该例的运算过程可简写为(20)(3)(5)(7)20357 2073527819.,探究在数轴上，点A, B分别表示数 a,b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离:a2， b6； a0，b6；a2, b6； a2， b6.你能发现点 A, B 之间的距离与数a，b之间的关系吗?,综合运用如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少?,解：两处高度相差8 844.43(415) 8 844.43(415) 8 844.434159 259.43.,谢谢!,
