1、 高二数学练习题 1. 设 ，则 的取值范围为2log(1)log2xxA. B. C. D.1,1且 1x01x2. 若集合 ， ，则0M， ， ()2NyyyM， 且 ， ，中元素的个数为N. . . .9643. 已知 xy0，则代数式 xy2A.有最小值 2 B.有最大值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值4. 已知 a、b、c 满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是bac0A. B. C. D.()ba2 0)(ca5. 设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：mn /m / / ，其中为真命题的是/nA. B. C. D.6. 使不等式 成立的一个必要但
2、不充分条件是 2|xA. B. 3|1|2|1|xC. D.)(log2 |7. 命题 p：存在实数 m，使方程 x2mx 10 有实数根，则 “非 p”形式的命题是A.存在实数 m，使得方程 x2mx 10 无实根 B.不存在实数 m，使得方程 x2mx10 有实根C.对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 有实根D.至多有一个实数 m，使得方程 x2mx 10 有实根8. “用反证法证明命题“如果 x51xy51xy51x5x1y519. 函数 有极值的充要条件是 )(3afA. B. C. D.000a0a10. 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为4yxl48xylA. B
3、. C. D.435y343xy11. 已知 那么复数 z 对应的点位于复平面内的izi)1(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12. 设复数 =1,23则iA. B. C. D.2113. 的 值 为则而 得 到逆 时 针 方 向 旋 转绕 原 点由 向 量复 数 2zarg,3OZz,1 112 4D. 32C. 3B. 6.A14. 若 ，则下列不等关系中不能成立的是0abA. B. C. D.11ab2ab15. 已知不等式 0342x0862x 要使同时满足的 也满足则 满足.092mx mA.m9 B.m=9 C.00,b0,c0,abc=1,试证明： .23)
4、(1)()(1222 bacbca38. 某学校拟建一块周长为 400 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，m学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？ 39. 已知集合 ， ，312|xP 0)1(|2axxM， ，且 ，求实数 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆xyN|2N40. 某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 v 海里/ 时(4 v20) 从 A 港出发到距 50 海里的 B 港去，然后乘汽车以 w 千米/时(30 w 100) 自 B 港向距 300 千米的 C 市驶去，应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市.设汽车、
5、摩托艇所需的时间分别是 x、y 小时.(1)作图表示满足上述条件 x、y 的范围；(2)如果已知所需的经费 p=100+3(5x)+2(8 y )(元)，那么 v、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？41. 在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A（4，3）为 OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点 B 的纵坐标大于零 .(1)求向量 的坐标；A(2)求圆 关于直线 OB 对称的圆的方程；0262yx(3)是否存在实数 a，使抛物线 上总有关于直线 OB 对称的两个点？若不存在，12ax说明理由：若存在，求 a 的取值范围.42. 设 分别为直角坐标平面内 x，y 轴正方向
6、的单位向量，若向量 = + ,ij aimx)(jy，且 | |+| |=6，00，y R。()bxmyab（1）求动点 P (x，y) 的轨迹方程；（2）已知点 A（-1，0） ，设直线 与点 P 的轨迹交于 B，C 两点，问是否存在实123y数 m 使得 ？若存在，求出 m 的值；若不存在，试说明理由。B31C第( )单元检测题参考答案（仅供参考）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15B C B C C A B D D A C C C B D16 17 18D A C1. 因为 ，解得 . 由20,1x1,2x2log(1)log2 xx解得 ；3log()
7、logxx300或 解得 ，所以 的取值范围为 3211x1, 2x且10. 与直线 垂直的直线 为 ，即 在某一点的导数为 4，480xyl40ym4y而 ，所以 在(1，1) 处导数为 4，此点的切线为 ，故选 A3y4 30x15. 同时满足 的解为 记 ,若同时满足的解也满足,32xf92,则 且 解得0xff0f.m二.简答题答案:19. 20. 921. x|0x 422. 10,得 v=8,故 =6，8.（2）由 =10，5，得 B（10，5） ，于是直线 OB 方程：O.21xy由条件可知圆的标准方程为：(x3) 2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1） ，半径为 .0设圆
8、心（3，1）关于直线 OB 的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为( x1) 2+(y3) 2=10.,31,2301xy得(3)设 P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线 OB 对称两点，则,a25x,xy01212得,0a254,0a25xx,221 于 是 由的 两 个 相 异 实 根为 方 程即故当 时，抛物线 y=ax21 上总有关于直线 OB 对称的两点3a得42. （1）由 得动点 P（x，y）的轨迹方程6|b221()9xyxm（2）由 得 则2193xym22(0)470得 。120497xm92设 ， ，则12(,),ByCx12(,)(1,)ABxyCxy12212ABCxy=103)9把 ， 代入上式得： 不存在1224270m234079m
