1、电磁场强化练习1.如图（a）所示，在真空中，半径为 b 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。在磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N，两板间距也为 b，板长为 2b，两板的中心线 O1O2 与磁场区域的圆心 O 在同一直线上，O 1 也是圆周上的一点，两板左端与 O1 在同一竖直线上。有一电荷为 +q、质量为 m 的带电粒子，以速率 v0 从圆周上的 P点沿垂直于半径 OO1 并指向圆心 O 的方向进入磁场，当从 O1 点飞出磁场时，给 M、N板加上如图（b）所示电压 u，最后粒子刚好以平行于 N 板的速度，从 N 板的边缘飞出。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。
2、（1）求磁场的磁感应强度 B；（2）求交变电压的周期 T 和电压 U0 的值；（3）若 时，将该粒子从 MN 板右侧沿板的中心线 O2O1，仍以速率 v0 射入 M、Nt之间，求粒子从磁场中射出的点到 P 点的距离。2. 如图甲所示,竖直放置的金属板 A、B 中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D 的中间线,粒子源 P 可以间断地产生质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子( 初速不计),粒子在 A、B 间被加速后,再进入金属板 C、D 间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B 间的电压 UAB=U0,金属板 C、D 长度为 L,间距 d= 3L/3.两板之间的电压 UCD 随时间
3、t 变化的图象如图乙所示.在金属板 C、D 右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板 C、D 的中心 O 点重合,内圆半径 Rl= 3L/3,磁感应强度 B0= 204qLm.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期 T 未知),粒子重力不计.(1)求粒子离开偏转电场时,在垂直于板面方向偏移的最大距离；(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出,求环带磁场的最小宽度；(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度 B 按如图丙所示的规律变化,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.t=T/2 时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场
4、, t=3T/4 时该微粒的速度方向恰好竖直向上,求该粒子在磁场中运动的时间为多少?图（b ）图（a）v0O1O2MNT/2-U00ut3T/23. 如图 (a)所示，平行金属板 A 和 B 间的距离为 d，现在 A、B 板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0 时 A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U0,反向值也为 U0，现有由质量为 m 的带正电且电荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO/的速度 dTUv300射入，所有粒子在 AB 间的飞行时间均为 T，不计重力影响。（1）求粒子打出电场时位置离 O/点的距离范围（2）求粒子飞出电场时的速
5、度（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？4. 如图，xoy 平面内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场，一个质量为 m、带电荷量为+q 的粒子从坐标原点 O 以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的 M( 23a，a)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出 )，又从虚线上的某一位置 N 处沿 y 轴负方向运动并再次经过 M 点已知磁场方向垂直 xoy 平面(纸面)向里垂直，磁感应强度大小为 B，不计粒子的重力试求：电场强度的大小；N 点
6、的坐标；矩形磁场的最小面积xyONM( ，a )23v05. 如图所示，圆心在原点、半径为 的圆将 平面分为两个区域，在圆内区域（RxOy）和圆外区域（ ）分别存在两个磁场方向均垂直于 平面的匀强磁场；垂rRrxy直于 平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于 轴放置在 轴坐标为xOy的位置，荧光屏乙平行于 轴放置在 轴坐标为 的位置。现有一束质量为 、2.yx3.5Rm电荷量为 （ ） 、动能为 的粒子从坐标q00E为（ ，0）的 点沿 轴正方向射入区域RAx，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（ ， ）的亮点 。若撤去圆外磁场，.42.N粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（ ，0）的亮点 。此
7、时，若将荧光屏甲沿.M轴负方向平移，则亮点的 轴坐标始终保持yx不变。 （不计粒子重力影响）（1）求在区域和中粒子运动速度 v1、v 2 的大小。（2）求在区域和中磁感应强度 B1、B 2 的大小和方向。（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从 点沿 轴正方向射入区域AxI 的粒子束改为质量为 m、电荷量为q、动能为 3E0 的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。6如图(a)所示，水平放置的平行金属板 A 和 B 间的距离为 d，板长 ，B 板的23Ld右侧边缘恰好是倾斜挡板 NM 上的一个小孔 K，NM 与水平挡板 NP 成 60角，K 与 N 间的距离 。现有质量为 m 带正电且电
8、荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点KNO 以平行于金属板方向 OO 的速度 v0 不断射入，不计粒子所受的重力。（1 ）若在 A、B 板上加一恒定电压 U=U0，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔 K，求U0 的大小。（2 ）若在 A、B 板上加上如图（b）所示的电压，电压为正表示 A 板比 B 板的电势高，其中 ，且粒子只在 0 时间内入射，则能打到小孔 K 的粒子在何时从 O 点射入？0LTv2T（3 ）在 NM 和 NP 两档板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，使满足条件（2 ）从小孔 K 飞入的粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板 NP 上（之前与挡板没有碰撞）
