1、带电粒子在电磁场中的运动提高1、如图甲所示， xoy 坐标系中，两平行极板 MN 垂直于 轴且 N 板与 轴重合，左端与坐标原点 O 重合，紧贴N 板下表面有一沿 轴放置的长荧光屏，其右端与 N 板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光极板长度，板间距离 ，两板间加上如图乙所示的周期性电压 轴下方有垂直于 平面向外、磁感应强度 的匀强磁场在 轴的( 0， )处有一粒子源，能沿两极板中线连续向右发射带正电的d2粒子，已知粒子比荷为 、速度 。 时刻射入板间的粒子恰好经 N 板右边缘射入磁场(粒子重力不计)求：( l )电压 U0的大小( 2 )连续发射的粒子在射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离(
2、3 )荧光屏发光区域的坐标范围1解：（1）对 t=0时刻进入板间的粒子先在板间偏转，后匀速运动，如图中轨迹1所示，由牛顿第二定律得： 水平方向匀速运动： 解得：竖直方向： 解得：（2）当粒子从 ，( )时刻射入时偏转量最小，如图中轨迹2所示解得： （2分）（3）所有粒子进入磁场时速度均为 v，与 x 轴夹角均为 ，半径为 R时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为 ，粒子束进入磁场的宽度为 ，由几何关系： 解得： 粒子在磁场中偏转的距离为： （1分）t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为 ，且： 时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为 ，有： 荧光屏发光区域的坐标范围为 2.如图甲所示竖直放置的金属
3、板 A、B 中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板 C、D 的中间线粒子源 P 可以连续地产生质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子（初速不计） ，粒子在 A、B 间被加速后。再进入金属板 C、D 间偏转并均能从此电场中射出已知金属板 A、B 间电压为 U0，金属板 C、D 间电压为 。023UC、D 板长度均为 L，间距为 ，在金属板 C、D 右侧有如图乙所示的匀强磁场，其中 ，3 024mqL（磁场变化周期未知） ，粒子重力不计（1）求粒子离开偏转电场时的速度大小；（2）设垂直纸面向里的磁场方向为正方向， 时刻粒子进入磁场， 时刻该粒子的速度方向恰好竖2Tt34Tt直向上，求该粒子从射
4、人磁场到离开磁场的总时间 。总3.如图甲所示，在边界 MN 左侧存在斜方向的匀强电场 E1，在 MN 的右侧有竖直向上、场强大小为 E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场 B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场 E3（图甲中未画出），B 和 E3随时间变化的情况如图乙所示， P1P2为距 MN 边界 2.28m 的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为 410-7kg，电量为 110-5C，从左侧电场中距 MN 边界 m 的 A 处无初速释放后，沿直线以 1m/s 速度垂直 MN 边界进115入右侧场区，设此时刻 t=0， 取 g =10m/s2求：（1） MN 左侧匀强电场的电场
5、强度 E1（sin37=0.6）；（2）带电微粒在 MN 右侧场区中运动了 1.5s 时的速度大小和方向；（3）带电微粒在 MN 右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（ 0.19）1.223 （17 分）解：(1)设 MN 左侧匀强电场场强为 E1，方向与水平方向夹角为 带电小球受力如右图沿水平方向有 qE1cos =ma （1 分）沿竖直方向有 qE1sin =mg （1 分）对水平方向的匀加速运动有 v2=2as （1 分）代入数据可解得 E1=0.5N/C （1 分） =53 （1 分）即 E1大小为 0.5N/C,方向与水平向右方向夹 53 角斜向上(2) 带电微粒在 MN 右侧场区始终
6、满足 qE2=mg （1 分）在 01s 时间内，带电微粒在 E3电场中 m/s2 （1 分）.04.753mqEa带电微粒在 1s 时的速度大小为 v1=v+at=1+0.11=1.1m/s （1 分）在 11.5s 时间内，带电微粒在磁场 B 中运动，周期为 s（1 分）8.4257qBT在 11.5s 时间内，带电微粒在磁场 B 中正好作半个圆周运动所以带电微粒在 MN 右侧场区中运动了1.5s 时的速度大小为 1.1m/s, 方向水平向左 （1 分）(3)在 0s1s 时间内带电微粒前进距离 s1= vt+ at2=11+ 0.112=1.05m1带电微粒在磁场 B 中作圆周运动的半径
