1、 1 课题 工程问题和行程问 题 【学习 目标 】 1 让学 生理 解用 一元 一次 方程解 工程 问题 、行 程问 题的本 质规 律 2 通过 对 “ 工程 问题 、行 程问题 ”的 分析 进 一 步培 养学生 用代 数方 法结 合方 程解决 实际 问题 的能 力 【学习 重点 】 工程问 题中 的工 作量 、工 作效率 和工 作时 间 ， 行程 问题中 的路 程、 时间 与速 度的关 系 【学习 难点 】 把全部 工作 量看 作 “ 1” 行为提 示： 创设 问题 ，情 景导入 ，激 发学 生的 求知 欲望 行 为 提示 ： 让学 生阅 读 教材 ， 尝试 完 成 “ 自学 互 研 ” 的
2、 所有 内 容 ， 并适 时 给学 生 提供 帮 助 ， 大部 分 学生 完成 后， 进 行小 组交 流 知识链 接：1.工作 量 工 作效率 工 作时 间 2 路程 速 度 时间 解题思路 ： 如果 总的 工作 没有工作 量 ，可 以把 总的 工作量看 作 “ 1” 寻找等 式 ，用含 有未知 数的 代数 式表示 题中所 涉及 的量 方 法 指 导 ： 根 据 方 程 设 未 知 数 的 规 律 ， 我 们 尽 可 能 的 设 小 不 设 大 ， 这 样 可 以 不 用 出 现 太 大 的 分 数 而 导 致 出 错 情景导 入 生成 问题 旧知回 顾： 1 一件 工作 ，如 果甲 单独 做
3、 2 h 完成 ，那 么甲 独 做1 h 完 成全 部工 作量 的多 少？ 2 一件 工作 ，如 果甲 单独 做 a h 完成 ，那 么甲 独 做1 h， 完成 全部 工作 量的 多 少？ 3 行程 问题 中的 路程 、速 度与时 间有 怎样 的关 系？ 自学互 研 生成 能力 知识模 块一 工 程问 题 【自主 探究 】 1 几个 工作 效率 不同 的工 作量之 和等 于总 工作 量 ， 通常视 为单 位 “ 1” 2 一项 工程 ，甲 单独 做 a 天完成 ，乙 单独 做b 天完成 ，甲 每天 做 1 a ， 乙每 天做 1 b ；若两 人合 作c 天 ，则 甲 做了 c a ，乙做 了
4、c b ，两人 共做 了( 1 a 1 b )c，余 下的 的工 作量 是 1 ( 1 a 1 b )c 【合作 探究 】 例 1 ： 课 外 活 动 时 李 老 师 来 教 室 布 置 作 业 ， 有 一 道 题 只 写 了 “ 学 校 校 办 厂 需 制 作 一 块 广 告 板 ， 请 来 两 名 工 人已 知师 傅单 独完 成需 4 天， 徒弟 单独完 成需 6 天” 现由 徒弟 先做 1 天 ，再由 两人 合作 ，完 成后 共得到 报酬 450 元 如 果按 各人 完成 的工作 量计 算报 酬 ， 那么 该如何 分配 ？ 分析：本 题中工 作总 量没 有告诉我 们 ，所 以我 们把 它
5、看作 “1” ，所以 本题中 的等量关 系是： 师傅 做的 工作量 2 徒弟 做的 工作 量 1.“ 徒弟先 做 1 天 ” 也 就是 说 徒弟比 师 傅 多做 了 1 天 ， 故可设 师傅 做了 x 天， 则 徒弟做 了(x 1) 天 ，列 方程 可解 答 解：设 师傅 做 了x 天 ，则 徒弟做 了(x 1) 天， 由题 意可得 1 4 x 1 6 (x1) 1， 解得x 2 ， 师傅 完成 的工 作量 为 1 4 x 1 2 ，徒弟 完成 的工 作量 为 1 6 (x1) 1 2 ， 他们 两人 完成 的工 作量 相同 ， 因此 每人 各 得225 元 答：师 傅二 人每 人应 该分 配
6、 225 元 学习笔 记： 变形 公式 ： 1 工作 时间 工作量 工作效 率 . 2 工作 效率 工作量 工作时 间 . 3 速度 路程 时间 . 4 时间 路程 速度 . 行 为 提示 ： 教师 结合 各 组反 馈 的疑 难 问题 分配 任 务 ， 各 组展 示 过程 中 ， 教 师引 导 其他 组 进行 补充 、 纠错 、释 疑， 然 后进 行总 结评 比 学 习 笔记 ：检 测的 目的 在于 让 学生 掌握 工程 问题 与行 程 问题 的应 用 ， 同时 熟悉 顺(逆) 流或 顺( 逆) 风运动 的 问 题： V 顺 V 静 V 流 ； V 逆 V 静 V 流 ； (V 顺 指 某物
7、在顺 水中 的速 度 ，V 静 指 某物在 静水 中的 速度 ，V 流 指水流 的速 度 ，V 逆 指 某物 在逆水 中 的 速度 ) 知识模 块二 行 程问 题 【自主 探究 】 1 相遇 问题 中： 快行 距离 慢行 距离 总 距离 2 追及 问题 中： 快行 距离 慢行 距离 总 距离 【合作 探究 】 例 2 ：小 张 和父 亲预 定 搭乘 家 门口 的 公共 汽车 赶 往火 车 站 ， 去 家乡 看望 爷 爷 在 行驶 了 三分 之一 的 路程 后 ， 估 计 继续 乘公 共汽 车将 会在 火 车开 车后 半小 时到 达火 车 站 随即 下车 改乘 出租 车 ，车 速提 高了 一倍
8、， 结 果 赶在 火 车开车 前 15 min 到 达火 车 站已 知公 共汽 车的 平均 速度 是 40 km/h ，问 小张 家到火 车站 有多 远？ 解：方 法一 ：设 小张 家到 火车站 的路 程 是x km ， 由 题意 ， 得 x 40 ( 1 3 x 40 2 3 x 80 ) 3 4 ， 解得x 90( 经 检验 ，符 合 题意) 答：小 张家 到火 车站 的路 程是 90 km. 方法二： 设实际 上乘 公共 汽车行驶 了 x km，则 从小 张家到火 车站的 路程 是 3x km，乘 出租车 行驶 了 2x km， 3 由题意 ，得 2x 40 2x 80 3 4 ， 解得
9、x 30 ， 所以 3x 90. 答：小 张家 到火 车站 的路 程是 90 km. 交流展 示 生成 新知 1 将阅读 教材时 “生 成的 新问题 ”和通 过 “自 主探 究、合 作探究 ”得出 的结 论展示 在各小 组的小 黑板 上 ，并 将疑难 问题 也板 演到 黑板 上 ， 再 一次 通过 小组 间就 上述疑 难问 题相 互释 疑 2 各小 组由 组长 统一 分配 展示任 务 ， 由代 表将 “问 题和结 论” 展示 在黑 板上 ，通过 交流 “生 成新 知” 知识模 块一 工 程问 题 知识模 块二 行 程问 题 检测反 馈 达成 目标 【当堂 检测 】见 所赠 光盘 和学生 用书 ； 【 课后 检测 】 见学生 用书 课后反 思 查漏 补缺 1 收获 ：_ 2 存在 困惑 ：_