9、 ，求该磁场的磁感应强度的最小值。yOM NARx荧光屏甲荧光屏乙ABKMN PO O(a)Ut04U0T T2(b)7如图所示，在 xOy 平面内，离子源 A 产生的初速为零的同种带正电离子，质量m=1.010-20kg、带电量 q=1.010-10C。离子经加速电场加速后匀速通过准直管并从 C 点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 MN 上的小孔 O 离开电场，且粒子在 O 点时的速度大小为 v=2.0106m/s，方向与 x 轴成 30角斜向上。在 y 轴右侧有一个圆心位于 x 轴，半径r0.01m 的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度 B0.01T ，有一垂直于 x 轴的
10、面积足够大的竖直荧光屏 PQ 置于坐标x00.04m 处。已知 NC 之间的距离d0.02m，粒子重力不计。试求：（1）偏转电场间电场强度的大小；（2）粒子在圆形磁场区域的运动时间；（3）若圆形磁场可沿 x 轴移动，圆心 O在 x轴上的移动范围为0.01m， )，由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围。8. 在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系 xOy，将第、象限称为区域一，第、象限称为区域二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有大小为2102 T、方向垂直桌面的匀强磁场把一个荷质比为 mq=2108Ckg 的正电荷从坐标为（0，
11、l）的 A 点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为（1，0）的 C 点第一次经 x 轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点 O 再次回到区域二 （1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场，以及电场和磁场的方向（2）求电场强度的大小（3）求电荷第三次经过 x 轴的位置A加速电场准直管OMNPQxy+ + + +- - - -+-偏转电场C dx0Oy/mx/mO C（1，0）A（0 ，1 ）区域二区域一9. 如图所示，xoy 平面内，在 y 轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为m，电场强度为 E=1.0104N/C 的匀强电场。在 y 轴右侧有一个圆心位于 x2103l轴上，半径为 r=
12、0.01m 的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=0.01T，坐标为 x0=0.04m 处于一垂直于 x 轴的面积足够大的荧光屏 PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x 方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2106m/s，方向与 x 轴成 30角斜向下，若粒子的质量为 m=1.010-20kg，电量为q=1.010-10C，试求：（1）粒子射入电场时的坐标位置和初速度；（2）若圆形磁场可沿 x 轴移动，圆心 O在 x 轴上的移动范围为 ，有意图磁场),01.位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。10. . 如图所示，
13、空间存在两个有界的匀强磁场，其分界线为折线，在折线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为 B。折线的顶角A=90 ，P、Q 是折线上的两点，AP=AQ= L。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带负电微粒从 P 点沿 PQ 方向射出，不计微粒的重力。（1）若 P、Q 间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为 v0 射出的微粒沿 PQ 直线运动到 Q 点，则场强为多大？（2）撤去电场，为使微粒从 P 点射出后，途经折线的顶点 A 而到达 Q 点，求初速度 v应满足什么条件？11. 如图甲所示，在边界 MN 左侧存在斜方向的匀强电场 E1，在 MN 的右侧有竖直向上、场强大小为 E2
14、=0.4N/C 的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场 B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场 E3（图甲中未画出） ，B 和 E3 随时间变化的情况如图乙所示，P 1P2为距 MN 边界 2.28m 的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为 410-7kg，电量为 110-5C，从左侧电场中距 MN 边界 m 的 A 处无初速释放后，沿直线以 1m/s 速度垂直 MN 边界15进入右侧场区，设此时刻 t=0， 取 g =10m/s2求：（1）MN 左侧匀强电场的电场强度 E1（sin37=0.6） ；（2）带电微粒在 MN 右侧场区中运动了 1.5s 时的速度；（3）带电微粒在 MN 右侧场区中运
15、动多长时间与墙壁碰撞？（ 0.19）2.112. 如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为 m电量为 q不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O 点,然后重复上述运动过程。求 :（1）画出带电粒子在上述运动过程的轨迹；（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）带电粒子在磁场中回转一周所用的时间。图甲qm AE1 E2NMP2P1图乙E3/Vm-1t/sOB/Tt/sO0.00
16、40.08B BELO13. 如图所示，真空室内存在宽度为 d=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度 B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度 E=3.32105N/C；方向与金箔成 37角.紧挨边界 ab 放一点状 粒子放射源 S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的 粒子，已知： 粒子的质量m=6.641027 kg，电荷量 q = 3.21019 C，初速度 v = 3.2106m/s。 （sin37= 0.6，cos37= 0.8）求：（1） 粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径 R；（2）金箔 cd 被 粒子