7、 m （1 分）.08.457qmvr因为 r+s12.28m，所以在 1s2s 时间内带电微粒未碰及墙壁在 2s3s 时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为 a=0.1m/s2 ，在 3s 内带电微粒共前进距离s3= m （1 分）2.1.0223atv在 3s 时带电微粒的速度大小为 m/s.13atv在 3s4s 时间内带电微粒在磁场 B 中作圆周运动的半径m=0.19m （1 分）2.08.14573qmvr因为 r3+s32.28m，所以在 4s 时间内带电微粒碰及墙壁带电微粒在 3s 以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m （1 分）sin = ， 30 （1
8、分）5.03rd所以，带电微粒作圆周运动的时间为s （1 分）208.1241573 qBmTtmgqE1r3r3d带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t 总 3+ = s （1 分）12374、如图甲所示，带正电的粒子以水平速度 v0从平行金属板 MN 间中线 OO连续射入电场中， MN 板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 ，电压变化周期 T=0.1s，两板间电场可看做均匀的，且两板外无电场. 紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场 B，分界线为 CD， AB 为荧光屏. 金属板间距为 d，长度为 l，磁场 B的宽度为 d. 已知： ，带正电的粒子的比荷为 q/m=108C/kg，重力忽略不
9、计. 试求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；（2）带电粒子射出电场时的最大速度；（3）带电粒子打在荧光屏 AB 上的范围.4. （18分）解：（1） t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运动时有200mvqBr（3分） 50in8310.2m（ 2分（2）因带电粒子通过电场时间601sLtTv=，故带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变。设两板间电压为 U1时，带电粒子能从 N板右边缘飞出，202qdLmv=（2分）201VqL（1分）在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故 U1=100V时，带电粒子射出电场速度最
10、大，2210mUqv（2分）255100/s.4/smqv（1分）（3） t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点 E，min0.2OEr从 N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大， 2mvqBr（1分）5mvrq（1分）因 02mv，故 0tan,45yv，2 max.2dOPr（2分）所以从 P点射出粒子轨迹圆心 O2正好在荧光屏上且 O2与 M板在同一水平线上， 20.1md， （1分）0.18m5mFr（1分）带电粒子打在荧光屏 AB上范围为：.3E（ EF=0.382m也正确） （1分）5.如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间
11、变化的电压 ， 两板间电场可看作是均tU匀的，且两板外无电场，极板长 ，板间距离 ，在金属板右侧有一边界为 的区域足够0.2mL0.2mdMN大的匀强磁场， 与两板中线 垂直，磁感应强度 ，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒MNO 351BT子流沿两板中线 连续射入电场中，已知每个粒子的速度 ，比荷 ，重力忽 0/s8/10/kgqmC略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的（1）试求两板间加上多大电压时才能使带电粒子刚好从极板边缘射出电场；（2）试求带电粒子离开电场时获得的最大速度；（3）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在 上的入射点和出磁场时在 上的出射
12、点间MNMN的距离为定值：（4）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间5、 （1）设两板问电压为 时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，1U则有 （3 分）220()qdLatdm代人数据，解得： （1 分）1V（2）粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为 1则有： （3 分）22110Umq解得： （1 分）55/s=.4m/s（3）设粒子进入磁场时速度方向与 夹角为 ，O则速度大小 （1 分）0cos粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 （2 分）0cosRqB粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离 （1 分）0sm
