1、1高一数学必修 3 和必修 4 试题一一、选择题：1. 下列各角中与角 终边相同的是 3A. B. C. D. 302402332. 一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为 2 或 3 的概率是（ ）A B C D12198163. 等于58tan()3A. B. C. D. 334. 某人在打靶中，连续射击 2 次，至少有 1 次中靶的对立事件是A. 两次都中靶 B. 至多有一次中靶C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶5. 右图所示的程序框图，若输入的 分别为 21, 32,75，则输出,abc的 分别是 ,abcA75,21, 32 B21, 32, 75 C32,21,75 D75, 32
2、, 21 6. 函数 y= sin2xcos2x 是 ( )2A.周期为 的奇函数 B.周期为 的偶函数2C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数4 47. 角 的始边在 轴正半轴、终边过点 ，且 ，则 y 的值为 x(3,)Py1cosA.3 B. 1 C. 3 D. 18. 函数 y= cos2x+sinxcosx- 的周期是( )32A. B. C. D.249. 从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射试验，若2采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的 5 枚导弹的编号可能是 A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6
3、, 16, 32 C. 3, 13, 23, 33, 43 D. 5, 10, 15, 20, 2510. 某校 1 000 名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于 90 分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 A. 30B. 15C. D. 二、填空题：11. 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度8cm24c数是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12. 如图是某算法的程序框图，当输入 的值为 5 时，则其x输出的结果是 . 13. 已知 tanx=6，那么 sin2x+ cos2x=_.1314. 某时钟的秒针端点 到中心点 的
4、距离为 ，秒针均匀地AO5cm绕点 旋转，当时间 时，点 与钟面上标 的点 重合，O0t1B将 两点的距离 表示成 的函数，则 ,AB()dcm()tsd，其中 .,6t15. 若|a+ b|=|a-b|，则 a 与 b 的夹角为_. 三、解答题：16 （本小题满分 12 分）（1）已知角 终边落在射线 上，求 的值；340()xysin()cos(3)tani是 否开始输入 x0 3x.5xy输出 结束3（2）化简： .sin(540)1cos(360)ta9tan(450)tan(8)inx xxx 17 （本小题满分 12 分）为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分
5、为 10 分的问卷到红星中学做问卷调查该校甲、乙两个班各被随机抽取 名学生接受问卷调查，甲班 名55学生得分为 ， ， ， ， ；乙班 5 名学生得分为 ， ， ， ， 589678910（）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；（）如果把乙班 名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为 的 样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 的概率2 1418 （本小题满分 12 分）已知 ，求 的值.1cosin,(0,)522cosin19.（本小题满分 13 分）已知 为坐标原点，O， （ ， 是常数） ，若 2(cos,1)OAx(,3sin2)Bxa
6、,RayOAB（1）求 关于 的函数关系式 ； yf（2）若 的最大值为 ，求 的值； ()f（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简()fx图，并指出其单调区间。5参考答案及评分标准一、选择题 AACCA ACBCB二、填空题 11. 2； 12. ； 13. ； 14. . 15。90150sin6t三、解答题16. 解：解：（1）因为 是角 终边上一点，所以 . .3(4,3)P34sin,cos5分原式 . 6 分2sinco()sini(cos)ii4（2）原式 9 分i(180)1stat(9)ta(0)in()xxx .sinsittnx 12
7、 分17. 解：（ ）因为甲班的 名学生的平均得分为 ，15(589)58分所以方差 ；3 分2222221(8)()(98)()().4S又乙班 名学生的平均得分为 ， 4 分567105所以方差 6 分222222()()()()(108)所以 ，1S因此，乙班的问卷调查得分更稳定一些 8 分（）从乙班 名同学的得分中任选 个的基本事件空间 = ，52(6,7)8,(9)6,10共 10 个基本事件， 10 分(7,8)9,(10),8(,)9,10设事件 为“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 ”，则A 1(6,),(),. 12 分42105P618. 解：因为 ，所以 .1co
8、sin521(cosin)5即 . 122所以 . .3 分4csi由条件 知， ，所以 ，因此 .(0,)sin0cos0(,)2故 . 6 分osi又 ，249(c)1i25所以 . 9 分7sin5所以 . 12 分22 7co(cosin)(cosin)2519.解：（1） ，2,1OAx,3OBxa y2 分2cos3ina（2）由（1）得 si2yx4 分1cxos3in1xa6 分2(csi2)xsinocin166a7 分2()1xa当 时， 8 分sin()x1ma2y3又 may 32 9 分1（3）由（2）得， sin()6yx6x02327x1265123122sin()6y00011 分增区间是： ，减区间是： 13 分,()36kkZ2,()63kkZ22XY165231