17、射中区域的长度 L；（3）设打在金箔上 d 端离 cd 中心最远的 粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N 点，SNab 且 SN = 40cm，则此 粒子从金箔上穿出时，损失的动能 E K 为多少？14. 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为 d 的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0 的电压时，所有
18、电子均从两板间通过，进入水平宽度为 l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为 m、电荷量为 e）NabcdSE370 B4t0t0 3t02t0t0U0U乙lB荧光屏U 甲e15.如图所示，真空有一个半径 r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切 ,磁场的磁感应强度大小 B=2103 T,方向垂直于纸面向里,在 x=r 处的虚线右侧有一
19、个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m 的匀强电场区域，电场强度 E=1.510 N/C.在 x=2m 处有一垂直 x 方向的足够长的荧光屏，从 O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比 mq=1109C/kg 带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与 y 轴正方向成 30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。16. 在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 qmB2。在竖直方
20、向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正） ，电场大小为 gE0。一倾角为、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为 m，带电量为q 的小球，从 t=0 时刻由静止开始沿斜面下滑，设第 5 秒内小球不会离开斜面，重力加速度为 g。求：第 6 秒内小球离开斜面的最大距离。第 19 秒内小球未离开斜面， 角应满足什么条件？t/sE00 1 2 3 4E 0517. 如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为 B5.010 3 T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m6.6410 27 、电荷量为 q3.210 19 C 的 粒子（不计 粒
21、子重力） ，由静止开始经加速电压为 U1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点 M（4， ）处平2行于 x 轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。(1)请你求出 粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出 粒子从直线 x4 到直线 x4 之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线 x 4 交点的坐标；(3)求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。18. .如图所示，在 xoy 平面内，第象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界，OM 与负 x轴成 45角在 x0 且 OM 的左侧空间存在着负 x 方向的匀强电场 E，场强大小为0.32N/C； 在 y0 且 OM 的右侧空间存在着垂直纸面
22、向里的匀强磁场 B，磁感应强度大小为 0.1T一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点 O 沿 y轴负方向以 v0=2103m/s 的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域已知微粒的电荷量 q=510-18C，质量 m=110-24kg，求：（1 ）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；（2 ）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3 ）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标19. 如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连接发射质量为 m、电量为+
23、q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l 0、B 为已知量。 （不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1 ）求电压 U 的大小。（2 ）求 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3 ）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。20. 如图甲所示，在两平行金属板的中线 OO 某处放置一个粒子源，粒子源沿 OO 方向连续不断地放出速度 v0=1.0105m/s 的带正电的粒子.在直线 MN 的右侧分布范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 B=0.01T，方向垂直纸面向里，MN 与中线 OO 垂直.两平行金属板的电压 U 随时间变化的 Ut 图线如图乙所示.已知带电粒子的荷质比，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若 t=0.1s 时刻粒kgCmq/10.8子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内，0v图甲图乙可以把板间的电场看作是恒定的).求:(1)在 t=0.1s 时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.OMN图甲O图乙1000.10 t/sU/VVV0.2 0.3 0.4
