1、专题二：带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止2当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动3当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动4当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理三、电场力
2、和洛仑兹力的比较1在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用2电场力的大小 FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小 f=Bqvsin,与电荷运动的速度大小和方向均有关3电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直4电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能6匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物
3、线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况 （1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力 （2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单 （3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误五、复合场中的特殊物理模型1粒子速度选择器如图所示，粒
4、子经加速电场后得到一定的速度 v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有 qv0BqE,v 0=E/B，若 v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若 vE/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加若 vE/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少2磁流体发电机如图所示，由燃烧室 O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速喷入偏转磁场 B 中在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场两板间形成一定的电势差当 qvB=qU/d 时电势差稳定 Ud
5、vB，这就相当于一个可以对外供电的电源3电磁流量计电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd流量 Q=Sv=Ud/4B4质谱仪如图所示组成：离子源 O，加速场 U，速度选择器（E,B） ，偏转场B2，胶片原理：加速场中 qU=mv2选择器中：v=E/B 1偏转场中：d2r，qvB 2mv 2/r比荷： 12qEmBd质量作用：主要用于测量粒子的质量
6、、比荷、研究同位素5回旋加速器如图所示.组成：两个 D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压 U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是研究微观物理的重要手段要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期关于回旋加速器的几个问题：(1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动.(2)回旋加速器中所加交变电压的频率 f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等： 12qBfTm(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 来计算，在粒子
7、电量， 、21KqBREmv质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子的能量就越大专题二：带电粒子在复合场中的运动(1) 姓名_1如图所示，在 x 轴上方有匀强电场，场强为 E；在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向如图，在 x 轴上有一点 M，离 O 点距离为 L现有一带电量为十 q 的粒子，使其从静止开始释放后能经过 M 点如果把此粒子放在 y 轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2如图所示，在宽 l 的范围内有方向如图的匀强电场，场强为 E，一带电粒子以速度 v 垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向
8、偏转了 角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了 角，求此磁场的磁感强度 B3初速为零的离子经过电势差为 U 的电场加速后，从离子枪 T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板 MN 和 PQ 之间离子所经空间存在一磁感强度为 B 的匀强磁场，如图所示 （不考虑重力作用） ，离子荷质比 q/m（q、m 分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？4如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c和 d，外筒的半径为 r0在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的
9、均匀磁场，磁感强度的大小为 B在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为 m、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 s 点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） abcdSo专题二：带电粒子在复合场中的运动(2) 姓名_1如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?A增大电场强度E，减小磁感强度BB减小加速电压U ，增大电场强度EC适当地加大
10、加速电压UD适当地减小电场强度E2汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内加速后，穿过 A中心的小孔沿中心轴 010 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P/，间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心 0 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压 U 后，亮点偏离到 0点， （O与 0 点的竖直间距为 d，水平间距可忽略不计） 此时，在 P 和 P/间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为 B 时，亮点重新回到 0 点已知极板水平方向的长度为 L1，极板间距为 b，极板右端到荧光屏的距离为 L
11、2（如图所示） (1)求打在荧光屏 0 点的电子速度的大小(2）推导出电子的比荷的表达式3如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与 S1、S 2共线的 O 点为原点，向下为正方向建立 x 轴板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略求：(1)当两板间电势差为 U0时，求从小孔 S2射出的电子的速度 v0；(2)两金属板间电势差 U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域
12、而打到荧光屏上；(3)电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系专题二：带电粒子在复合场中的运动(3) 姓名_1回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个 D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（ ）和 粒子（ ）比较它们所加的高频交流电源的周期和获H31e42得的最大动能的大小，有（ ）A加速氚核的交流电
