1、1高数课后练习题一、选择题1、 是函数 的( ).0x1()sinfxA、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点2、下列各极限均存在，则下列等式成立的是( ).A、 B、000h()lim()ffhfx000()lim()hfxfhfxC D、0x02(3、 = ( ).1cosdA、 B、 tansecxCcotsxCC、 D、2an()244、对反常积分 敛散性的描述正确的是 ( ).0xdA、发散 B、收敛于 0 C、收敛于 1 D、收敛于 15、设 是 的一个原函数，则 ( )。xe()f )xfdA、 B、 C、 D、1c(1ec(xec()xe6当 时， 是 的（
2、 ）.0xsin2A等价无穷小 B同阶但不等价的无穷小C高阶无穷小 D低阶无穷小7设函数 在点 处可导，且 ，则 等于( ) .)(xf11)(21(lim0xffx )fA B C2 D 21228若 ，则 =（ ）.)(xfFdf)(A. B. C. D. cxf)(cxF)(9下列反常积分收敛的是（ ）.A. B. C. D. exd2)(lnexd21)(lnexdlnedxln10非齐次微分方程 的一个特解 应设为（ ）.y3yA B C DxeyxeA2 xAe2xAey11、下列计算正确的是（ ）A xx1sinlm0 01sinlm01sinli0x xxB = C xil01
3、li0xx 1sinlil xxD xsinlxsinli 0lix12、曲线 在点 处的切线方程为（ ）132y)2,(A不存在 B. C. D.y)1(32xy13、设函数 连续，且 ，则 （ ）)(xf 3()()xagftdgA. B. C. D.f32)32f14、反常积分 ( )201dxxA. 收敛于 B. 收敛于 C. 收敛于 D.发散415、微分方程 的特解 的形式为( )263xye*yA. B. C. D.2xaexaxae2xea2二、填空题1、设 ，则 .()1)()f n (0)_f2、函数 在 内满足拉格朗日中值定理的 .ln2x, _3、函数 的凹区间为_ 3y
4、4、函数 ，则 .2()xtaed()_x5、微分方程 通解是_.xy6设 ，则 _ _ _ _.yrcsin7若函数 在 处连续，则 .01)(3xaexfxa38函数 单调增加的区间是_ _.xyln29定积分 .10微分方程 的通解为 . 31ma(,)d 0y11.设 ，则xtF1si)( _)2(F12、设 在 点可导，且 ，则 _.f00xf 02lim()hfx1、函数 的连续区间是 32xy2、设 ,则 arctndy3、不定积分 x21si4、设 的一个原函数为 ，则 )(xf 2)(xeFdxf)1(25、微分方程 的通解为_ 30y三、计算下列极限1.求 . 2.求 3.
5、求极限 31lim()xx tan01limxxxx3sin)21l(m04求极限 ， 5、)arctn2(lix2li(si)x6.设 在 内连续,且 ,求函数 的导数及极限()f0li)1xf0(xtefd。7 求极限 ，80limxtxefd xx2tanlim0 x2lim9、求极限 10、求极限 x12tanli0xxli11、由方程 所确定的隐函数 的导数 .sico()0yxy()ydy12、求函数 的导数 .lnd13.求参数方程 所确定的函数 的二阶导数32txey()yx2dyx14.求由方程 所确定的隐函数的微分yx1d415.已知函数 由参数方程 所确定，求 .)(xy
6、ttyxarcn)1l(2dxy16. 设 ，求 .21(3)50xd17.设函数 在 处可导，求 的值.2xfab1ba,18.设 ，求 .2ln(1)y2dyx19.设 满足方程 ，求 .)x2lnarctnyx20、设 ，求)(222xayd21、设 ，求20utxedy2y五、计算下列不定积分和定积分1.求 . 2.求 . 3.求 .2|sin|xd1lnxd20cosxed4. , 5. , 6.ecta3 x2)l( 104x7. . 8.求 9. rsindx120dxln20xed10.设 是 的一个原函数，求e)(f f)(11、计算积分 12、计算积分124dx2arctn
7、xdx六、1.求微分方程： 的通解.03“y2.设连续函数 满足方程 ，求 )(xf xtff02)(2)( )(xf3.求微分方程 的特解20|yxxe4.求微分方程 的通解.2(1)y5.求微分方程 的解.xyxsin2班 级： 姓 名： 学 号： 密 封 线56.求微分方程： 的通解.082y7、求微分方程 在 时的特解；cos(1)sinxyded0xy8、求微分方程 的通解七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形（矩形的宽等于圆的直径） ，问圆半径 与矩形高 之比为何值时，建沟所用材料rh（包括顶部、底部及侧壁）为最省.2、一物体按规律 做直线运动，介
8、质的阻力与速度的平方成正比，计3xct算物体由 移至 时，克服介质阻力所做的功.0a3一窗户下部为矩形，配以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为 ，彩色玻璃透光度（单位面积所P透过的光线多少的一种度量）是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量最大？4.设平面图形由 , 及曲线 过原点的切线所围成，求该图xyln0xyln形的面积5.求由抛物线 与直线 所围成的平面图形的面积，并求这一平面y图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积.x6.用铁皮制作一个容积为 8 立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？7质量为 千克的物体位
9、于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。m已知摩擦系数为 ，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力3量为最小？8、设两个非负数之和为 8，其中一个为 ， 是这两个非负数的立方和。求x()s的最大值和最小值. ()sx9、平面图形由抛物线 与 所围成25yx21y（1）求该图形的面积；（2）求该图形绕 轴旋转所而成的旋转体的体积。八、证明题1.设函数 有一阶连续导数，又 为函数 的()fx(0)a20()(xFtfdt驻点.试证：在 内至少有一点 ，使 .(0,)ac()f62.当 时,证明20x31tanx3. 当 时，证明不等式 .eeedtdt)ln(l4、设 在 上连续，在 内可导，且 ，)(,xgf,b,ba 0)(,)(xgbfa试证：至少存在一个 ，使 .),()()(fgf5、设 在0，1上连续，在（0，1）内可导，且 。证明至少存在一)(xf 01点 内使,ff26.设 在 上连续，在 上可导,且 ，)(xf,ba)(baaf)(bf)(证明 （1） 在 内至少有一个实根；()fx（2）至少存在一点 使 。),(1(f
