1、- 1 - 重 庆 理 工 大 学 考 试 试 卷 2 01 4 2 01 5 学年 第 1 学期 班 级 学 号 姓 名 考 试 科 目 复 变 函 数 与 积 分 变 换 I I A 卷 闭 卷 共 2 页 密 封 线 学 生 答 题 不 得 超 过 此 线 一 、 解 析 函 数 的 计 算 与 构 造 ( 共 4 0 分 ) 1、计算 6 1 ，并将所得六次方根分别写出。 （10 分） 2、将复数 ( 1 ) i i 计算化简为“ ) s i n( ) s ( ) ( c o r i ”的形式。 （10 分） 3、试分析函数 2 2 ( ) f z x y i x y 在何处可导，何处
2、解析。 （10 分） 4、已知调和函数 2 2 ( ) y f x y z ，求函数 ( , ) v x y 使得 ( ) ( , ) ( , ) f z u x y i v x y 为解析函数。 （10 分） 二 、 计 算 复 积 分 与 级 数 展 开 ( 共 4 0 分 ) 1、计算曲线积分 3 0 2 i z dz ，其中复曲线 C 是从原点到 3 i 的直线段。 （10 分） 重 庆 理 工 大 学 考 试 试 卷 题号 一 二 三 总分 总分 人 分数 得分 评卷 人 得分 评卷 人- 2 - 2 01 4 2 01 5 学年 第 1 学期 班 级 学 号 姓 名 考 试 科 目
3、 复 变 函 数 与 积 分 变 换 I I A 卷 闭 卷 共 2 页 密 封 线 学 生 答 题 不 得 超 过 此 线 2、计算复积分 2 1 z C i d e z z ，其中闭曲线 C： | 2 | 1.5 z i ，方向为正向。 （10 分） 3、计算复积分 2 z C e d z z ，其中闭曲线 C： 2 1 z ，方向为正向。 （10 分） 4、求函数 2 1 ( ) z ) ( 2) ( 1 f z z 在圆环： 1 | | 2 z 上的洛朗展式 。 （10 分） 三 、 求 解 下 列 积 分 变 换 问 题 ( 共 2 0 分 ) 1、求函数 1 ( ) 1 0 f t 1 0 0 1 t t 其 他 的傅里叶变换 ) ( F 。 （10 分） 2、试用 Laplace 变换求解微分方程： 4 s i n( ) 5 c os ( 2 ( 0) t ) , 1 , ( 0) 2 y y t y y 。 （10 分） 得分 评卷 人