13、源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大2如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外大小可调节的均匀磁场，质量为 m，电量q 的粒子在环中作半径为 R 的圆周运动，A、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经 A 板时，A 板电势升高为 U，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开 B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变（l）设 t=0
14、 时粒子静止在 A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行 n 圈回到 A 板时获得的总动能 En（2）为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第 n 圈时的磁感应强度 Bn（3）求粒子绕行 n 圈所需的总时间 tn（设极板间距远小于 R） （4）在（2）图中画出 A 板电势 U 与时间 t 的关系（从 t0 起画到粒子第四次离开 B 板时即可） （5）在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为U？为什么?3如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B5.010 3 T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面
15、向外和向里质量为 m6.6410 27 、电荷量为q3.210 19 C 的 粒子（不计 粒子重力） ，由静止开始经加速电压为 U1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点 M（4， ）处平行于 x 轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区2域(1)请你求出 粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出 粒子从直线 x4 到直线x4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4 交点的坐标；(3)求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间BR A B 专题二：带电粒子在复合场中的运动(4) 姓名_1如图所示，竖直平面 内存在水平向右的匀强电场，场强大小 E=10Nc，在 y0 的区域内还存xOy在
16、垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=0.5T 一带电量 、质量0.2Cq的小球由长 的细线悬挂于 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置 A 无初0.4kgm0.4mlP速释放，小球运动到悬点 正下方的坐标原点 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过 点正POO下方的 N 点.(g=10ms )，求：2(1)小球运动到 点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3) 间的距离O2两块平行金属板 MN、 PQ 水平放置，两板间距为 d、板长为 l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边 BC 与 PQ 在同一水平线上，顶点 A 与 MN 在同一
17、水平线上，如图所示一个质量为 m、电量为+ q 的粒子沿两板中心线以初速度 v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直 AB 边从 D 点进入磁场，BD= AB，并垂直 AC 边射出(不计粒子的重41力)求：(1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度；(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外要使粒子进入磁场区域后能从 AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值3如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度 E=40N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选
18、定磁场垂直纸面向里为正方向 t=0 时刻，一质量 m=810-4kg、电荷量 q=+210-4C 的微粒在 O点具有竖直向下的速度 v=0.12m/s， O是挡板 MN 上一点，直线 OO与挡板 MN 垂直，取 g=10m/s2求：（1）微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离；（2）微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度；（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件MNO Ov图甲BE图乙Ot/sB/T0.8-0.85 15 25 3510 20 30专题二：带电粒子在复合场中的运动(5) 姓名_1如图所示，在倾角为 30的斜面 OA 的左侧有一竖直档板，
19、其上有一小孔 P，OP=0.5m.现有一质量m=41020 kg，带电量 q=+21014 C 的粒子，从小孔以速度 v0=3104m/s 水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域且在飞出磁场区域后能垂直打在 OA 面上，粒子重力不计求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）圆形磁场区域的最小半径；（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长2如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz（ x 轴正方向水平向右， y轴正方向竖直向上）
20、匀强磁场方向与 Oxy 平面平行，且与 x 轴的夹角为 ，重力加速度为 g45（1）一质量为 m、电荷量为 的带电质点沿平行于 z 轴正方向以速度 v0做匀速直线运动，求满足q条件的电场强度的最小值 及对应的磁感应强度 ；inEB（2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过 y 轴上的点 时，撤去匀强磁场，求带电质(,)Ph点落在 Oxz 平面内的位置；（3）当带电质点沿平行于 z 轴负方向以速度 v0通过 y 轴上的点 时，改变电场强度大小0,和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过 x 轴，问电场强度E 和磁感应强度 B 大小满足什么条件？30OPAv0xzOP
21、yv0B45专题二：带电粒子在复合场中的运动 参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过 M 点，其起始位置只能在匀强电场区域物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的 y 轴上，受电场力作用而加速，以速度 v 进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向 x 轴偏转回转半周期过 x 轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距 O 点 2R 处再次超过 x 轴，在磁场回转半周后又从距 O 点 4R 处飞越 x 轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有 L2R，L22R，L32R即 RL2n， （n=1、2、3） 设粒子静止于 y 轴正半轴上，和原点距离为 h
22、，由能量守恒得 mv22=qEh对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：RmvqB 解式得：hB 2qL28n 2mE （nl、2、3）2、解析：粒子在电场中运行的时间 t lv；加速度 aqEm；它作类平抛的运动有tg=at/v=qEl/mv 2粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r，所以 r=mv/qB又：sin=l/r=lqB/mv由两式得：B=Ecos/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹 和 TQ，分别作出离子在 T、P、Q 三点TP所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于 O1、O 2点，如图所示，O 1和 O2分别是 TP 和 T
