1、- 1 -第 15 单元 机械振动学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 B 1. 已知一质点沿 y 轴作简谐振动，其振动方程为 。与其对应的振动曲)4/3cos(tAy线是:ty(D)AotyoA() toA(B) tA(C)o B 2. 一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm，周期 T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = -2cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x = -2cm 处的时刻为：(A) 1s (B) (C) (D) 2ss32s34 C 3. 如图所示，一质量为 m 的滑块，两边分别与劲度系数为 k
2、1 和 k2 的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块 m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。现将滑块m 向左移动 x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： tkx210cos(A) tkm)(B)210tmkx210cos(C)tx0cos(D)t210(E) E 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振动总能量的：(A) (B) (C) (D) (E) 16716916163165 B 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：(A) (B)
3、 21(C) (D) 0 3二 填空题 1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f A点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为-2A 和弹性力-kA 的状态，对应于曲线的 a, e 点。2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20.cm,与第一个简谐振动的相位差为=/6，若第一个简谐振动的振幅为 10 cm，则第二个简谐振动的振幅为_10_cm，第一、13二个简谐振动的相位差 为 。213.试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间 t 而变的三条曲线( 设 t=0 时物体经过平衡位置)
4、。o T/2 T toE机械能势能 动能4. 两个弹簧振子的的周期都是 0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过 0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零） ，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 ,这一振动l系统的周期为 。gl/26. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI) 和 (SI)，它们的合振动的振幅为)15cos(1062tx )5sin(102tx，初相位为 。m)4三 计算题 x0O1k2
5、k tx0Aabcdeftxo2/A2x1- 2 -1. 一质量 m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1。 (1) 求振动的周期 T 和角频率。 (2) 如果振幅 A =15 cm，t = 0 时物体位于 x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0 及初相。(3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) 1s/mks 63.02T(2) A = 15 cm，在 t = 0 时，x 0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) )31cos(152t振动方程为 （SI）)30cos(52tAx2. 在一平板上放一质量为 m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为 T = s，振幅 A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才21能离开平板。解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) tAx4cos(SI) 162(1) 对物体有 mNg(SI) ts物对板的压力为 (SI) AF4co2 t8.169(2) 物体脱离平板时必须 N = 0，由式得 (SI) 0s2gAqt24co若能脱离必须 (SI) 1即 m 210.6)/(g
