1、趣味数学 100 题（二）26. 气垫船与快艇比赛在平静的湖水中，一艘小快艇的最高速度是 20 米/ 秒，一艘气垫船也以 20 米/秒的速度和它并排前进。气垫船说：“快艇兄弟，我们就用这样的速度，到那条流速为 4 米/ 秒的河中去比赛。先顺流而下 1000 米，再逆流回到起点，看谁先完成？”小快艇想：比就比吧，我逆流时虽然要慢一些，但是顺流时要加快的啊。于是它们就开始比赛。比赛的结果怎样，请你算一算（调头时间不计）而如果河的流速是 10 米/ 秒或 20 米/秒，结果又怎样？27. 高明的蜂王有一箱蜜蜂，每天辛勤地采蜜。但是如果它们归巢时蜂拥而来，就会拥挤碰伤。聪明的蜂王想了个办法，把蜜蜂分成
2、三群，第一群 50 分钟归巢一次；第二群60 分钟归巢一次；第三群 70 分钟归巢一次。这样就避免了全体一起归巢的情况发生。你能说明这是为什么吗？28. 电车相遇叔叔给小冬出了一道题目：“电车从某条线路和起点行驶至终点需要 40 分钟，回来也需要同样长的时间。如果每隔 10 分钟，从这条线路两端同时发出一辆车的话，那么，每一辆车共要遇到几辆对面驶来的电车呢？”小冬听了忍不住要笑，叔叔出的题目太容易了。 “全程 40 分钟，间隔 10 分钟，4010=4，迎面遇到 4 辆车” 。他正要回答，又一想，不对。应该是 5 辆，因为一辆车离站时，正好有一辆对面开来的车进站；而它到终点站时又正好有一辆车发
3、回，所以应该遇到 5 辆车。他就这样作了回答。频频表扬了小冬，因为他已考虑到离站时和到站时各要遇到一辆车的情况。但是叔叔又指出，他应该对问题进一步思考、分析，才能正确解答这道题目。29. 小纸条变五角星不用圆规和直尺，只用一张小纸条来帮助，你能画出一个标准的五角星吗？30. 圆里面的三角形剪一张圆纸片，在里面折出一个正三角形，使它的三个顶点都在圆上。你会吗？（这样的三角形称为圆内接正三角形）31. 布置跑道要开运动会了，黄老师带领同学们布置场地。200 米赛跑的终点在直道，因为绕过一个半圆圈，外跑道的起点要挪前一点。黄老师说：“每道跑道宽 1.22 米，那么外圈跑道的起点分别要比相信的内圈跑道
4、挪前多少米呢？”小林听了说：“那你还没有告诉我们半圆跑道的半径是多少啊？”黄老师说：“半径是用不着告诉你的。 ”小林和同学们讨论了好久，终于弄懂了。你知道为什么吗？32. 地球的“腰带”黄老师见同学们都懂了跑道的事情，就问了下面一个问题：赤道是地球的“腰带” ，它近似等于 4 万公里，可算是一个庞大的数字了。如果假设这根“腰带”长出 10 米，那么它离开地球表面有多少高？比如，一只小蚂蚁能从下面钻过去吗？33. 没有毫米刻度的尺给你一把只有厘米刻度而没有毫米刻度的尺，要你在一张 5 厘米宽的纸上面画 5 根线，把纸分成同等宽的六条，你应该怎样画？34. 拼三角形用橡皮泥把三根火柴粘接起来，可以
5、组成一个正三角形。再给你三根火柴和一小块橡皮泥，你能搭出四个正三角形来吗？35. 眯起眼睛想一想一个正方体每边长 3 寸，表面涂着黑漆。如果把它锯成每边长 1 寸的小正方体，可分成多少块？其中：四面有黑漆的小正方体；三面有黑漆的小正方体；二面有黑漆 的小正方体；一面有黑漆的小正方体；每一面都不涂黑漆的小正方体各有几块？你有没有立体的概念，眯起眼睛想一想吧！36. 从上海到哪里有一次，一群孩子在争论一个有趣的问题：“有一场每边长 1 米的立方体木头，被割成许多每边长 1 毫米的小立方体。这些小立方体一个挨一个地边起来，可以排多少长？比如说，能不能绕你的学校一圈？多数孩子说能绕学校一圈，也有的表示
6、怀疑，绕这么大一圈，得要多少小木块啊！后来，他们决定先算一算，计算的结果使大伙目瞪口呆！你知道这些小木块将从上海一直排列到哪里？37. 小电视塔有多高几个小朋友在科技活动的时候，讨论了这样的一个题目：上海电视塔高 206 米，重约 400 吨。如果在设计的时候，用同样材料做一个重量 0.4 公斤（即塔重的 1000000 分之一）的模型，开关完全相似。那么，这个模型应有多高？小鲁说：“塔高 206 米，重 400 吨，多少米高重 0.4 公斤呢，比一比就行了。”即 206：400000= x:0.4x0.0002（米）=0.2 毫米不过算完这道题，小鲁自己也笑起来了，电视塔的模型竟然只有 0.
