1、山 东 工 业 职 业 学 院教 案 首 页课次 9 编定 月 日授课日期班级课 题2.5 高阶导数2.6 隐函数及参数方程确定的函数的导数 教学目的：1 理解高阶导数的定义及隐函数、参数方程确定的函数的导数公式；2 掌握高阶导数隐函数、参数方程确定的函数的导数的求法教学重点、难点：重点：高阶导数隐函数、参数方程确定的函数的导数的求法难点：隐函数导数的求法教学措施（课型、教法、教具、参考书）：课型 新授课教法 讲练法 课外作业（复习、练习、预习）：作业 习题 2.5 1（2） （4）4； 习题 2.6 1 （1） （3）6 练习习题 2.5 2，3；习题 2.6 3，4，5 预习2.7教学后记
2、：教学过程一 作业订正二 复习旧课 1 复合函数的球道数法则；2 基本初等函数的求导公式。引例 变速直线运动的速度 是路程函数 对时间 的导数，即)(tv)(tst或 dts而加速度 又是速度 对时间 的变化率,即速度 对时间 的导数:avvt或 dtst )(sa这种导数的导数 或 叫做 对 的二阶导数,记作tsd)(t或 2t)(ts三 讲授新课（一）2.5 高阶导数1 定义 函数 的导数 仍然是 的函数.我们把)(xfy)(xfy的导数叫做函数 的二阶导数,记作 或 2dxy,即)(xfyf 或 )(ydx2相应地,把 的导数 叫做函数 的一阶导数.xfyxf )(fy类似地,二阶导数的
3、导数,叫做三阶导数, 三阶导数的导数叫做四阶导数, 阶导数的导数叫做 阶导数,分别记作)1(nn)()4(,ny或, ,3dxy4ndxy二阶及二阶以上的导数叫做函数 的高阶导数.)(f说明 由高阶导数的概念知道,求高阶导数就是多次接连求导数.所以,仍可用前面学过的求导方法来计算高阶导数2 二阶导数的物理意义由引例知二阶导数的物理意义：物体运动的加速度 是路程所对时间a他的二阶导数。3 巩固举例例 1 已知物体的运动规律为 ,求物体在 时32st()m2t()s的加速度.解 由导数的力学意义可知:,23dsvt(/)ms26dat2(/)ms求函数 的二阶导数.xeyco解 )sin(co)s
4、in(xexx (cseyei2教材 l 例 2（2） （4） ；例 3 教师分析思路学生自作476p学生思考：方程 能否确定 x 与 y 之间的函数关系？若0exy能，如何求导数？（从引出2.6）（二）2.6 隐函数及参数方程确定的函数的导数1 隐函数求导法（1） 定义 由方程 所确定的函数叫做隐函数.0),(yxF说明 1 叫显函数。)fy2 利用复合函数的求导法则,将方程两边同时对 求导,并注意到其x中变量 是 的函数.就可直接求出隐函数的导数yx（2）应用举例.例 1 求由方程 所确定的隐函数的导数 .0exydxy解 将方程两边同时对 求导,并注意到 是 的函数,得0)(exydey
5、即 yexd由上例得：隐函数求导法1 ,可将方程两边同时对自变量 求导,遇到 就看成 的函数, 遇到 yx的函数就看成 的复合函数,yx2 从关系式中解出 即可.xy例 2 求由方程 所确定的隐函数的导数 .xy)cos( dxy解 方程两边对 求导得 1)(sinxyid即.)sin(1xydxy例 3 求由方程 所确定的隐函数在 处的导03275xy 0x数 .0xdy解 方程两边对 求导得x021564xdy即 2546yxd因为当 时,从原方程得 ,所以0x0210xdy教材 例 4 ，5， 6。教师分析思路学生自作。p2 参数方程确定的函数的导数两个变量 和 间的函数关系,除了用显函
6、数 和隐函数xy )(xfy表示外,还可以用参数方程0),(yF(其中 为参数) tyxt来表示。现在讨论如何由参数方程.求 对 的导数.yx在参数方程中,如果函数 具有单调连续的反函数 ,)(t)(1xt那么由参数方程.所确定的函数可以看成是由函数 和 复)(y合而成的函数.假设 , 都可导,而且 ,则根据复合)(tx)(ty0t函数的求导法则与反函数的求导法则,有 dxt即 dtxy这就是由参数方程.所确定的函数 对 的导数公式.y例 4 已知参数方程 ,求 .txsindx解 ttxydt seco1)(sin教材 例 4 （教师分析思路学生做）51p四 小结 1 高阶导数、隐函数，参数方程确定的函数的定义2 高阶导数、隐函数，参数方程确定的函数的导数的导的求法。五 布置作业（见首页）
