1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/上海市奉贤区 2008 年高考模拟考试数学试卷（理科卷）（完卷时间：120 分钟 满分：150 分） 2008.05一 二 三题号112 1316 17 18 19 20 21 22 总分得分一、填空题：（共 48 分，每小题 4 分）1、函数 的最小正周期为 。()cos2fx2、已知函数 的反函数为 ，则方程 的解 。lgx1()fx1()2fx3、已知椭圆的标准方程为 ，则该椭圆的左焦点到椭圆的左顶点之间的距离为 243y。4、已知 、 为单位向量，它们的夹角为 ，则 。ab3ab5、在极坐标系中，圆 的半径为 。2cos6、已知函数 ，
2、且 ，则 的最小值为 。1()fx0,1x()fx7、在 中，a、b、c 分别是三内角 A、B、C 所对的边，若 ， ，且ABC 3a4b的面积为 ，则角 。38、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为 。nnS31nxx9、在算式“ ”的两个 中，分别填入 1 个自然数，使它们的倒数之和212最小，则这两个数应分别为 。10、从所有三位正整数中任取一数，所得三位数无重复数字且它的个位、十位和百位三数恰构成等比数列的概率是 。 （结果用分数表示）11、在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值 ”是正确的。通过类比，对于椭圆 ，我们有结
3、1 )0(12bayx蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/论“ ”成立。12、设 ，是否存在 ，使得等式*)(1.321)( Nnnf )(ng总成立？若存在，请写出 通项公式()fgf )(ng（不必说明理由） ；若不存在，说明理由。 。二、选择题：（共 16 分，每小题 4 分）13、复数 所对应的点在 23(1) zaiR（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限。14、若直线 直线 ，且 ，则直线 与平面 的位置关系是 ab/ab（ ）A B 或 /bC 与 相交或 或 都有可能 Dbb/15、函数 的图像的大致形状是 sin|cot|(0)yxx（ ）1
4、6、给出下列 3 个命题：在平面内，若动点 到 、 两点的距离之和等于 2，则动点 的轨M1(,0)F2(,) M迹是以 ， 为焦点的椭圆；1F2蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/在平面内，已知 ， ，若动点 满足条件： ，则1(5,0)F2(,)M128F动点 的轨迹方程是 ；M269xy在平面内，若动点 到点 和到直线 的距离相等，则动点 的(1,0)P20xyM轨迹是抛物线。上述三个命题中，正确的有 （ ）A0 个； B 1 个； C2 个； D3 个.三、解答题：（本大题共 86 分）17、 （本题 12 分）已知集合 ，集合 ，求 A B)3(log|2xA12|xB
5、解：18、 （本题 12 分）已知函数 ， 为常数， ，且 是方程2()sincosxfxaaR2x的解。当 时，求函数 值域。0)(xf ,0)(f解：19、 （本题 14 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分）蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/现有 21 辆汽车从甲地匀速驶往相距 180 千米的乙地。其时速都是 千米/小时，为安全x起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为 千米（不计车辆的长度） 。设第一2401x辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为 （小时） 。y（1）写出 关于 的函数解析式 ；yx)(xfy（2）问第一辆汽车由甲地出发到最后一
6、辆汽车到达乙地最少需多少时间？并求出此时的车速。解：20 （本题 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）如图，在正四棱柱 中， ， 。1DCBA481A（1）求异面直线 与 所成角的大小；（用反三角函数形式B11表示）（2）若 是线段 上（不包含线段的两端点）的一个动点，请E1D提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点 E 和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成） ；并解答所提出的问题。 CD1BCAB1DE蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/21、 （本题 16 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 5 分）如图：中心为原点
7、的双曲线的一条渐近线为 ，焦点在 轴上，焦距为 。xy2蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/（1）求此双曲线方程；（2）过 的直线 交双曲线于点 、)0,(PLM。 ，若对于任意直线 ，数量NbQ积 是定值，求 b 的值。MA（3）在（2）的条件下，求的值（用常数22| N表示） 。b解：yxO蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/22 （本题 18 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 6 分）已知等比数列 的公比为 ， 是 的前 项和。naqnSa（1）若 ， ，求 的值；1qnlim（2）若 ， ， 有无最值？说明理由。1a|S（3）设
8、，若首项 和 都是正整数， 满足不等式 ，且对于任意正整数tq1att62|3|t有 成立，问：这样的数列 有几个？n92nSna解：蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/奉贤区 2008 年高考模拟考试数学卷（理科）参考答案一、填空题1、 2、 1 3、 1 4、 5、 1 6、 4 7、 和 3328、 9、 3，6 和 4，4 10、 11、 “经过椭圆 50中心的任意弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点 P 的连)0(12bayx线的斜率之积为定值 ”212、存在，通项公式 。1()ng二、选择题13、 D 14、 C 15 B 16、 A 三、解答题17、解：由 ，
9、2log(3)x得 ，-2分04则 ， -2分1即 -1分 (,3)A由 ，得 -4分2x0x则 -1分(,0)B蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/所以 -2分(1,0)AB18、解： ，2()sincos24fa则 ，解得 -3 分10所以 ，2()sicsincos1xfxx则 -3分n()14而 ，则 ，0,x3,x则 ， -3分2sin(),14则 ，所以 -3分2i,x()2,1yfx19、解：（1） （ ） ；-7 分21804() 80yfxxxx（ 不写扣 1 分）0x（2）210() 296yfxxx等号当且仅当 时成立。 -6 分60答：第一辆汽车由甲地出发
10、到最后一辆汽车到达乙地最少需 6 时间，此时车速为 60 千米/小时。 （1 分）20、解：（1）解法一：如图，连接 、 ，由AC1B，/AC知 是平行四边形，则 ，1 1/所以 为异面直线 与 所成角。-2 分BCBA CD1BCAB1ADxyz()O蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长http:/在 中， ， ，1BCA42145ABC则 ，2110cos所以 。 -4 分10arcosACB解法二：如图建立空间直角坐标系，则 、 、 、 ，1(4,08)1(,4)1(,8)B(0,4)C则 ， ， -2 分,AC,设异面直线 与 所成角为 ，11则 ，1|610|cos|425BA所以异面直线 与 所成角为 。-4 分C11arcos10（2）若学生能提出一些质量较高的问题，则相应给 3 分，有解答的再给 5 分。而提出一些没有多大价值的问题则不给分。若提出的问题为以下两种情况，可以相应给分。第一种：提出问题：证明三棱锥 的体积为定值。-3 分1EBC问题解答：如图，因为 平面 ，所以 上任意一点到平面 的距离/D11D1BC相等，因此三棱锥 与三棱锥 同底等高， 。-31B11EBCDV分而 ，11 6483323DBCBCVS所以三棱锥 的体积为定值 。 -2 分E说明：1）若提出的问题为求三棱锥 的体积，则根据上述解答相应给分。1EBCCD1BCAB1ADE
