1、双曲线练习一、 选择题（每题 3 分共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、 双曲线 的渐进线方程为213yxA、 B、 C、 D、yx3yx3yx2、如果双曲线经过点 ，渐进线方程为 ，则此双曲线方6,3P程为A、 B、 C、 D、2183xy219xy2189xy21369xy3、已知方程 的图像是双曲线，那么 的取值范围是2kkA、 B、 C、 D、1k12k、12k4、双曲线 的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率21xyab是A、2 B、 C、 D、32325、点 是以 为焦点的双曲线 的一点，且 =12，则P12F、 156xy1PF=2A、2 B、22 C、
2、4 或 22 D、2 或 226、双曲线 的渐进线中，斜率较小的一条渐进线的倾斜角是213yxA、 B、 C、 D、 0901201507、如果双曲线 的离心率等于 2，则实数 等于21xymmA、-6 B、-14 C、-4 D、-88、已知双曲线 的两个焦点分别是 ，点 为双曲线上213yx12F、P的一点，且 ，则 的面积等于1290FP12FPA、0.5 B、1 C、3 D、69、已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则点22sinsixyy在cos,iPA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离21xyab03221xyab心率为A、
3、B、 C、 D、52543254二、填空题（每题 4 分共 20 分） 1xy2xyab11、双曲线 d 的实轴长为 ，虚轴长为 ，213xy焦点坐标 ，顶点坐标 ，离心率为 ，渐进线方程为 。12、已知 ，经过点 ，焦点在 轴上的双曲线标准方程 25a2,5Ay。13、已知双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为 28kxy0,3k。14、双曲线的渐进线方程是 ，则双曲线的离心率等于 = 340xye。15、若焦点在 轴上的双曲线方程是 ，则其焦距的取值y21xyk范围是 。三、综合题（每题 10 分，共 50 分）16、已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 16，离心率y为 ，求双曲线的
4、方程。4317、求与双曲线 有公共渐进线，且经过点 的双曲2196xy3,2A线的方程。18、已知 分别是双曲线 的左右焦点， 是双曲线上12,F2357xyP的一点，且 =120 ，求 的面积P12FP19、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值20、已知半圆 的直径为 ，点 在半圆上，双曲线以21(0)xyABP为焦点，且过点 。若 ，求双曲线的方程。,ABP3双曲线练习二、 选择题（每题 3 分共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B C C D A A C C A二、填空题（每题 4 分共 20 分）11、双曲线 d 的实轴长为 4 ，虚轴长为 ，
5、焦点坐标 213xy23，顶点坐标 ，离心率为 ，渐进线方程为7,0,2,07。32yx12、已知 ，经过点 ，焦点在 轴上的双曲线标准方程5a2,5Ay。2106yx13、已知双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为 -1 。28kxy0,3k14、双曲线的渐进线方程是 ，则双曲线的离心率等于 =34xye。543、15、若焦点在 轴上的双曲线方程是 ，则其焦距的取值y21xyk范围是 。21k三、综合题（每题 10 分，共 50 分）16、已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 16，离心率y为 ，求双曲线的方程。43解：由题意知， 216c8又 43cea6228b136yx17、求与双
6、曲线 有公共渐进线，且经过点 的双曲2196y3,2A线的方程。解：设双曲线的方程为2xyab在双曲线上3,2A得1964所以双曲线方程为219xy18、已知 分别是双曲线 的左右焦点， 是双曲线上12,F2357yP的一点，且 =120 ，求 的面积P12FP解：双曲线可化为25xy设 12120Fmnc由题意可得 221os1amn即206nm所以 12sin1053FPS19、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值解：设双曲线的方程为 所以渐近线方程为21xyab,oPxyayxb到 的距离 到 的距离P12oxydabayxb22obxayd*21222ooobxaydAA又 在双曲线上 所以 即P21oxyab22oxayb故*可化为2221odA20、已知半圆 的直径为 ，点 在半圆上，双曲线以2(0)xyABP为焦点，且过点 。若 ，求双曲线的方程。,BP3解： 在半圆上 PAB12A2y在圆上 即 P2314xx13,2P又 2cABc可得2221134ababxy422810aa22301a21b所以双曲线方程为223xy
