1、,单因素方差分析,R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础：将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。,方差分析入门,总变异 随机变异 处理因素导致的变异,总变异 组内变异 组间变异,SS总 SS组内 SS组间,这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差分析的基本思想。,方差分析入门,方差分析的原假设和备择假设为： H0：12=k
2、H1：k个总体均数不同或者不全相同,方差分析入门,独立性（independence）：观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样正态性（normality）：每个水平下的应变量应当服从正态分布方差齐性（homoscedascity）各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最小方差小于3，分析结果都是稳定的,应用条件,有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：,对数转换：用于服从对数正态分布的资料等； 平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等； 平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料； 其它：平方
3、变换、倒数变换、BoxCox变换等。,应用条件,例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组，分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件no.sav，试问各组的NO平均水平是否相同？,单因素方差分析,分析： 对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。,单因素方差分析,预分析（重要）：检验其应用条件,单因素方差分
4、析,选择data 中的split file，出现如下对话框：,单因素方差分析,单因素方差分析,单因素方差分析,这里仅取其中一组结果，表明该资料符合分组正态性的条件。,单因素方差分析,注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：,单因素方差分析,单因素方差分析,选入分组变量,选入因变量,给出各组间样本均数的折线图,指定进行方差齐性检验,单因素方差分析,结果分析,单因素方差分析,（1） 方差齐性检验,Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。,单因素方差分析,结果分析,（
5、2） 方差分析表,第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自由度、均方，检验统计量F值为5.564，P0.008，组间均数差别统计学意义，可认为各组的NO不同。,变异来源,单因素方差分析,结果分析,（3） 各组样本均数折线图,Means plots 选项给出，更直观。 注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示我们选择正确的趋势分析模型。,通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还是某一组与其他两组
6、有差别。这就应当通过两两比较（多重比较）进行考察。,均数两两比较方法,直接校正检验水准（相对粗糙） 专用的两两比较方法： 计划好的多重比较（Planned Comparisons） 非计划的多重比较（PostHoc Comparisons）,均数两两比较方法,Contrasts按钮,Post Hoc按钮,LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误； Sidak法：比LSD法保守； Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些； Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时； Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较； S-N-K法：寻找同质亚组的方法； Turkey法：最迟钝，
7、要求各组样本含量相同； Duncan法：与Sidak法类似。,均数两两比较方法,仍以例1为例，LSD法的输出格式：,均数两两比较方法,结果分析,仍以例1为例，SNK法的输出格式：,结果分析,均数两两比较方法,该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。,当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：,均数两两比较方法,结果分析,假设在调查的设计阶段，就计划好了第二组和第一组，以及第三组和第一组的比较，可以使用主对话框中的contrast 按钮实现。,在coefficients后面的框中输入1，-1，0，每次输入后点击add，就可以比较第一组和第二组的NO；再点击next按钮，继续输入下一个组合，即0，-1，1。,均数两两比较方法,均数两两比较方法,结果分析,可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。,ByeBye！,
