1、1第一单元 乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的 积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有 0 的乘法1、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的 末尾加几个零。2.乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个 0 决定的。 （错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现 0.第二单元 升和毫升1、容量的理解1.容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和毫升之间的进
2、率1、1 升（L）=1000 毫升（ml 、mL）2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做 单 位。2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升，一个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水400 升；一个热水瓶的容量大约是 2 升，一个金鱼缸大约有水 30 升，一瓶饮料大约是400 毫升，一锅水有 5 升，一汤勺水有 10 毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为 4000-5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。4、1 毫升大约等于 23 滴水。第三单元 三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角
3、形的条件：两边之和大于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉 桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 （两个内角的和大于第三个内角。 ）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 （两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是 90 度。两条直角边互为底和高。 ）26、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （两个内角的和小于第三个内角。 ）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的
4、 内角和都是 180 度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条 边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴 （跟底边高正好重合。 ）三条 边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60，所有等边三角形的三个角都是 60。）2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45
5、，顶角等于 90。3、求三角形的一个角=180另外两角的和4、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角5、等腰三角形的底角=（180顶角）26、一个三角形最大的角是 60 度， 这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180（n2）n 为边数第四单元 混合运算1、不含括号的混合运算1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。二、含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。三、含有中括号的混合运算1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。第五单元 平行四边形和梯形一、认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等， 对角相等。从一个
6、顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中 许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、 铁拉门、顶角底角底角腰 腰底3伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四 边形不是轴对称图形。二、认识梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且
7、只有两个直角。3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第六单元 找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。 （如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：23。即 n（n1）1（2）5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1即（n1）（n2）1第七单元 运算律1、乘法交换律：ab=ba2、乘法结合律：(ab)c=a(bc)3、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)c=ac-bc5、简便运算典型例题：10235=（100+2）35 36101-3636 （101-1）3
8、598=35（100-2）=35100-352第八单元 对称、平移和旋转一、轴对称图形1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴，正四 边形（正方形）有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴， 正 n 变形有 n 条对称轴。三、平移和旋转1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后 连接成图。4（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 ）2、图形的旋转，先找点，再把关 键的边旋转到指定的地方， （注意方向和角度）再连线。 （不管是平移还是旋转 ，基本 图形不能改变。
9、）第九单元 倍数和因数1、43=12，或 123=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。 （倍数和因数是相互存在的，不可以说 12 是倍数，或者 说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 ）2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、 6、9、18。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的 。如：18 的倍数有：18、36、54、 72、90（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是 2 的倍数的数叫做偶数。 （个位是 0、
10、2、4、6、8 的数）6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。 （个位是 1、3、5、7、9 的数）7、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。8、既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上一定是 0。（如：10、 20、30、40）9、一个数各位上数字的和是 3 的倍数， 这个数就是 3 的倍数。 （如：453 各位上数字的和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。 ）10、一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、192 是素数中唯一的偶数。 （所以“所有的
11、素数都是奇数 ”这一说法是错误的。 ）11、一个数除了 1 和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10 12、1 既不是素数也不是合数， 因为 1 的因数只有 1 个：1。素数只有 2 个因数，合数至少有 3 个因数(如：9 的因数有：1、3、 9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于 4 的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如 6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7 等等。14、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共 25 个）15、三个连
12、续的自然数（3、4、5）， 三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是 3 的倍数。第十单元 用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。5如：AB=10那么 A(B5)=105 (A2)B=102如果两个因数同时扩大几倍 ，得到的 积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：AB=10 那么 (A2) (B3)=10(23)如果两个因数同时缩小几倍 ，得到的 积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：AB=10 那么(A2) (B3)=10(23)如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不
13、变。如：AB=10 那么(A3)(B3)=102、商的变化规律：被除数和除数同时乘(或除以 )相同的数（0 除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有 0 的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：90040，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是 10-8=2，但是余数并不是 2，而是 20。被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。被除数不变 ，除数乘或除以一个数（0 除外），商也除以几或乘几。如：AB=10 那么 A(B2)=102 A(B2)=102附：常用数量关系 正方形的面积=边长 边长 （S=aa=a2） 正方形的周长=边长4 (C=a4=4a)长方形的面积=长 宽 (S=ab=ab)长方形的周长=（长+ 宽）2 C=(ab)2总价= 单价 数量 单价=总价数量 数量=总价单价路程= 速度 时间 速度=路程时间 时间=路程速度工总= 工效 时间 工效=工总时间 时间=工总工效房间面积=每块地面砖面积块数 块数=房 间面 积每块面积（简称：大面积除以小面积）
