1、11.计算：4.255.241.522.51= 2、某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半少 1 人三个车间各有多少人？3、5 个 9,之间用加减乘除,等于 21。（可以使用括号） 9 9 9 9 9=214、 8 个 8,之间用加减乘除,等于 1999。（可以使用括号）8 8 8 8 8 8 8 8=19995、1，2，5 ，13，34 ，89，（），（） 6、把 2004 个正方形排成一行，甲.乙.丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始，甲把一个正方形染成红色，乙把两个正方形染成黄色，丙把 3 个正方形
2、染成蓝色，甲再把 4 个正方形染成红色，乙把 5 个正方形染成黄色，丙把 6 个正方形染成蓝色，直到将全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形共有多少个？ 7、95 个同学排成长方形做操，行数与列数都大于 1，共有几种排法？8、 写出若干个连续自然数，使它们的和是 1680。 9、 把 40、44、45、63、75、78、99、105 这八个书平均数分成两组，使两组四个数的积相等。 10、60 个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于 6 人，不多于 15 人，有几种分法？怎样分？ 11、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自 然数，体积是 3360 立方厘米，求它的表面积？
3、 12、把 30、33、42、52、65、66、67、78、105 九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。 13、甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙数分别是多少？ 14、四个连续奇数的积是 19305，这四个奇数各是多少？ 15、有四个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄积是 3204，问这四个孩子中最大的几岁？ 16、有三个自然数 a、b、c，已知 ab30，bc35，ca42，求 abc 的积是多少？17、一堆西瓜，第一次卖出总个数的 1/4 又 5 个，第二次卖出余下的 1/2 又 4 个，还剩 4 个，这堆西瓜共有多少个？ 18、晋西小学五、六年级
4、共有学生 780 人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有 8/17 是五年级学生，有 9/23 是六年级学生，那么该校五、六年级学生中，没进奥校学习的有多少人？19、一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行 0.04 米和 0.05 米，且每爬行 1 秒、3 秒、5 秒（连续奇数），就掉头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是 秒。20、如果六位数 1992能被 105 整除，那么这个六位数是（ ）。工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时， 16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打
5、开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天
6、？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效 乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x ）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件
7、工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需要 20 小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交
8、替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/ 甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又因为 1/乙1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天 35师徒俩人加工同样
9、多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120（4/52 ） 300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1（1/6-1/10）15 棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟
10、可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙, 丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（ 1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（ 1/20-1/36） 45 分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若
11、先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，” 可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根
12、蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 4解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条, 问鸡与兔各有几只? 解： 4*100400 ， 400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，
13、兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-3946） 3726 62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三数字数位问题 1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 解： 首先研
14、究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019， 20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整
15、除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1” 的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会
16、变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 5答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B
17、 、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大 198,求原数. 答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5一个两位数, 在
18、它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24 300+a a24 答：该两位数为 24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加, 和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答：它们的和为 121。 7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数
19、的 3 倍,求原数. 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x）310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数, 个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加 2376,求原数. 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且
20、 d+b12，a+c 9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9 ；4、8；5、7 ；6 、6 。 6再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b 9；或 d8，b4 时成立。 先取 d3，b 9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2 、7；3、6；4 、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd 3963 再取 d8，b 4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十
21、位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数, 如果用它去除以个位数字, 商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 解：设这个两位数为 ab 10a+b 9b+6 10a+b 5（a+b ）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10如果现在是上午的 10 点 21 分, 那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是 10：20 解： （287999 （20 个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了
22、整数天，时间仍然还是 10：21 ，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 2222232种 综合两步，就有 2432768 种。 2
23、 若把英语单词 hello 的字母写错了, 则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题 1 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种 72在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25
24、名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题, 那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题 ”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a
25、3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知：a12+a13+a123a11 由（4）知：a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a3 1 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解： 当 a26、5、4 、3、2、1 时，a32 、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32。 然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232 ，总人数8+6+2+7+225 ，检验所有条件均符。
26、故只解出第二题的学生人数 a26 人。 3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为 71。 假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数） 87329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人） 100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71
27、六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，
28、只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。 82有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？ 答案为 21 解： 每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法. 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10 只是蓝色，其余是白球
29、和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是： 6*5+3+134（个） 如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是： 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是： 6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子数分别是 1、9 、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都