23、Q 的圆心，设 R1和 R 2分别为相应的半径离子经电压 U 加速，由动能定理得qUmv 2由洛仑兹力充当向心力得 qvB=mv2/R 由式得 q/m=2U/B2R2由图直角三角形 O1CP 和 O2CQ 可得 R12d 2（R 1一 d/2） 2，R 15d/4R22（2d） 2（R 2一 d/2） 2，R 217d/4依题意 R1RR 2 由可解得 2893dBUmq253dB4、解析：如图所示，带电粒子从 S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出 a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 d。只要穿过了d，粒子就会在电场力作用
24、下先减速，再反向加速，经 d 重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过 c、d，再经过 a 回到 s 点。设粒子射入磁场区的速度为 V，根据能量守恒，有mv 2qU设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得 mv 2/R=qvB由前面分析可知，要回到 S 点，粒子从 a 到 d 必经过 3/4 圆周。所以半径 R必定等于筒的外半径 r0，则 v=qBR/m=qBr0/m，U=mv 2/2q=qB2r20/2m。（2）1、解析：正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域中，受到的电场力FqE，方向向上，受到的洛仑兹力fqVB，方向向下，离子向上偏，说明了电场
25、力大于洛仑兹力，要使离子沿直线运动，则只有使洛仑兹力磁大或电场力减小，增大洛仑兹力的途径是增大加速电场的电压U或或增大磁感强度B，减小电场力的途径是减小场强E对照选项的内容可知C、D正确2、解析:(1)当电子受到的电场力与洛仑兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心 0 点，设电子的速度为 v，则 evBEe,得 v=E/B=U/Bb.(2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度 v 进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为 a=eU/mb.电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 t1=L1/v 这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为211eLUdatmvb离开电场时竖直向上的分
26、速度为 1eLUvatmvb电子离开电场后做匀速直线运动，经 t2时间到达荧光屏 2Ltvt2时间内向上运动的距离为: 122eLdvtb这样，电子向上的总偏转距离为 d=d1d 2= 112ULmv可解得 211eUdLmBb3、解析：(1)根据动能定理，得 解得201ev002eUm(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有而 由此即可解得 mvrdeB21Uv2deBU(3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为 r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为 x，则由轨迹图可得注意到 和2xrdmvreB21v所以，电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系为
27、222( )()dexemUdeUB（3）1、B abcdSoHPBv452、解析:（1）E n=nqv（2）nqU=mv v n= =qvnBn Bn=mvn/qR2mqURv2以 vn结果代入，B n= =R1q（3）绕行第 n 圈需时 =2R t n=2R （1 ）nv2v2qvm2231n1（4）如图所示， （对图的要求：越来越近的等幅脉冲）（5）不可以，因为这样粒子在 A、B 之间飞行时电场对其做功qv，使之加速，在 A、B 之外飞行时电场又对其做功qv 使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。3、解析：(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得 21mvqU 粒子在
28、磁场中偏转，则牛顿第二定律得 rv联立解得 （m）2102.356405.12197qmUBr(2)由几何关系可得， 粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期 qBmvrT2 粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为 ，在磁场中的运动总时间4（s）631927105.0.326441 qBmTt（4）1、解：（1）小球从 A 运到 O 的过程中，根据动能定理：2vglE则得小球在 点速度为：2()2/sqEvlgm（2）小球运到 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：OvFTfl向 洛fBvq洛由、得：28.mgNl（3）绳断后，小球水平方向加速度 25/sxFEqa电
29、小球从 点运动至 点所用时间 O0.8t间距离N213.mhgt2、 解：垂直 AB 边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为 30 0.vldquy tgqldv320由几何关系得： 在磁场中运动半径 0coslAB dlrAB2341 121rmvq3v 方向垂直纸面向里 d340当粒子刚好与 BC 边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径 r2为：（ 2 分 ） 42r202rmvqBqdmvB0即：磁感应强度的最小值为 qdv043、解：（1）由题意可知，微粒所受的重力G=mg=810-3NOM2224 4 x/my/m2vBB （4， 2）MNO OPv0BE电场
30、力大小 F=Eq=810-3N因此重力与电场力平衡 微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则解得 R = =0.6m 2vqBmRmvBq由 解得 T=10s T则微粒在 5s 内转过半个圆周，再次经直线 OO时与 O 点的距离l= 2R =1.2m （2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t=5s，轨迹如图所示，位移大小 s=vt=0.6m=1.88m 因此，微粒离开直线 OO的最大高度h=s+R=2.48m （3）若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO下方时，由图象可知，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足 L=（2.4 n+0.6)m（ n=0，1，2) 若微粒能
31、垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO上方时，由图象可知，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足 L=（2.4 n+1.8) m （ n=0，1，2) 若两式合写成 L=（1.2 n+0.6) m （ n=0，1，2)同样给分（5）1、解：（1）由 ， 得：rvqB2rTmvr3.0（2）画出粒子的运动轨迹如图，可知 ，得：Tt65ssqBt 551023.1035（3）由数学知识可得： 得：corLmqBmvL9.0134)3(2、 （1）如图所示，带电质点受到重力 mg（大小及方向均已知） 、洛伦兹力 qv0B（方向已知） 、电场力 qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据
32、力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值 。根据物体的平衡规律minE有45sinmingqEco0Bv解得 q2in0vg（2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力 和电场力 qEmin作用，其合力沿 PM 方向并与mgv0方向垂直，大小等于 = ，故带电质点在与 Oxz 平面成 角的平面内作类平抛运动。B0qg245由牛顿第二定律 mav解得 ga2设经时间 t 到达 Oxz 平面内的点 N（ x,y,z） ，由运动的分解可得沿 v0方向 0zvt沿 PM 方向 21PMa又 45sinhtx联立解得 ghvz02则带电质点落在 N（ ，0， ）点 0（或带电质点落在 Oxz 平面内， ， 的位置）hxghvz02（3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有： 得： mgEqqmE要使带点质点经过 x 轴，圆周的直径为 h2根据 得 rvBq20qvB030OP Av0 ab co160e gf 450Pqv0BxyzOmgqEminBv0NM450xyzPOmgqEminB
