1、- 1 -2015-2016 学年山东省泰安市新泰一中高二（上）12 月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1在ABC 中，a=2 ，b=2 ，B= ，则 A 等于（ ）A B C 或 D 或2准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是（ ）Ay 2=4x By 2=8xCy 2=4xDy 2=8x3设 p：x1 或 x1，q：x2 或 x1，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 a1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为 2，则 的
2、值为（ ）A B C D15若 0，则下列不等式a+bab；|a|b|；ab； + 2 中，正确的不等式有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6在 R 上定义运算 ，若 成立，则 x 的取值范围是（ ）- 2 -A （4，1） B （1，4） C （，4）（1，+） D （，1）（4，+）7如图，A 1B1C1ABC 是直三棱柱，BCA=90，点 D1、F 1分别是 A1B1、A 1C1的中点，若BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ）A B C D8如图：在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中，M 为 A1C1与 B1D1的交点若 ， ，则下列向量中与 相等
3、的向量是（ ）A B C D9已知点 M 是抛物线 y2=4x 的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆 C：（x4） 2+（y1） 2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（ ）A2 B3 C4 D510如图 F1，F 2分别是椭圆 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）- 3 -A B C D二、填空题：（本大题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11与曲线 共焦点并且与曲线 共渐近线的双曲线方程为 12在ABC 中，若三边长分别为 a=7，b=3，c=8，则ABC 面积等于 13设 x
4、，y 满足约束条件 ，若 z= ，则实数 z 的取值范围为 14若直线 ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆 x2+y24x2y8=0 的周长，则 的最小值为 15下列四个命题中命题“若 x23x4=0，则 x=4”的逆否命题为“若 x4，则 x23x40”“x=4”是“x 23x4=0”的充分条件命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆命题为真命题命题“若 m2+n2=0，则 m=0 且 n=0”的否命题是“若 m2+n20则 m0 且 n0”对空间任意一点 O，若满足 ，则 P，A，B，C 四点一定共面- 4 -其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（
5、本大题共 6 题，满分 75 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16已知函数 f（x）=x 2ax+a设 p：方程 f（x）=0 有实数根；q：函数 f（x）在区间上是增函数若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围17ABC 中，角 A，B，C 的对分别为 a，b，c，且 a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b（1）求证：a，b，c 成等差数列；（2）求 cosB 的最小值18如图，PCBM 是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2，又 AC=1，ACB=120，ABPC，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60（）求证：平面 PAC
6、平面 ABC；（）求二面角 MACB 的大小；（）求三棱锥 PMAC 的体积19已知a n是等比数列，公比 q1，前 n 项和为 ，（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）设数列b nbn+1的前 n 项和为 Tn，求证 - 5 -20某家公司每月生产两种布料 A 和 B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量已知生产每匹布料A、B 的利润分别为 120 元、80 元那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？每匹需要/kg羊毛颜色布料 A供应量/kg布料 B红 4 4 1400绿 6 3 1800黄 2 6 1
7、80021已知 F1，F 2是椭圆 + =1（ab0）的两个焦点，O 为坐标原点，点 P（1， ）在椭圆上，且 =0，O 是以 F1F2为直径的圆，直线 l：y=kx+m 与O 相切，并且与椭圆交于不同的两点 A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当 =，且满足 时，求弦长|AB|的取值范围- 6 -2015-2016 学年山东省泰安市新泰一中高二（上）12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1在ABC 中，a=2 ，b=2 ，B= ，则 A 等于（ ）A B C 或 D
8、或【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理求得 sinA 的值，即可求得 A 的值【解答】解：ABC 中，a=2 ，b=2 ，B= ，由正弦定理可得 = ，解得 sinA= ，A= ，或 A= ，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题2准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是（ ）Ay 2=4x By 2=8xCy 2=4xDy 2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意中，抛物线的准线方程易得该抛物线的焦点在 x 轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为 x= ，依题意，可得 m 的值，将
9、m 的值代入y2=2mx 中可得答案【解答】解：根据题意，易得该抛物线的焦点在 x 轴上，则设其标准方程是 y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为 x= ，- 7 -则 =2，解可得 m=4，故其标准方程是 y2=8x；故选 D【点评】本题考查抛物线的简单性质，关键在于掌握由标准方程求准线方程的方法3设 p：x1 或 x1，q：x2 或 x1，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可先判 p 是 q 的什么条件，也可先写出p 和q，直接判断p 是q 的什么条件【解答】解：由题意 qp，反
10、之不成立，故 p 是 q 的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查充要条件的判断问题，属基本题4设 a1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为 2，则 的值为（ ）A B C D1【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】先利用等比数列的通项公式分别表示出 a2，a 3，a 4，代入原式化简整理，进而利用公比求得答案【解答】解：根据题意， = = =故选 A【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用考查了学生对等比数列基础知识的掌握和灵活利用- 8 -5若 0，则下列不等式a+bab；|a|b|；ab； + 2 中，正确的不等式有（ ）A0 个 B1
11、个 C2 个 D3 个【考点】基本不等式【分析】由 0，判断出 a，b 的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误【解答】解： 0，ba0，a+b0ab，故正确ba0，则|b|a|，故错误显然错误 由于 ， ， + 2 =2，故正确综上，正确，错误，故选 C【点评】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 ba0 是解题的关键6在 R 上定义运算 ，若 成立，则 x 的取值范围是（ ）A （4，1） B （1，4） C （，4）（1，+） D （，1）（4，+）【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】根据定义运算 ，把 化简得 x2+3x4，求出其解集即可【解答】解：因为 ，
12、所以 ，化简得；x 2+3x4 即 x2+3x40 即（x1） （x+4）0，- 9 -解得：4x1，故选 A【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力7如图，A 1B1C1ABC 是直三棱柱，BCA=90，点 D1、F 1分别是 A1B1、A 1C1的中点，若BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ）A B C D【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；压轴题【分析】先取 BC 的中点 D，连接 D1F1，F 1D，将 BD1平移到 F1D，则DF 1A 就是异面直线 BD1与 AF1所成角，在DF 1A 中利用余弦定理求出此角即可【解答】解：取 BC
13、的中点 D，连接 D1F1，F 1DD 1BDF 1DF 1A 就是 BD1与 AF1所成角设 BC=CA=CC1=2，则 AD= ，AF 1= ，DF 1=在DF 1A 中，cosDF 1A= ，故选 A- 10 -【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8如图：在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中，M 为 A1C1与 B1D1的交点若 ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ）A B C D【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出 【解答】解：=故选 A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决9已知点 M 是抛物线 y2=4x 的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆 C：（x4） 2+（y1） 2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质【专题】综合题；压轴题