7、2 毫米高，那得用放大镜才能看见它。这种模型既难制造，又没实际用处。大家都说小鲁算错了，错在哪里呢？38. 九子棋和象棋九子棋九枚和象棋十六枚的匣子一样大小，正好排紧整整一盒。现在要给棋子的表面涂色，问每副 象棋的表面积与每副 九子棋的表面积哪个大？提示，假设匣子每边长 12 厘米。39. 从平面到立体上题可以改为：在两只边长相同的正方体匣子里放着两种球。第一匣每行三球，第二匣每行四球，都正好如果球的材料完全相同，哪一匣重一些？提示：与上题一样，可以设匣子每边长为 12 厘米。40. 对虾外贸人员为出口对虾设计包装。如果对虾成对出售，每一对装一塑料依，每两袋装一小盒，每两小盒装一中盒，每两中盒
8、装一大盒。在四种包装上他应该分别写上几只装？如果有一批对虾，装了大盒再装箱，装箱后余下一大盒，一小盒零一只，一共余下几只对虾呢？41. 蝉翼似的纸一般的练习簿纸，厚约 0.08 毫米，和一根头发丝的差不多。如果有 0.01 毫米的纸，真可说是“薄如蝉翼”了。现在将一张这样的纸对折，再对折，再对折。 。 。 。共折 30 次，你知道这一“叠”纸一共有多少高吗？42. 快菜参观团来观摩朝红饭店的“快菜”-炒蛋。朝红饭店的同志问：“要炒几只蛋呢？”参观团的同志笑笑说：“那要看顾客胃口的大小啰，最少吃 1 只，最多吃 15 只，我们临时通知吧。不过，上菜速度是越快越好。 ”朝红饭店的一位老厨师把 15
9、 只鸡蛋分别打入四个盘子，悠闲地等待他们要菜。随便他们要吃几只蛋（1-15 的范围内） ，他都能保证快速上菜。你想，厨师的四个盘里，各打了几只蛋？43. 红绿灯马路边的指挥灯是由红、黄、绿三盏灯组成的。绿灯最高，黄灯居中，红灯最低。请你回答一下，由三盏灯的亮或暗，一共可以发出多少种信号，其中我们用了哪几种？它们的意义怎样？没有用的是哪几种？提示，因为要你把三盏灯可能发出的信号全部找出，所以最好想一个排列的规则，以免遗漏或重复。我们假定，每天开绿灯要耗费 4 度电，开黄灯要 2 度电，开红灯要 1 度电。那么三种灯全部不开是 0 度电，全开要 7 度电。利用其他各种刑法需要电的数目，可以对所有的
10、进行编号，这样就可以有效地避免遗漏或重复了。44. 机灵的小白鼠大花猫是捕鼠能手，每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前，先要叫老鼠列队报数。第一批吃掉报单数的，剩下的老鼠重新报数。第二批，花猫仍吃掉报单数的，第三批也是如此。 。 。 。 。 。最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天近年来的老鼠一起重新排除报数。后来，发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现，一连好几天，最后被留下的问题一只机灵的小白鼠。大花猫就问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排除前我都先数一数人抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。 ”大花猫听了小白鼠的详细回
