1、江苏省黄埭中学高二（8）班同步练习题 2011-10-15 - 1 -椭圆、双曲线-典型习题 1、表示方程问题:已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范围是_。 ，123kyx k3(k)2方程211xyk表示双曲线，则 k的取值范围是 1k或 若方程 （a0 ，y 0）表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 t 的取值范围为ta_。 （变为标准方程）t2、求方程问题过点 P（2，-2）且与 -y 2=1 有相同渐近线的双曲线方程是 x 142xy过点 且与椭圆 的两个焦点相同，则椭圆的标准方程为_。(1,)A1962x52yx已知 12F， 为椭圆2143xy的左、右焦点， A 为椭圆上任
2、一点，过焦点 1F向 2A的外角平分线作垂线，垂足为 D，则点 D 的轨迹方程是 24()xy方程 表示的曲线形状是 双曲线 （运用第二定义）322yxyx江苏省黄埭中学高二（8）班同步练习题 2011-10-15 - 2 -3、离心率问题：若椭圆 的离心率 e ,则 m 的值为 3 或 1my5x251025已知双曲线2()9的离心率为 2，则 的值为 答案：27去掉 有几个解?0、双曲线的渐近线方程 则该双曲线的离心率为 320xy132或已知双曲线 (a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线12yx的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 2,)
3、比较位置关系：已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在双曲线的右支21,(0,)xyabb上，且|PF 1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 53限制条件：.已知 F1、 F2是椭圆 的焦点， P 是椭圆上一点，且 F1PF290，则椭圆)0(12bayx的离心率 e 的取值范围是 2,1)、M 为 椭 圆 上 一 点 ， F1、 F2 为 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 若 M F1F2=2 ， M F2F1= ， （ 0） ， 则椭圆离心率是 2cos1比例基本性质江苏省黄埭中学高二（8）班同步练习题 2011-10-15 - 3 -、设双曲线 （01)，
4、向量 (1, t) (t 0)，过点 A(a, 0)且以 为方向2yxmm向量的直线与椭圆交于点 B，直线 BO 交椭圆于点 C（O 为坐标原点） (1) 求 t 表示ABC 的面积 S( t )；(2) 若 a2，t , 1，求 S( t )的最大值1解析： (1) 直线 AB 的方程为： yt(xa)，由 得1)(2yaxt 02)1(2tyta y0 或 y 2t 点 B 的纵坐标为 12tayB S(t)S ABC 2S AOB |OA|y B ),0(12tta(2) 当 a2 时，S( t) 1482tt148 t ，1 ， 4t 2 421tt当且仅当 4t ，t 时，上式等号成
5、立.1 S(t) 2t8即 S(t)的最大值 S(t)max2江苏省黄埭中学高二（8）班同步练习题 2011-10-15 - 10 -（求方程问题）4、 （1）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与该椭圆相交于 P和 Q，且 OPOQ，|PQ|= ，求椭圆的方程。210待定系数 所求椭圆的方程为 或 132yx12yx要求解方程组的能力较高，请你试一试。强力基本训练吧。（2） 、已知OFQ 的面积为 ，26OFQm（1）设 ，求OFQ 正切值的取值范围；64m（2）设以 O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点 Q（如图） ， 当 26|,(1)4OFcmc取得最小值时，求此双曲线的方程。|Q解析：（1）设OFQ =|cos()|in262mOF46tan64t1（2）设所求的双曲线方程为 111(0,),(),(,)xyabQxyFxcy则 ，1|262OFQS46又 ，m 2116(,0),)()(14cxyxcc江苏省黄埭中学高二（8）班同步练习题 2011-10-15 - 11 -22116963,| 1.48cxcOQxy当且仅当 c=4 时， 最小，此时 Q 的坐标是 或| (,6)(,)，所求方程为 224116aabb 2.41xy综合问题-待续
