1、3.4，Nyquist稳定判据,利用柯西复角原理判稳定的思路：,(1)使F(s)与系统传递函数相联系 (2)封闭曲线域为右半平面（或左半平面） (3)使封闭曲线为虚轴，与频率特性相联系,3.4，Nyquist稳定判据,2，D形围线和Nyquist图：,开环传递函数 闭环传递函数 闭环传递函数分母,DC(s) 闭环特征多项式 D0(s) 开环特征多项式,3.4，Nyquist稳定判据,(1) 沿虚轴顺时针包围右半平面的闭曲线称为D形围线。,(2)设F(s)=1+G0 (s)，s平面上的D形围线在F平面上映射的有向闭曲线称为Nyquist图。,当s平面上顺时针沿D形围线连续变化一周时，F平面上的N
2、yuist图顺时针包围原点N次。,nm时,F(s)=1+G0 (s),3.4，Nyquist稳定判据,(3)开环频率特性G0(j )和Nyuist图,开环传递函数G0(s)，令s = j ，即开环频率特性G0(j ),当 由0 (负频部分无物理意义),幅频特性 相频特性,3.4，Nyquist稳定判据,D形围线在G0(s)平面上的映射就是系统在G0(s)平面上的Nyquist图，也就是系统的开环幅相频率特性曲线。,F(s)平面上的原点即G0(s)平面上的(1，j0)点,(-1,j0),柯西复角原理：对于复变函数F(s)=1+G0 (s)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在G0(s)平面上
3、顺时针包围(-1,j0)点N=m-n次。,右半平面,F(s)=1+G0 (s),3.4，Nyquist稳定判据,柯西复角原理：对于复变函数F(s)=1+G0 (s)，当S平面上沿D形围线顺时针变化一周，则在G0(s)平面上顺时针包围(-1,j0)点N=m-n次。,其中：n为G0(s)在右半平面的极点，也是F(s)=1+G0 (s) 的极点。m为F(s)=1+G0 (s)在右半平面的零点，也是系统特征方程的极点。,3.4，Nyquist稳定判据,Nyquist稳定判据(在G0 (s)平面上) :,1，若系统开环稳定，则闭环系统稳定的条件是Nyquist图不包围(-1,j0)点。 （N = m n
4、 = 0),2，闭环系统稳定的充要条件是 N = n( N = m n = n 所以 m = 0 ),推论：若Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点，则系统一定不稳定。(N = m n , 若N 1，n不会为负值，则必有m 1),3.4，Nyquist稳定判据,例3.15已知开环传递函数判断系统稳定性,Nyquist图画法(示意图),(1)特殊点,(2)趋势,单调递减 单调递减,由,由 由,3.4，Nyquist稳定判据,失端轨迹 （Nyquist图),负频部分 (与正频对称),Nyquist判据(已知N,n求m) n = 0 (由G0(s)表达式) N0 (由Nyquist图) 因为N m n , 所以m = 0， 故系统稳定,单调变化,与实轴有交点，为7.9 (分母有理化，按虚实部讨论),Nyquist判据： N2，n = 0 N = mn， 故m = 2。 有两个极点在右半平面，系统不稳定。,不稳定 可能稳定,3.4，Nyquist稳定判据,例3.16,画Nyquist图：,-7.9,(-1,j0),例3.17,Nyquist判据： N=0，n=0，所以m=0 系统稳定,3.4，Nyquist稳定判据,