11、答，很感叹地说：“没想到，害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠啊！”小白鼠行了一个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室里溜出来玩的，您放我回去，好吗？”大花猫高兴地放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢！你知道吗？小白鼠每天应站在什么位置才能不被花猫吃掉？（为了方便，我们假设第一天共有 10 只老鼠排队，第二天是 20 只，你拿出你的算术游戏子来试着排排看）45. 一个古老的游戏这是一个古老的游戏，原来的名字叫做“八仙过海” 。认年纪，它恐怕比你爷爷 的爷爷更老了，奇妙的是，其中的“诀窍”却是现代电子计算机用的二进制
12、。玩法如下：取算术游戏子（或纸片）0，1 ，2，3 ，4，5，6 ，7 共 8 枚，按图放置。请小朋友默记某一个数字，但不要具体说出，只要告诉你他心中记的数字在上一排还是下一排就可以了。你按图 2 所示的顺序把棋子收迭起来，3 2 1 07 6 5 4再按图 3 所示的顺序摊放开， 于是就成了图 4.请小朋友再讲一次上一排还是在下一排。再按图 2 收5 1 4 07 3 6 2再按图 3 放成了图 5再请小朋友讲一次，你就可以猜出他心中默记的是什么数字了。你想想看用什么办法算？46. 流向图两个孩子在左岸，来了一队战士，需要渡河到右岸去。但只有一只小船，每次仅能载一个大人或两个孩子，应该怎样渡
13、河呢？请你指挥吧。你可能要提出问题，这队战士一共有多少人？当你做完这道题后，就会明白，这个数字对你指挥渡河来说，关系不大。47. 牧羊少年的鞭子6 4 2 07 5 3 1杂技团正在演出“绳鞭” ，穿着牧羊少年服装的演员拿绳鞭一挥，就把对面助手手中的纸一劈两半。助手把手中留下的半张纸转过 90， “啪”一声，纸又被劈掉一半。 。 。 。 。 。 。 。问劈了几鞭之后，助手手中剩下的纸是原来纸面积的 ？如果演员劈了 10 鞭，助手手中的纸剩下原来的几分之一？48. 排课程表的数学要排好课程表，并不是很容易的。某班上午的三节课为数学，语言，自然知识各一节。但数学老师第三节课要出外听课；语言老师第二
14、节要参加中心级备课；自然知识老师，一早要去记录和分析小气象台的数据，不能上第一节课。问课程表应怎样排法，才能保证老师们既能按时教课，又能完成其他工作？49. 著名的“九宫算”我国古代劳动人民对数学的发展作出了许多重要贡献，有的成果还被编进美丽的神话传说中去。大约 2000 年前西汉的大戴礼中，就记载着这样一个故事：夏禹治水的时候，洛水里出现了一只很大的乌龟，龟背上有一张象征吉祥的河图洛书纵横图。图案用数字表示就是将于 1 至 9 九个整数填在方格里，而每一行，每一列，每一条对角线上的三个数字加起来都等于 15.你知道这张图的填法吗？你当然可以用凑数的方法将它完成，不过，若用移动某几个数字的方法，可能更加明确简单，且容易记忆。50. 角上的重复1） 一个三角形，每边有四点，至少有多少点？2） 一个正方形，每边有四点，至少有多少点？3） 一个五角星，每两个不相邻顶点的连接线上都有四点，共有多少点？注意：第三个问题没有指明“最多”或“最少”有多少点，因此答案在一个范围内都是正确的，并不能确定具体数字。
