1、新航线教育 马老师经典教材1初高中数学衔接教材第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 第一讲 如何学好高中数学 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期” ，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于
2、初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。一 高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，
3、再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一代数第一章就有基本概念52个，数学符号28个；立体几何第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合
4、在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零新航线教育 马老师经典教材2星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识
5、结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 0，即()0a两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式: ； 或|(0)xaax|(0)axa2 乘法公式：平方差公式： 2()bb立方差公式： 322)aa立方和公式： ()完全平方公式： ，22bb() 2accacb完全立方公式： 32233 分解因式：把一个多项式化成几个整
6、式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4 一元一次方程：新航线教育 马老师经典教材3在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。关于方程 解的讨论axb当 时，方程有唯一解 ；0bxa当 ， 时，方程无解当 ， 时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。ab5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。（3）二元一次方程组中
7、各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。（4）解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法。6 不等式与不等式组（1）不等式：用符不等号（、求 A1+A2+A3.=例 1 已知 ， ，求 的值4abc4abc22abc完全立方公式： 3223()6、1 +2 +3 +n = n(n+1)(2n+1)2261例 2：1+2+3+n= ，请看下面的计算：)(n（n+1） -n =3n +3n+132n=1 时，2 -1 =31 +31+1n=2 时，3 -2 =32 +32+1n=3 时，4 -3 =33 +33+1 n=n 时,( n+1) -n =3n +3n+12把以上的 n 个等式
8、相加得：( n+1) -1=3（1 +2 +3 +n ）+3(1+2+3+n)+n322所以，3（1 +2 +3 +n ）=( n+1) -（n+1）-3 ,即2 )1(n1 +2 +3 +n = n(n+1)(2n+1)261类比上述方法，求 1 +2 +3 +n 。337、求 + 得值4x新航线教育 马老师经典教材9例 3 等推 - 的值4x1例 4、 ；95总思路：几次方就几个根二次方程例 方程 2x22x 10 的两根为 x1 和 x2，则| x 1x 2|例 求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 x27x10 各根的相反数5关于 x 的方程 x24x m0 的两根为 x1，x 2
9、 满足| x 1 x2|2，求实数 m 的值4已知关于 x 的方程 22()04（1）求证：无论 m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根 x1，x 2 满足| x2| x1|2，求 m 的值及相应的 x1，x 25、解方程 x3-x2-6x=0例 2x5+x3+x+c=（2x 4+ax2+b） （x+1） 求 c=_例 x2-3x+1=0 的两根为 a，b 也为方程 x6-px2+q=0 的根，期中 p、q 为整数，则 q 为_函数图形：一次函数 反比例函数的图象与性质各种图形变换： 专题六 二次函数的最值问题【要点回顾】新航线教育 马老师经典教材101二次
10、函数 的最值2 (0)yaxbc二次函数在自变量 取任意实数时的最值情况(当 时，函数在 处取得最0a2bxa小值 ，无最大值；当 时，函数在 处取得最大值 ，无最小24ca0a2bx4c值2二次函数最大值或最小值的求法第一步确定 a 的符号， a0 有最小值， a0 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值3求二次函数在某一范围内的最值如： 在 （其中 ）的最值2yaxbcmxn第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴： ；0x第二步：讨论：1若 时求最小值或 时求最大值，需分三种情况讨论：0a0a对称轴小于 即 ，即对称轴在 的左侧；mxmxn对称轴 ，即对称轴在
11、的内部；0n对称轴大于 即 ，即对称轴在 的右侧。xx2 若 时求最大值或 时求最小值，需分两种情况讨论：aa对称轴 ，即对称轴在 的中点的左侧；02mnmn对称轴 ，即对称轴在 的中点的右侧；xx说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置，具体情况，参考例 4。【例题选讲】例 1 求下列函数的最大值或最小值（1） 532xy； （2） 432xy例 2 当 时，求函数 的最大值和最小值1yx新航线教育 马老师经典教材11例 3 当 时，求函数 的取值范围0x(2)yx例 4 当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)1t15t分析：由于 所给的范围随着 的变化而
12、变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对t位置解：函数 的对称轴为 画出其草图25yx1x综上所述：2213,05,1tytt【巩固练习】1抛物线 ，当 = _ 时，图象的顶点在 轴上；当 = 2(4)23yxmmym_ 时，图象的顶点在 轴上；当 = _ 时，图象过原点2用一长度为 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ l3设 ，当 时，函数 的最小值是 ，最大值是 0，求0a1x21yxab4的值,b4已知函数 在 上的最大值为 4，求 的值21yxa2xa5求关于 的二次函数 在 上的最大值( 为常数)x2yxt1xt 专题七 不 等 式【要点回顾】1一元二次不等式及
13、其解法1定义：形如 为关于 的一元二x次不等式2一元二次不等式 与二次函数 及一元二20()axbc或 2 (0)yaxbca新航线教育 马老师经典教材12次方程 的关系(简称：三个二次)20axbc（）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1) 将二次项系数先化为正数；(2) 观测相应的二次函数图象如果图象与 轴有两个交点 ，此时对应的一元二次方程有两个不相等x12(,0),x的实数根 (也可由根的判别式 来判断) 则 12, 如果图象与 轴只有一个交点 ，此时对应的一元二次方程有两个相等的实x(,0)2ba数根 (也可由根的判别式 来判断) 则： 2x
14、ba如果图象与 轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别x式 来判断) 则： 0（）解一元二次不等式的步骤是：(1) 化二次项系数为正；(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根 那么“ ”型的12,x0解为 (俗称两根之外)；“ ”型的解为 (俗称两根之间)；12x或 01(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成 ，结2224bacaxbcax合完全平方式为非负数的性质求解2简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.3含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为 的形式 ax
15、b新航线教育 马老师经典教材131当 时，不等式的解为： ；0abxa2当 时，不等式的解为： ；3当 时，不等式化为： ；0 若 ，则不等式的解是全体实数； 若 ，则不等式无解0b0b【例题选讲】例 1 解下列不等式：(1) (2) 260x例 2 解下列不等式：(1) (2) (3) 8240x0x例 3 已知对于任意实数 ， 恒为正数，求实数 的取值范围x2kk例 4 解下列不等式： (1) (2) 301x132x例 5 求关于 的不等式 的解x2m【巩固练习】1解下列不等式：(1) (2) 20x23180x(3) (4) 231(9)()x2解下列不等式：(1) (2) (3) (4) 01x312x1x210x新航线教育 马老师经典教材143解下列不等式：(1) (2) 22x21035x4解关于 的不等式 x(2)1mx5已知关于 的不等式 的解是一切实数，求 的取值范围x20mxm6若不等式 的解是 ，求 的值231xkxk7 取何值时，代数式 的值不小于 0？a2(1)()a新航线教育 马老师经典教材151 已知函数 和 为常数）则不论 为何值，这两个函数的图像28yx(ykxk（ ）A只有一个交点 B只有二个交点 C只有三个交点 D只有四个交点2、x 3-2x2-3x-5=0 有几个根3、
