1、1.通过实例，了解幂函数的概念. 2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y= 的图象，了解它们的变化情况. 3.能利用幂函数的性质来解决有关问题.,2.3 幂 函 数,1.本课重点是幂函数的概念、图象及性质. 2.本课难点是幂函数的图象和性质的应用.,1.幂函数的图象与性质 (1)请在给出的平面直角坐标系中画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y= 的图象.,O,y,x,1,-1,-1,1,y=x,y=x-1,y=,y=x2,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x3,(2)请根据提示在下表中写出五类幂函数的性质,R,R,R,R,R,0,+),(-,0)(0,+
2、),0,+),0,+),y|yR且y0,奇,奇,奇,增,增,增,非奇非偶,x0,+)，_ x(-,0，_,x(0,+)，_ x(-,0)，_,都经过点_,偶,增,减,减,减,(1，1),3.下列函数中是幂函数的是_. (1)y=x-3；(2)y= ；(3)y=(x-1)2； (4)y=x(其中为圆周率).,4.幂函数y= 的定义域为_，其奇偶性是_.,1.幂函数与指数函数的区别与联系,y=ax(a0,且a1),y=x(R),右边都是幂的形式,(1)指数函数和幂函数的解析式都是“幂”的形 式，但是幂函数的未知数是底数，而指数函数的未 知数是指数. (2)指数函数定义域为R，与a无关，而幂函数y=
3、x 的定义域随的不同而不同.,1、幂函数的图象在第一象限内根据指数的不同有以下三种变化趋势： 当01时，幂函数的图象下凸(如图1); 当0时，幂函数的图象与坐标轴没有公共点(如图2).,【典例训练】 1.下面几个函数中，幂函数有_. (1)y=2x;(2)y= ;(3)y= ; (4)y=x5+1;(5)y= . 2.(2012九江高一检测)已知幂函数f(x)=x的图象经过点(9,3)，则f(100)=_. 3.已知幂函数f(x)= 的图象与坐标轴没有交点，试求m的值.,幂函数的概念,【典例训练】 1.将0.20.5,0.30.5,0.3-0.4按从小到大的顺序排列为_. 2.比较下列各题中值
4、的大小： (1)2.9-1,3.1-1；(2) , ； (3) , ；(4) ,0.63,比较大小,幂函数的图象与性质 【技法点拨】 1.求幂函数y=x(其中是分数形式)定义域的基本步骤 (1)还原为根式. (2)根据根式和分式有意义的条件求幂函数的定义域.,2.作幂函数图象的原则和方法 (1)原则：作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等. (2)方法：首先作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象. 3.幂函数的单调性 (1)如果0,幂函数在(0,+)上为增函数. (2)如果0,幂函数在(0,+)上为减函数.,【典例训练】 1.(2012
5、九江高一检测)设-1,1, ,3，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为( ) (A)1,3 (B)-1,1 (C)-1,3 (D)-1,1,3,2.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：、(如图所示)，那么幂函数y= 的图象经过的“卦限”是( )(A) (B) (C) (D),3.已知幂函数的图象过点P( ,4).讨论y=f(x)的定义域、值 域、奇偶性、单调性，并画出草图.,根据幂函数的定义及性质求参数的值或范围 【典例】(12分)幂函数f(x)= 在区间(0,+)上是增函数，求实数m的取值集合.,1.在函数y= ,y=3x2,y=x2-x,y=x0中，幂函数的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,2.下列函数中，定义域为R的函数是( ) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y=x-3,3.若a= ,b= ，那么下列不等式成立的是( ) (A)a1b (B)1ab (C)b1a (D)1ba,