30、相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。 因为总数为 1+9+15+3156 56/414 14 是一个偶数 而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个）。 七路程问题 1狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米
31、，则狗跑 5*4x20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x：20x21：20 根据“现在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30（21-20）21630 米 2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 答案 720 千米。 由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为18 份），两车相差 2 份。又因为两车
32、在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8） （10+8）720 千米。 3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 9解： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表
33、示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 4慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为 53 秒 算式是（140+125)(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车 ”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平
34、均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为 100 米 300（5-4.4 ） 500 秒，表示追及时间 5500 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程 25003008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。 6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米，( 轨道是直的 ),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为 22 米/秒 算式：1360(1360340+57）22 米/ 秒 关键理解：人在听到声音后 57 秒
35、才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 13603404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解： 由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*35/3a 米。从
36、而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完 8 AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行 ,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟? 答案：18 分钟 解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解 109甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各
37、自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 答案是 300 千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5 ）。 因此 360（1+1/5）300 千米 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB
38、 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时 ;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8 ）21/48 表示水速的分率 21/4896 千米表示总路程 11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8
39、/4*36 小时 6*33198 千米 12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车; 从乙地返回甲地 ,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米, 乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/312+2/330 返回时间系数：3/512+2/530 两者之差：（3/512+2/530 ）- （1/312+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2（1/312 ）1/75 和 1/2（2/330 ）1/75 路程：121/2（1/312 ）1/75+30
40、1/2 （2/330 ）1/75=37.5 （千米） 八比例问题 1甲乙两人在河边钓鱼, 甲钓了三条, 乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元, 甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收 8 元，乙收 2 元。 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元” ，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以 甲还可以收回 18-108 元 乙还可以收回 12-10
41、2 元 刚好就是客人出的钱。 112一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案 22/25 最好画线段图思考： 把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10，就是 22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。 所以，今年的成本占售价的 22/25。 3甲乙两车分别从 A.B 两地出发, 相向而行,出发时, 甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这
42、样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米? 解： 原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲：5（1-20）4 现在的乙：4（1+20）4.8 甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.80.2 总路程：100.2（4+5）450 千米 4一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为 64：27 解：根据“周长减少 25” ，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是原来的 9/16。 根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。 体积底面积高 现在的高是 4/39/1664/27，
43、也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高：原来的高64/27：164：27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共 45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。一共运来水果多少吨？ 第二题：答案为 65 吨 橘子+苹果30 吨 香蕉+橘子+梨45 吨 所以橘子+苹果+ 香蕉+ 橘子+梨75 吨 橘子（香蕉+ 苹果+ 橘子+梨）2/13 说明：橘子是 2 份，香蕉+苹果+橘子+ 梨是 13 份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是 2+1315 份1 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做一个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做
44、一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，昨晚为止，如果甲、乙轮流做一个工程需要 9点 8 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 9 点 6 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 2 在下降的电梯中称重，现实的重量比实际体重减少七分之一，在上升的电梯中称重，现实的重量比实际体重增加六分之一，小明在下降的电梯终于小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是( ) 3 有一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子于白子的个数之比为 2：1;再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？4、一件工作，甲独做 15 小时可以
45、完成，两人合作 4 小时后，乙调走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至终做了多少天？ 125、加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的 3/8，师付先加工这批零件的 2/5 后，剩下的由徒弟独做，又用 24 小时完成，那么，师付做了多少小时？1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得 5 分，不答得 2 分，答错不扣分；第二种先给 40分，答对一题得 3 分，不答不得分，答错扣 1 分，某学生用两种方法评分均得 81 分，请问这次比赛共有多少道题？ 2、工程队要修一条水渠：如果每天多修 8 米，可提前 4 天完工；如果每天少修 8 米，则延后 4 天完工。请问这条水渠的长度？
46、1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得 5 分，不答得 2 分，答错不扣分；第二种先给 40分，答对一题得 3 分，不答不得分，答错扣 1 分，某学生用两种方法评分均得 81 分，请问这次比赛共有多少道题？ 2、工程队要修一条水渠：如果每天多修 8 米，可提前 4 天完工；如果每天少修 8 米，则延后 4 天完工。请问这条水渠的长度？ 小学六年级奥数题设数解题1.某班一次考试，平均分为 85 分，其中 7/8 及格，及格的同学平均分为 90 分，那么不及格的同学平均分是多少？2.小明上山的速度是每分钟 150 米，下山的速度是每分钟 300 米，求上山后又沿原路下山的平均速度。3.
47、某班同学的平均身高为 138 厘米，其中男生比女生多 1/5，女生平均身高比男生高 10%，这个班男生平均身高是多少？4.阅览室看书的学生中，男生占 25%，有来了一些学生后，学生总人数增加 20%，男生占总数的40%，男生增加百分之几？5.六年级三个班人数相等，一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的 3/8，全部女生人数占全年级人数的几分之几？注：也可称为赋值法。设数时，最好不要将单位名称写出，自己心里知道就可以了。分数应用题1、 一袋面，第一次用去 ，正好是 4 千克，第二次又用去这袋面的 1/4，还剩多少千克？2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的 1/
48、2，第二次完成计划的 3/7，第三次完成 450 个，结果超过计划的 1/4，计划生产零件多少个？3、 张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了 54 个，第二、第三、第四天共做了 90 个，已知第二天做的个数占这批零件的 1/5。这批零件一共多少个？134、六（2）班男生的一半和女生的 1/4 共 16 人，女生的一半和男生的 1/4 共 14 人。六（2）班共有学生多少人？5、甲、乙、丙、丁四人共植树 600 棵。甲植树的棵数是其余三人的 1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的 1/4，丁植树多少棵？6、五（2）班原计划抽调 1/5 的人参加文娱汇演，临时又有 2 人参加，使实际参加的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加文娱汇演？7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的 2/7，第二车间做了 1600 个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？（两种方法解）8、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的 1/4 多 18，这五个偶数的和是多少？9、 甲、乙两组共有 54 人，甲组人数的
