1、江苏书人教育培训中心 2010 年秋季五年级数学1五年级数学期末复习题答案1、已知自然数 a 有 2 个约数，那么 5a 有多少个约数？解：a=5 时， ， （个）5()13Ta5 时， ， （个）()42、若一个自然数 N 的标准分解式为 ，r，p 为自然数，求 T(N)和 S(N)。25r解： （个）()1()1Trp2 22(13)(6()(13)r r pS 3、一个自然数是 5 个 2,3 个 3,2 个 5 和 1 个 7 的连乘积，这个数的两位约数中最大的和最小的分别是多少？解： ，所以两位数的约数中最大为 ，最小为 。327N 59230254、如果两个数互质，那么这两个数的最
2、大公约数是 1 ，如果较小的数是较大数的约数，那么这两个数的最大公约数是 较小的数 。如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数是 它们的乘积 ，如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是 较大的数 。5、有铅笔 433 枝，橡皮 260 块，平均分给若干个小学生，小学生的人数在 30 以上，50 以下。最后铅笔余 13 枝，橡皮余 8 块。小学生究竟有多少人？解：433-13=420 260-8=252（420，252）=2273=84因为小学生的人数在 30 以上，50 以下，所以小学生的人数有 42 人。6、三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲 3 天一次，乙 4 天一次，丙
3、 5 天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？解：3，4，5=60所以，至少还要过 60 天才能在图书馆相遇，607=84，重逢时是星期六。7、已知三个连续自然数的最小公倍数是 360，这三个数分别是多少？解：360=222335，可能的组合：4、5、6；8、9、10。前一个组合最小公倍数为 60，只有后一组合符合条件。所以，三个自然数为：8、9、10。8、一个自然数被 5、6、7 除时余数都是 1，在 10000 以内，这样的数共有多少个？解：5，6，7=210210+1=211（个） 答：在 10000 以内，这样的数有 48 个。1048
4、29、自然数 20082008 的所有约数中，排列在第三大的约数是多少？解：可以将 20082008 的约数两两分组（1，20082008） （2，10041004） （4，5020502），所以20082008 的第三大约数是 5020502。10、已知 a 有 8 个约数，b 有 9 个约数，且 a、b 的最大公约数是 12，求 a、b 的值。解：2cd江苏书人教育培训中心 2010 年秋季五年级数学2520米71CBA， ，考虑 c、d 的取值。213ac213bd当 c、d 取除 2，3 以外的数字时，a，b 的约数的个数不符合题意，只有当 c=2，a=24，d=3，b=36 符合题意
5、。11、有一个自然数，它有 4 个不同的质因数而且有 32 个约数。其中一个质因数是两位数，它的数字之和是 11，并要求这个质数尽可能大，这个自然数最小是多少？解：因为一个质因数为两位数，设两位数为 ，则 a+b=11，所以 只能取 29,47,83，又要求这个两位abab数最大，故只能取 83。又因为这个自然数尽可能小且含有 4 个不同的约数，所以其他的三个质因数为 2,3,5，故可设所求自然数N 的标准分解式为 ，所以 ，因为所求2358rpqt()1()1()32TNrpqt自然数最小，故 r，p，q，t 最小取 r=3，p=q=t=1。所以，这个自然数为 。960N12、如右图所示，街
6、道 ABC 在 B 处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求 A，B，C 处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？解：（715，520）=65（米）71565+52065+1=20（盏）答：这条街道最少装 20 盏路灯。13、 （强化班、特强班）两个数的最大公约数是 6，最小公倍数是 504。如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？解：因为 ，所以另一个数为 650442=72。,(,)abab14、 （特强班）已知两个自然数的和是 60，它们的最大公约数和最小公倍数之和为 84，求这两个数？解：mBAA+B=ma+mb=m(a+b)=60 m+mab=m(ab+1)=84所以，m 为 84
7、和 60 的公约数，m 的取值可能是 1，2，3，4，6，12。m=1 时，ab+1=84，ab=83，a+b=60，没有符合条件的 a，b 舍去。m=2 时，ab+1=42，ab=41，a+b=30，没有符合条件的 a，b 舍去。m=3 时，ab+1=28，ab=27，a+b=20，没有符合条件的 a，b 舍去。m=4 时，ab+1=21，ab=20，a+b=15，没有符合条件的 a，b 舍去。m=6 时，ab+1=14，ab=13，a+b=10，没有符合条件的 a，b 舍去。m=12 时，ab+1=7，ab=6，a+b=5， a=2，b=3。所以，A=ma=122=24，B=mb=123=36。15、 （特强班）已知两个两位数的最大公约数是 14，最小公倍数是 280，求这个两位数？解：14baBA所以，14ab=280, ab=20，a，b 可能值为 1 和 20，2 和 10，4 和 5。因为 A，B 为两位数，只有 4和 5 满足条件，A=56，B=70。
