1、双曲线的标准方程,利津一中,问题: 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹是什么呢?,平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数 （大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆,椭圆的定义:,1.双曲线的定义,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(大于0小于|F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线。,F1,F2 -焦点,|F1F2| -焦距2c,ac,注意：,平面内,差的绝对值,常数ac且a,若定义中没有绝对值，则仅表示双曲线的一支,若定义中的常数等于c， 则轨迹为以，为端点的两条射线,若定义中的常数大于c，则轨迹不存在,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于
2、常数(大于0小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,1.双曲线的定义,若两个定点F1,F2,|F1F2|=8,动点M满足 |MF1|-|MF2|=6,则点M的轨迹是_,若两个定点F1,F2,|F1F2|=8,动点M满足 |MF1|-|MF2|=6,则点M的轨迹是_,若两个定点F1,F2,|F1F2|=8,动点M满足 |MF1|-|MF2|=8,则点M的轨迹是_,双曲线,双曲线的一支,以F2为端点的射线,练一练,2、双曲线标准方程的推导,建系设点,以线段F1F2的中点为 原点,以F1F2所在直线 为x轴建立平面直角坐标系,列关系式,2、双曲线标准方程的推导,移项两边平方后整理得：,带入化简：,两
3、边再平方后整理得：,设,代入上式整理得：,2、双曲线标准方程的推导,问题:若双曲线的焦点在y轴上,标准方程又会是怎样呢?,问题：如何判断焦点在哪个轴上？,如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上 如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上,例根据下列条件，求动点的轨迹方程 （）两个定点的坐标分别是（，），（，），且，求动点的轨迹方程,且焦点在x轴上，c5a即a,又c2=a2+b2,b2=9,双曲线的标准方程是,解:由题可知,动点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,例根据下列条件，求动点的轨迹方程 （）两个定点的坐标分别是（，），（，），且，求动点的轨迹方程,变式:若将题目中的“”改为“”，求点
4、的轨迹方程,若将题目中的“”改为“”，求点的轨迹方程,若将题目中的“”改为“”，求点的轨迹方程,y=0(x）,（）两个焦点的坐标分别是F1（，），F2（，），且双曲线经过点（，）,（）两个焦点的坐标分别是（，），（，），且双曲线经过点（，）,例已知方程 表示双曲线， 求m的取值范围,解：因为原方程要表示双曲线，则应该满足,解得：m1或m-2,(2+m)(1-m)0,所以m的取值范围是（，）（，）,例已知方程 表示双曲线，求m的取值范围,变式1：已知方程 表示圆,， 求m的取值范围,变式2：已知方程 表示椭圆,， 求m的取值范围,2+m=1-m0,总结:已知方程,满足什么条件得到的是圆?,满足什么条件得到的是椭圆?,满足什么条件得到的是双曲线?,m=n0,mn0,练习:已知定点A(3,0),定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆P与 定圆C外切切经过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.,解:设P(x,y),动圆的的半径为r,则|PC|=4+r,又因为r=|PA|,所以|PC|=4+|PA|,即|PC|-|PA|=4,所以A点的轨迹是以A,C为焦点 的双曲线的右支.,其中a=2,c=3,又因为c2=a2+b2,所以b2=5,所以动圆圆心P的轨迹方程是,( 为定点， 为常数),归纳小结,谢谢！,
