1、中数网 http:/数学第 1 页（共 12 页）上海十大名校高三联合试卷 数 学一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设 （ BAxxyBxA 则,2|,4|3|）A0 B2 C D x|2x72 （理）下面说法正确的是 （ ）A离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的概率的平均值B离散型随机变量 的方差 D 反映了 取值的平均水平C离散型随机变量 的期望 E 反映了 取值的平均水平D离散型随机变量 的方差 D 反映了 取值的概率的平均值（文）要完成下列 2 项调查：从某社区 125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标；从
2、某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3 人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）A用随机抽样法 用系统抽样法 B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法 D、都用分层抽样法3设 的值等于 （ )2tan(,1)tan(),2(5sin 则）A B C D7424774474无穷等比数列a n中， 等于（ nnn TaaTqa lim,1226421 则记 ）A B C D31758155已知 xy0 且 x+y=2，而(x+y) 7 按 x 的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x 的取值范围是 （ ）A B C D)45,(,(),)0,(4,(6给出下面
3、的 3 个命题：（1）函数 的最小正周期是 ；（2）函数|32sin|xy中数网 http:/数学第 2 页（共 12 页）)23sin(xy在区间 上单调递增；（3） 是函数 的图象的一条对称轴., 45x)25sin(xy其中正确命题的个数是 （ ）A0 B 1 C2 D37以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方41692yx 1692yx程是 （ ）Ax 2+y210x+9=0 Bx 2+y210x9=0Cx 2+y2+10x+9=0 Dx 2+y2+10x9=08已 知 直 线 l 平 面 ,直 线 m 平 面 ,有 下 面 四 个 命 题 ： ;ml/;/ ； 其中
4、正确的两个命题是 （ l ./l）A与 B 与 C与 D与9抛物线 y2=2px 与直线 ax+y4=0 交于两点 A、B，其中点 A 的坐标是（1，2）.设抛物线的焦点为 F，则|FA|+|FB|等于 （ ）A7 B C6 D55310三棱柱 ABCA1B1C1 中，P、Q 分别为侧棱 AA1、BB 1 上的点，且 A1P=BQ，则四棱锥C1APQB 与三棱柱 ABCA1B1C1 的体积之比是 （ ）A B C D234611 （理）某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是 6，5，2，9，0，4.参加抽奖的每位顾客从 0，1，9 这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号
5、码中至少有 5 个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为 （ ）中数网 http:/数学第 3 页（共 12 页）A B C D421301354425（文）曲线 f(x)=x3+x2 在 P0 点处的切线平行于直线 y=4x1，则 P0 点的坐标为（ ）A （1，0） B （2，8）C （1，0）和（1， 4） D （2，8）和（1，4）12已知 f(x)=3xb （2x4，b 为常数）的图象经过点（2，1） ，则 F(x)=f1 (x)2f 1 (x2)的值域为 （ ）A2，5 B C2，10 D2 ，13),1二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13
6、在条件 下，W=42x +y 的最大值是 .10y14 （理）已知复数 ，复数 Z2+Z 2 3 的辐角主值为 .iiZ2,3（文）已知 ，则 的值是 .baba)(),),12(若15正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，沿 EF 将正方形折成 60的二面角，则异面直线 BF 与 DE 所成角的余弦值是 .16给出下列四个命题：（1）函数 y=ax（a0 且 a1）与函数 的定义域相同：)10(logayxa且（2）函数 y=x3 与 y=3x的值域相同；（3）函数 都是奇函数；x2)(2与（4）函数 y=(x1) 2 与 y=2x1 在区间 上都是增函数.,0其中正确命
7、题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：（共 74 分）17 （12 分） （理）如图，求由两条曲线 y=x 2，4y =x 2 及直线 y=1 所围成图形的面积.（文）甲、乙、丙三位同学独立完成 6 道数学自测题，他们答及格的概率依次为 、54、53中数网 http:/数学第 4 页（共 12 页）.求（1）三人中有且只有 2 人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率.0718 （12 分）将函数 的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，可得到xf1)(函数 g(x)的图象.（1）写出 g(x)的解析式；（2）解关于 x 的不等式.)lol29aa（
8、理科图） 4y=x2 y=x 2xyOA B C D-1中数网 http:/数学第 5 页（共 12 页）19 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 .21),(021anSan（1）求证： 是等差数列；（2）求 an 的表达式；nS1（3）若 bn=2(1n)a n(n2)时，求证：b 22+b32+bn21.中数网 http:/数学第 6 页（共 12 页）20 （12 分）已知 ABCD 是矩形，PD平面 ABCD，PD=DC=a，AD= ，M、N 分别是2AD、PB 的中点.（1）求证：平面 MNC平面 PBC；（2）求点 A 到平面 MNC 的距离. PDA BC
9、MN中数网 http:/数学第 7 页（共 12 页）21 （12 分）某公司欲将一批不易存放的水果从 A 地运往 B 地，有汽车、火车、直升飞机等运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具 速度(千米 /时) 途中费用(元/千米) 装卸时间( 小时) 装卸费用( 元)汽 车 50 8 2 1000火 车 100 4 4 2000飞 机 200 16 2 1000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为 300 元/时，问采用哪一种运输工具较好（即运输过程中费用与损耗之和最小）？中数网 http:/数学第 8 页（共 12 页）22 （14 分） （理）已知椭圆 ，直线 l
10、 过点 A（a，0）和点 B（a，ta ）)1(2ayx（t0）交椭圆于 M.直线 MO 交椭圆于 N.（1）用 a，t 表示AMN 的面积 S；（2）若 t1，2，a 为定值，求 S 的最大值.（文）已知椭圆 C 的焦点是 F1（ ，0） 、3F2（ ，0） ，点 F1 到相应的准线的距离为3，过 F2 点且倾斜角为锐角的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，使得|F 2B|=3|F2A|. xyOAMNB中数网 http:/数学第 9 页（共 12 页）（1）求椭圆 C 的方程；（ 2）求直线 l 的方程.高考模拟测试 23数学参考答案及评分意见一、选择题（5 分12=60 分）1.A
11、 2.（理）C（文）B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.（理）D（文）C 12.C二、填空题（4 分4=16 分）135 14.（理） （文）=1 或 =3 15. 16.（1） （ 3）6707三、解答题（共 74 分）17解：（理）由对称性，所求图形面积为位于 y 轴在侧图形面积4y=x 2 y=x 2xyOA B C D-1中数网 http:/数学第 10 页（共 12 页）的 2 倍2 分由 得 C（1，1）同理得 D（2，1）5 分2yx所求图形的面积 8 分02)(4)(4dxdxS12 分101213 34)|122130x（文）设甲、乙、
12、丙答题及格分别为事件 A、B、C ，则事件 A、B、C 相互独立2 分（1）三人中有且只有 2 人答及格的概率为)()()()()()()( CPBAPPAPCB 7 分25013754107354107354 （2）三人中至少有一人不及格的概率为 P2=1P(ABC)=1 P(A)P(B)P(C)= 12 分125830418解：（1）依题意， 4 分4)4() xxxfg（2）不等式 6 分 10 分29410x04)29(32x6294或11 分 时，不等式解集为 12 分629x1a|x19 （1）证明： 1 分)3,2(0),2(,211 nSnSSannn2 分 又 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列4 分1nS21an（2）解：由（1） 5 分 当 n2 时，n)(S（或 n2 时， ）21an )1(1San当 n=1 时， 7 分 8 分1aS )2(1nn（3）由（2）知， 9 分nbn )(2)1()(2n)1(3310 分