13、RqB代入数据，解得 与 无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒0.4m,s为定值 （1 分）（4）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动粒子飞出电场时的速度方向与的最大夹角为 ， （1 分）O012cos,45当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长， max342TtqB（2 分）663109.410ss当粒子从上板边缘飞出电场再进人磁场时，在磁场中运动时间最短（2 分）66min 3.4102Tt ssqB总分 18 分，其中（1）问 4 分， （2）问 4 分， （3）问 5 分， （4）问 5 分。6.如图所示空间分为
14、、 、 三个足够长的区域，各边界面相互平行。其中 、 区域存在匀强电场:E1=1.0104V/m，方向垂直边界面竖直向上； E = 105 V/m，方向水平向右， 区域磁感应强度34B=5.0T，方向垂直纸面向里。三个区域宽度分别为 d1=5.0m、 d2=4.0m、 d3=10m。一质量 m=1.010-8kg、电荷量 q = 1.610-6C 的粒子从 O 点由静止释放，粒子重力忽略不计。求：（1）粒子离开区域 时的速度（2）粒子从区域 进入区域时的速度方向与边界面的夹角（3）粒子在 区域中运动的时间和离开区域时的速度方向与边界面的夹角 6.（1）由动能定理得：mv12/2 = qE1 d
15、1 得： v1= 4 x 103 m/s2 （2）粒子在区域 II 做类平抛运动。水平向右为 y 轴，竖直向上为 x 轴.设粒子进入区域 III 时速度与边界的夹角为 tan = vx/ vy vx = v1 vy = at a = qE2/m t = d2/ v1 把数值代入得： = 300 （3）粒子进入磁场时的速度 v2 = 2 v1 粒子在磁场中运动的半径 R=m v2 /qB = 10m = d3 由于 R = d3 ，粒子在磁场中运动所对的圆心角为 60 0 ，粒子在磁场中运动的时间 t = T/6 = 10-2 / 4 s 粒子离开区域时速度与边界面的夹角为 60 0 7、如图所
16、示的空间分为 I、II、III 三个区域，边界 AD 与边界 AC 的夹角为 30，边界 AD 与边界 EF平行，边界 AC 与边界 MN 平行，I 区域内存在匀强电场，电场方向垂直于边界 AD，II、III 区域均存在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，III 区域宽度为2d。大量质量为 m、电荷量为+q 的相同粒子在边界 EF 上的不同点由静止经电场加速后，到达边界 AD时的速度大小均为 ，然后，沿纸面经边界 AD 进入 II 区域磁场。不计粒子的重力，不计粒子间qd2的相互作用力。试问：（1）边界 EF 与边界 AD 间的电势 差。（2）边界 A
17、D 上哪个范围内进入 II 区域磁场的粒子，都能够进入 III 区域的磁场？（3）对于能够进入 III 区域的这些粒子而言，它们通过 III 区域所用的时间不尽相同，那么通过 III 区域的最短时间是多少。7、 （1）U= （2）x=2d（3）t=mdqBqBm8.如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场、垂直纸面向里的匀强磁场，O、M、P、Q 为磁场边界和 x 轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿 y 轴正向的匀强 电场. 一质量为m带电量为 q的带电粒子从电场中坐标为（-2L,-L ）的点以速度 v0 沿+x 方向射出，恰好经
18、过原点 O 处射入区域又从 M 点射出区域（粒子的重力忽略不计）.（1）求第三象限匀强电场场强 E 的大小；（2）求区域内匀强磁场磁感应强度 B 的大小；（3）如 带 电 粒 子 能 再 次 回 到 原 点 O， 问 区 域 内 磁 场 的 宽 度至 少 为 多 少 ？ 粒 子 两 次 经 过 原 点 O 的时间间隔为多少？8.（16 分）解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.tvL02， （1 分） 20)(1vLmqE (1 分)Ov0yx M QPqLmvE20， （1 分）（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为 yv:0vmtvy(1 分)02方向与 x轴正向成 045，(1 分
19、)粒子进入区域做匀速圆周运动，由几何知识可得： LR21（2 分）由洛伦兹力充当向心力： 12RvmBq（1 分） ，可解得： qLmvRB012 （1 分）（3）运动轨迹如图，在区域做匀速圆周的半径为： 2 （2 分）LRd)2(2(1 分)运动时间： 014vt（1 分） ， 02vLt（1 分） ， 0323vLt（1 分）0321)()(Ltt总（1 分）9 （22 分）如图所示，在 xoy 平面内，第象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界，OM 与负 x 轴成 45角在 x0 且 OM 的左侧空间存在着负 x 方向的匀强电场 E，场强大小为 0.32N/C； 在 y0 且 OM 的右
