1、第十章 排列、组合与概率第 1 页 共 3 页 欢迎您访问 数学 999 http:/组 合 课题：组合、组合数的综合应用目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题过程：一、知识复习：1两个基本原理；2排列和组合的有关概念及相关性质二、例题评讲：例 16 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： 分给甲、乙、丙三人，每人两本； 分为三份，每份两本； 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本 解： 根据分步计数原理得到： 种90
2、246C 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完2成：第一步分为三份，每份两本，设有 x 种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法根据分步计数原理可得： ，所以3A 3246xC因此分为三份，每份两本一共有 15 种方法153246Cx注：本题是分组中的“均匀分组”问题 这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法6032516C 在的基础上在进行全排列，所以一共有 种方法3A 可以分为三类情况：“2、2、2 型”即中的分配情况，有种方法；“1、2、3 型”即中的分配情况，有9046C种方法；“1、1、4 型” ，有 种方法所以一共有3251A90346C90+
3、360+90 540 种方法例 2身高互不相同的 7 名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？解：（插空法）现将其余 4 个同学进行全排列一共有 种方法，再将甲、乙、丙三4A名同学插入 5 个空位置中（但无需要进行排列）有 种方法根据分步计数原理，35C第十章 排列、组合与概率第 2 页 共 3 页 欢迎您访问 数学 999 http:/一共有 240 种方法4A35C例 3 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？解： 根据分步计数原理：一共有 种方法2564（捆绑法）第一
4、步从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有 种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有 种方法所24C 34A以一共有 144 种方法34A例 4马路上有编号为 1，2，3，10 的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中 3 盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？解：（插空法）本题等价于在 7 只亮着的路灯之间的 6 个空档中插入 3 只熄掉的灯，故所求方法总数为 种方法2036C例 5九张卡片分别写着数字 0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果 6 可以当作 9 使用，问可以组成多少个三
5、位数？解：可以分为两类情况： 若取出 6，则有 种方法；若不取)(21728CA6，则有 种方法根据分类计数原理，一共有271AC+ 602 种方法)(28271三、小结： 四、作业：教学与测试77 课；课课练相关练习欢迎您进入数学 999 http:/ 排列、组合与概率第 3 页 共 3 页 欢迎您访问 数学 999 http:/例 5九张卡片分别写着数字 0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果 6 可以当作 9 使用，问可以组成多少个三位数？例 3 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？例 2身高互不相同的 7 名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？例 4甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
