1、1讨论 a，b 取什么值时，下面方程组有解，对有解的情形，求出一般解。234123415xxab答案：a0，b2 有解；其他无解。(-2,3,0,0)+k1(1,2,1,0)+k2(1,1,0,1)2设 A 是数域 F 上的 mn 矩阵，b 是 F 上 m 维非零列向量， 是线性方程组的一个解， 是对应的齐次线性方程组 的一个基础解系。求证：Xb12,s 0AX线性无关。12, s2设 是非齐次线性方程组 的一个解， 是对应的齐次线性方程*AXb,12nr组的一个基础解系，证明：（1） ， 线性无关，,12nr（2） ， 线性无关，*,（3）非齐次线性方程组 的任一个解可表示为AXb（其中*1
2、2xkkknr= ， ， 且 ） 。1* *nr13设向量组 线性无关，向量 可由 线性表示，而向量123,123,不能由 线性表示，则对于任意常数 k ,必有（ ）A2(A) 线性无关； （B ） 线性相关;12312,k12312,( C) 线性无关； (D) 线性相关,k4已知 是非齐次线性方程组 的两个不同的解， 是12,Axb12,的基础解系， 为任意常数，则方程组 的通解必是（ B ）0Ax,k（A） 12121();（B） 12121();k(C) ;(D) 12121().k5设线性方程组()的导出组() 必有下面 (A)(A) 当() 只有唯一解,则()只有零解(B) ()有
3、解 B 的充分必要是() 有解(C) ()有非零解,则()有无穷多解 (D) ( )有非零解,则()有无穷多解6试就 k 的取值情况讨论以下线性方程组的解,并在有无穷的解时求出通解:25183321xk1）k 不为 0 且 不等于 2 时，有唯一解。2）k0 或 k2 时，无解7 已知 ， ， ， 和1(,3)2(1,35)3(1,2,)a4(1,28)a,b（1） 为何值时， 不能表示成 , , , 的线性组合？ ,ab1234（2） 为何值时， 能由 , , , 惟一线性表示？并写出表示式。,答案：1) a=-1,b 不为 0 2) a 不等于1，b 为任意常数； 2(,1,0)bbaa8记 4 阶矩阵 A= 为 A 的列向量，其中 线性无12341234(,),123,关， .若 ，求线性方程组 的通解.125X答案：(1，2，5，4） k(1,-2,0,-1),k 为任意常数。9 若方程组 无解，则 若此方程组有唯一解，12310xt_.t则 _.t答案：t3；t 不等于3