20、侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场 B，磁感应强度大小为 0.1T一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O 沿 y 轴负方向以 v0=2103m/s 的初速度进入磁场， 最终离开电磁场区域已知微粒的电荷量 q=510-18C，质 量 m=110-24kg，求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标9.（1）带电微粒从 O 点射 入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的 A 点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得： （2 分）rvmBq200Ov0yx M QPm （2 分）3014qBvrA 点位置坐标（-4
21、10 -3m, -410-3m）（1 分）（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为 （2 分）Tqt=tOA+tAC= （2 分）T431代入数据解得 t=T=1.25610-5s （2 分）（3）微粒从 C 点沿 y 轴正方向进入电场，做类平抛运动 （2 分） mqEa （2 分） rtx21 （2 分）10vy代入数据解得 m （1 分）.0ym=0.012m （2 分） 32(.41)yr11离开电、磁场时的位置坐标 (0, 0.012m) （2 分） 1210、如图所示，有一半径为 R1=1m 的圆形磁场区域，圆心为 O，另有一外半径为 R2= m、内半径为 R1的同心3环形磁场区域
22、，磁感应强度大小均为 B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板 P 点静止释放，经加速后通过上板小孔 Q，垂直进入环形磁场区域，已知点 P、 Q、 O 在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷 q/m=4107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应，求：（1）若加速电压 U11.2510 2V，则粒子刚进入环形磁场时的速度多大？（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压 U2应满足什么条件？（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心 O，最后返回到出发点，则粒子从 Q 孔进入磁场到第一次经过 O 点所用的时间为多
23、少？10.（19 分）解:（4 分）粒子在匀强电场中，由动能定理得： 201mvqU（2 分）解得： 57 m/s（2 分）（8 分）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为 r1， 在 Rt QOO1中有：2121)(Rr.（2 分）解得 r1=1m（1 分）由 . （1 分） 得 Bqmvr1又由动能定理得：221vU.（2 分）联立得：61205mqrV（1 分）所以加速电压 U2满足条件是： U2 6V（ 1 分）（7 分）粒子的运动轨迹如图所示，由于 O、 O3、 Q 共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同为 r2，有O2O3 = 2O2Q =
24、 2r2由几何关系得 QO2O3=600(1 分)故粒子从 Q 孔进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间为1QU v+_BOR1R2BO2O3P+_O1 QU v0BOR1R2BPMNNMt = 2 ( 61T+5T ) = T（2 分）67又 Bqm（2 分）由得 t 3.6610 -7s（2 分）11、如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为 R，外圆半径为 R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为3B，内圆的磁感应强度为 B/3。 t=0 时一个质量为 m，带 q 电量的离子（不计重力），从内圆上的 A 点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速
25、度大小（2）离子自 A 点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从 t=0 开始经多长时间第一次回到 A 点？（3）从 t=0 开始到离子第二次回到 A 点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？（4）画出从 t=0 到第二次回到 A 点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）11.、依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图 由牛顿第二定律： mv2/r1=qvB2 分由图中几何关系得： 2121)3(rR得： 2 分r1由以上各式得： 2 分mqBRv3、离子从 A 出发经 C、D 第一次回到 A 轨迹如图，在内圆的磁场区域： mv2/r2=qvB/3 可得： 1 分rqr/12周期： 1 分BvT62由几何关系可知：=/6在外磁场区域的周期： 1 分qBmvrT21由几何关系可知： =4/3离子 ACDA 的时间： 2 分21163Tt1 分qBmt31、从 t=0 开始到离子第二次回到 A 点，离子在内圆磁场中共运动 6 次，时间为 t2：得： 1 分62、轨迹如图 3 分2 分
