1、第一节 二维随机变量,二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量 二维连续型随机变量 课堂练习 小结 布置作业,从本讲起，我们开始第三章的学习.,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 .,它是第二章内容的推广.,到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的.,飞机的重心在空中的位置是由三个r .v (三个坐标)来确定的等等.,多维随机变量及其分布,设,是定义在 上的随机变量,由它们构成的一
2、个 维向,量.,以下重点讨论二维随机变量.,请注意与一维情形的对照 .,一： 二维离散型随机变量,1.1 二维离散型随机变量及联合分布律,二维离散型随机向量(X,Y)的分布律表,解 (X,Y)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), 则(X,Y)的联合分布律为,1.2二维离散型随机变量联合分布律的性质,性质1,证 因为,所以,性质2,证,证,解 PX=i,Y=j=PX=iPY=j|X=i=(1/4)(1/i) (ij),于是(X,Y)的分布律为,2 二维连续性随机变量,2.1二维随机变量的联合分布函数,如果对于任意实数,二元 函数,称为二维随机变量 的分布函数,定义1,二、
3、二维随机变量的分布函数,将二维随机变量 看成是平面上随机点的坐标,那么,分布函数 在点 处的函数值就是随机点 落在下面左图所示的,以点 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率.,分布函数的函数值的几何解释,随机点 落在矩形域,内的概率为,或随机变量X和Y 的联合分布律.,k=1,2, ,X 的分布律,k=1,2, ,定义2,的值是有限对或可列无限多对,设二维离散型随机变量,可能取的值是,记,如果二维随机变量,全部可能取到的不相同,称之为二维离散型随机变量 的分布律,三、二维离散型随机变量,二维离散型随机变量 的分布律具有性质,也可用表格来表示随机变量X和Y 的联合分布律.,设二维离散型随机
4、变量X和Y具有分布律 PX= xi,Y= yj=pij ,(i,j=1,2,.)，则二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布函数为,其中和式是对一切满足xix,yjy的来求和的.,X的概率密度函数,定义3,四、二维连续型随机变量,二维连续型随机变量 的概率密度具有性质,（X,Y）的概率密度的性质 :,在 f (x,y)的连续点 ,解 (1)由,得,所以 k=6,(2),例2 设(X,Y)的概率密度是,(1) 求分布函数,(2) 求概率 .,积分区域,区域,解 (1),当 时,故,当 时,(2),解 由,则,当x1,y1时,所以(X,Y)的联合分布函数,关于二维随机向量的讨论,可以推广到n(n2)维随机向量的情况.,设(X1, X2, Xn)为n维随机向量,对于任意n个实数x1, x2, xn,n元函数 F(x1, x2, xn)=PX1x1,X2 x2, Xn xn 称为n维随机向量(X1, X2, Xn)的分布函数或随机变量X1, X2, Xn的联合分布函数.它具有类似于二维随机向量的分布函数的性质.,2.4 常用的二维连续型随机变量,四、课堂练习,解 (1),故,(2) .,五、小结,在这一节中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的分布函数 ,离散型随机变量的分布律以及连续型随机变量的概率密度函数.,六、布置作业,概率统计标准化作业 (三),
