1、思考与练习：空间直线（三）第六课时一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.有三个角是直角的四边形是矩形C.两平行线中，有一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线D.与两异面直线都垂直的直线是它们的公垂线答案：C2.已知异面直线 a 与 b 所成的角为 50，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成的角都是 30的直线有且仅有（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条答案：B3.直线 a、b 相交于点 O，且 a、b 成 60角，过点 O 与 a、b 都成 60角的直线有（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条答案：C4
2、.异面直线 a、b 所成的角为 80，P 是空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成的角都是 60的直线有（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条答案：D5.若 a、b 是异面直线，c 是 a、b 的公垂线，dc，则 d 和 a、b 的公共点的个数是（ ）A.1 B.最多为 1C.2 D.1 或 2答案：B6.已知直线 a 与 b、b 与 c 都是异面直线，且 a 与 b 的公垂线同时也是 b 与 c 的公垂线，那么 a 与 c 的位置关系是（ ）A.平行或相交 B.异面C.平行或相交或异面 D.相交或异面答案：C7.在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列说法
3、正确的是（ ）A.A1B 与 D1C 是距离为 a 的异面直线B.异面直线 AA1 与 BC 的公垂线是 A1B1C.异面直线 AA1 与 BC 的公垂线是 aD.异面直线 AA1 与 BC 的公垂线段的长是 a答案：D二、填空题1.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，与 BD1 成异面直线的有_条.答案：62.在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N、P、Q 是相应棱的中点，则（1）MN 与 PQ 的位置关系是 _，它们所成的角是_.（2）MN 与 B1D 的位置关系是 _，它们所成的角是_.（3）异面直线 MN 与 B1D1 间的距离为 _.答案：（1）相交 60
4、（2）异面 90 （3）a3.在空间四边形 ABCD 中，对角线 AC=BD=2a，M 、 N 分别是边 AB、CD 的中点，若MN= a，则 AC 和 BD 所成的角为_，MN 和 AC 所成的角为_.2答案： 90 454.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是 DC 的中点，AD =AA1= ，AB=2，那么2（1）AA 1 与 BC1 所成角的度数是_；（2）DA 1 与 BC1 所成角的度数是_；（3）BC 1 与 D1M 所成角的余弦是 _.答案：（1）45 （2）90 （3）5.在空间四边形 ABCD 中，对角线 ACBD ，若 AC=6，BD=4，M、N 分别是 AB、CD的中点，则 MN=_，MN 与 BD 所成角的正切值为_.答案： 23 16.空间四边形 ABCD 的各边与两条对角线的长都为 1，点 P 在边 AB 上移动，点 Q 在边 CD 上移动，则点 P 和点 Q 的最短距离为_.答案： 27.如图，空间四边形 ABCD 中，E、H 分别是 AB、AD 的中点，F、G 分别是 CB、CD上的点.且 ,若 BD=6 cm，梯形 EFGH 的面积为 28 cm2，则平行线 EH 与 FG3CDGBF间的距离为_.答案： 8 cm
