1、第 1 章全等三角形压轴题训练(1)1.如图，在 中， ,垂足分别为 交于点 、ABC,DEAB,DEAC,HE，则 的长是( )3,4EHA. 4 B. 5 C. 1 D. 22.如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边RtABC90A于点 ，再分别以 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点,MN,12MN，作射线 交边 于点 ，若 ，则 的面积为( )PD4,5CBADA. 15 B. 30 C. 45 D. 603.如图，在 中， ，一条线段 两点分RtABC90,12,6A ,PQB别在线段 和以点 为端点且垂直于 的射线 上运动，要使 和CXAC全等，则 的长为
2、.QP4.如图， ，则 的面积为 ./,2,3ADBCDECADBCADE5. (1)观察推理:如图，在 中， ,直线 过点 ，点 在A90,l,B直线 的同侧， ，垂足分别为 .求证: .l,ll (2)类比探究: 如图，在 中， ，将斜边 绕点 逆时RtBC,4ACA针旋转 90至 ，连接 ，求 的面积.A(3)拓展提升: 如图，在 中， ，点 在 上，EBC60,3EBCOBC且 ，动点 从点 沿射线 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连接 ，将2OCP P线段 绕点 逆时针旋转 120得到线段 .要使点 恰好落在射线 上，求点OFE运动的时间 .Pt6.【初步探索】(1)如图，在四边形
3、 中， . 分别是ABCD,90ABDC,EF上的点，且 .探究图中 之间的数量关系.,BCEF,EFA小王同学探究此问题的方法:延长 到点 ，使 .连接 .先证明GG，再证 ，可得出结论，他的结论应是 .AG【灵活运用】(2)如图，在四边形 中， . 分别是 上ABCD,180ABD,EF,BCD的点，且 ，上述结论是否仍然成立?请说明理由.EF【延伸拓展】(3)如图，在四边形 中， .若点 在 的延,CA长线上，点 在 的延长线上，仍然满足 ，请写出 与CEFBEF的数量关系，并给出证明过程.DAB(2)1.如图，在 中， 是 边上的中线，则 的取值范围是( )ABC12,8,BDACBD
4、A. B. 28D310C. D. 0422.如图，在锐角三角形 中， 是 边上的高，分别以 为一边，向外作正ABCH,ABC方形 和 ，连接 和 与 的延长线交于点 ，下列结论:DEFG,E,GM ; ; 是 的中线; .其中正确结论BMAE的个数是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.如图， 是 和 的平分线的交点，且 ，垂足为 ,/,ACDOBCOACE=2. 5 cm，则 与 间的距离为 cm.E4.如图，在 中， ，点 在线段 上，ABC90,45BACMAB， ，垂足为 与 相交于点 .若 = 8 cm，则12GMG, H= cm.5.如图，在 中 cm, =8 cm,
5、为 的中点，点 在线段 上ABC10BCDABPBC以 3 cm/s 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 以 cm/sQAa的速度运动.设运动的时间为 s.t(1)求 的长;(用含 的代数式表示)Pt(2)若以 为顶点的三角形和以 为顶点的三角形全等，且 和 是对应,Q,BPB角，求 的值.a6.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示:在 和 中， ，ABCDEF,ACD
6、FBE，然后对 进行分类，可以分为“ 是直角、钝角、锐角”三种情况进行BE探究.【深入探究】第一种情况:当 为直角时， .(1)如图，在 和 中 , ，根据 ACDEF,ABCEF90，可以知道 .RtBt第二种情况:当 为钝角时， .(2)如图，在 和 中 , ，且 都是钝,BE角.求证: .ACEF第三种情况:当 为锐角时， 和 不一定全等.ACDEF(3)在 和 中， ， ,且 都是锐角，请BD,B你用尺规在图中作出 ，使 和 不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4) 还要满足什 ，且 都是锐角.若 ,BE，则 .ACEF参考答案(1)1.C 2. B3.6 或 12 4. 15. (1
7、) ,DlAElQ 90BDCAE 中RtC ， 18在 和 中AECDB (2)如图，作 于点 ，则90ADBC斜边 绕点 逆时针旋转 90至 ，AB ，90即 C在 中， 在 和 中，BAD C 4BDA 114822SB(3)如图根据题意，画出图形. 3,O 1C线段 绕点 逆时针旋转 120得到线段 .POF ，20FF 16在 中，BE60B 1O在 中，C3 3在 和 中FP1BO C P 314EPC点 运动的时间 ()ts6.(1) BAEFDA(2)成立.理由：延长 倒点 ，使得 ，连接GBEAG ，180C180DC在 和 中ABEDG ，BAEA F DF在 和 中GAE
8、F DAFBAE BAE(3) .1802EF证明：在 的延长线上取一点 ，使得 ，连接CGDAG ，180C D在 和 中AGBE D ，AGEDBAE FB在 和 中EFGA 360EFAE 2()AGB D即 360 182EFA(2)1.C 2.A3.5 4. 45. (1)由题意，得 cm， cm.3BPt8C cm. ()C(2)分两种情况讨论: 当 时，DBPCQ cm， 为 的中点10AA cm. 52B 583t解得 DPCQ B即 1.解得31a3当 时， BP ，解得8tt4t DPCQ BDCQ即 ，解得。453a154a综上所述， 的值为 或 .6. (1)HL. (2)如图，过点 作 的延长线于点 ，过点 作 的延长线于点CGABGFHDEH ,FDH 90A ， ，18B180ABCF CGE F H又 ADRtt 在 和 中BCE ， ，FACDF (3)如图， 即为所求D(4)答案不唯一，如由(3) 知以点 为圆心， 的长为半径画弧时，当弧与边 的交点AB在点 、 之间时， 和 不全等;当弧与边 交于点 或没有交点时， ABAB，故 ，即当 时， .因此可以填BCECDEF.
