1、第十五章 分式单元教学设计一、教材分析分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助对分数的认识来学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分
2、式方程的解法。其中，第一节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。第二节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。第三节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力
3、。二、教学目标：1、知识技能：掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式，还是整式，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题，理解和掌握分式加减运算法则,会进行简单分式的加减运算， 2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力；1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法；使学生理解 a0的意义，并掌握 a01(a 0)，使学生理解 a-n（n 是正整数）的意义，并掌握 a-n （a0，n 是正整数） ，使学生理解
4、并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用，熟练用科学记数法表示一个数。2、过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，经历运用分式的基本性质进行通分的过程；经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 ，体会转化、类比的数学思想方法；经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用，经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生、分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；使学生理解引进 a0、a-n （n
5、 是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性，使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对 0 指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用，感受用负整指数幂表示一个数的优点。3、情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会运用分式的基本性质的应用价值，培养学生自觉反思解题过程的良好习惯；在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐，从而提高其学习的自信心，提高学生“用数学”意识；在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值；简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼
6、，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式。三、教学重点：理解并掌握分式的基本性质；进一步理解分式的意义，能区分一个有理式是分式，还是整式，会利用分式的基本性质进行通分；掌握分式的乘除运算；使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；幂与负整数指数幂；科学记数法。四、教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、通分；分子、分母为多项式的分式乘除法运算；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力；幂与负整数指数幂的有意义的条件五、教学方法： 启发式提问 、小组合作交流六、教学建议：本章的知识是传统的代数基本知识，但在知识的呈
7、现方式上做了较大的改进，在教学要求上也有所不同。在教学过程中，不要认为知识太简单而不留给学生探索与思考的时间和空间， “一讲到底” ，对每一个新知识的教学，要有与学生一起思考的活动，要有与学生一起探索的执着，要有与学生一起分享成功的喜悦。本教材内容严格按照课程标准的要求，注意削枝强干，切实改变繁难偏旧的状况，教学时要把握教学的要求，不要随意增加例题和习题的难度，不要随意拔高要求，以免增加学生不必要的课业负担。七、教学课时分配：15.1 分式及其基本性质 2 课时15.2 分式的运算 2 课时15.3 可化为一元一次方程的分式方程 2 课时15.4 零指数幂和负整指数幂 2 课时复习与小结 4 课时
