1、3.3 二维连续型随机变量:,设(X , Y)为二维随机变量, 分布函数为F(x , y) ,1、定义3.4:,若存在一个非负可积的二元函数 f (x , y) , 使对,任意实向量 (x , y) , 有,则称(X , Y)为二维连续型随机变量, f (x , y)为,X 和 Y的联合密度函数 .,2、联合密度函数 f (x , y)的性质:,(1) f (x , y)0 且可积 ;,反之, 满足上述两条的二元函数 f (x , y)必是某两,个随机变量的联合密度函数 .,3、 X 和Y 的边缘分布函数 :,若已知随机变量(X , Y)的联合密度函数为 f (x , y),则X 的分布函数为
2、,同理Y 的分布函数为,由于分布函数的导数就是密度函数,故有,若已知随机变量(X , Y)的联合密度函数为 f (x , y),则X 的密度函数为,同理Y 的密度函数为,若二维随机变量(X , Y)具有密度函数,例3.3 设G是平面上的有界区域, 其面积为A .,则称(X , Y)在G上服从均匀分布 .,现设二维随机变量(X , Y)在圆域 x 2+y 21,上服从均匀分布, 求 fX (x), fY (y) .,解 由题设知,利用公式可知,利用对称性可知,例3.4 设二维随机变量(X , Y)具有密度函数,解 将(X , Y)看作是平面上随机点的坐标 . 即有,求概率 PY X .,Y X= (X , Y) G , 其中G为xOy平面上,直线 y=x 及其下方的部分 ,G,如右图所示, 于是,G,注意密度函数取0的区域！,实际中常用到二元正态分布 :,设二维随机变量(X , Y)的密度函数为,从而,同理可得,注意到积分中函数恰好为一正态分布 的概率密度,积分值应为1,从而,于是就得到,练习：P85页 题4、7、8、9,作业：P85页 题5、6、10,
