1、匀变速直线运动中典型易错题分析与训练匀变速直线运动中基本公式较多，很多物理量具有矢量性，有的运动过程比较复杂，很多学生不知如何选取、应用公式，从而导致出错，或者即使做出来了也走了很多弯路。1. 平均速度和平均速率的混淆例 1 一汽车以 的速度从 A 地开往 B 地，又以 的速度从地开往 A 地。求汽车smv/41 smv/62在往一次的全过程中平均速度的大小。错解 （1）根据 可得： 。t svdvt /8.4/42211（2）根据 可得： 。21v sm/5/642解析 上述两种错解的错误在于：划不清平均速度和平均速率这两个容易混淆的概念的界限，又忽视了它们在数量上相联系的前提，以致产生平均
2、速度的大小等于平均速率的错误结论，甚至于滥用的公式求解。21v正解 汽车往返一次的位移是零，所以平均速度为零。在变速直线运动中一段位移 x 跟发生这段位移所用时间 t 比值称为运动物体在这段时间内的平均速度。而在变速直线运动中的一段路程 s 和通过这段路程所用时间 t 的比值，称为运动物体在这段时间内的平均速率。可见平均速度是指位移对时间的变化率，是矢量；平均速率是指路程对时间的变化率，是标量。对同一运动物体在同一时间内，它的平均速度的大小和平均速率两者不一定相等；只的当物体做匀加速直线运动时，两者才相等。2刹车问题例 2 汽车刹车前以 5m/s 的速度做匀速直线运动，刹车的加速度大小为 0.
3、4m/s2，求：（1）汽车刹车开始后 20s 内滑行的距离 x 多大？（2）从汽车刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t 大小？错解 这个题目看似很简单，好像直接应用匀变速直线运动规律求解就可以得到答案。(1) 由 得，2101atvx mx204.02151 (2 ) 由 得， ，解得： t21 = 10 s，t 22 = 15 s222t分析 解完之后立即发现问题，为什么 20 s 内滑行距离 20 m，而滑行 30 m 所用时间只有 10s 和 15 s 两个均小于 20s 的答案呢?其实只要再细想一个问题，汽车刹车只有阻力，没有动力，所以它只会减速，当速度为零时就会停止运动，之后
4、不管多长时间均静止，所以我们应该特意关注一下汽车从刹车到停止需要多长时间以及相对应的位移。正解 由 得汽车停止需要时间 从而可知(1)中汽车 00atv savt5.124.020s 内位移就等于 12.5s 内的位移。则 mtvx.3.250而(2)中汽车滑行 30 m 所用时间取 t21=10s(另一个舍去)。刹车类问题中，不加思考直接代人匀变速直线运动规律的公式进行计算，往往是这类题出错的原因，因此要特别注意汽车从刹车开始到停止所用的时间以及滑行的距离。经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速
5、度行驶发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？3追及问题例 3 在平直公路上有 A、B 两辆汽车平行同向行驶，A 车以 的速度做匀速smvA/4直线运动，B 车以 的速度做匀速直线运动，当 B 车行驶至 A 车前 x = 7 m 处时关smvB/10闭发 动机以 a= 2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始需要经多少时间 A 车可追上 B 车 ? 错解 A 车追上 B 车，由位移关系得： ，即：7BAx721attvBA代人数据 得 ： ，解得 ： t1=1s(舍) ，t 2 = 7 s2104tt即 A 车需 7s 时
6、间追上 B 车。分析 这是汽车刹车问题与追及类相结合的题目，同样要注意 B 车从刹车到停止所用时间，即 ， 也就是说由上面算出的时间里汽车已经停止，不能对整savt52100个过程用匀变速直线运动公式进行计算。正解 B 车从刹车到停止所用时间 ，则 A 车追上 B 车由位移关savtB52100系可得： 代入数据解得：t A=8s 才能追上 B 车。721BAatv4矢量性问题匀变速直线运动的公式使用时要注意 a、v、x 的矢量性 ，这也是学生初学时易错之处。例 4 某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小:4m/s 2，飞机达到起飞速度 80m /s 时，突然接到命令停止
7、起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动 ，加速度的大小为 5 m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长?错解 加速阶段的位移为 x1，由速度-位移公式得 ： 12xavmavx80421减速阶段的位移为 x2，则： mav640)5(2802所以轨道长 16)480(21分析 上述解法错误之处在于忽略了对物理量的分析，v= 80 m/s 是加速阶段的末速度，是减速阶段的初速度，所以 mavx40)5(282或者将减速阶段的运动等效成反向的匀加速运动来处理 ，则 mavx6405282正解 81mavx640)5
8、(202所以跑道长度至少为： mx1406821故利用公式 解题时，易忽略各物理量的方向性，特别是对于匀减速直线运av20动，要注意 a 与 v0 符号相反。巩固训练：一、平均速度和平均速率1、物体做直线运动通过某一段距离耗时 10s，前 4s 的平均速度 v1=10m/s，后 6s 的平均速度 v2=15m/s，整个运动过程中的平均速度：（ ）A12.5m/s B13m/s C 12.75m/s D13.5m/s2、某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事演习。甲、乙两个小分队同时从同一处O 出发，并同时捕“狐”于 A 点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则下列说法中正确的是
9、（ ）A两个小分队运动的平均速度相等B甲队的平均速度大于乙队C两个小分队运动的平均速率相等D甲队的平均速率大于乙队3、如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的 v-t 图像，运动了 t1 时间，它们的平均速度关系是（ ）A甲的平均速度大于乙的平均速度B甲的平均速度小于乙的平均速度C甲的平均速度等于乙的平均速度D上述三种情况均有可能二、刹车问题4、汽车在平直公路上以 20m/s 的速度匀速行驶，若前面有情况需要紧急刹车，刹车的加速度大小是 5m/s2，刹车过程可视为匀减速直线运动，求刹车 10s 后汽车的速度。5、汽车在水平公路上以 20m/s 的速度行驶，从某时关闭油门开始做匀减速运动，
10、已知它在减速运动最初 2s 内的位移为 36m。求汽车关闭油门后 12s 内的位移。6、汽车刹车前的速度为 6m/s，刹车获得的加速度大小为 0.4m/s2，求：（1）汽车开始刹车后 20s 内滑行的距离；（2）从开始刹车到汽车位移为 25m 所经历的时间；（3）静止前 3s 内汽车滑行的距离。7、以 10m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第 2s 内的位移为 6.25m（刹车时间超过 2s） ，则刹车后 6s 内汽车的位移是多大？三、追及问题8、某一长直赛道上有一辆赛车，其前方 x0=200m 处有一安全车正以 v1=10m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以 a=2m/s2 的加速度追赶安全车。试求：（1）赛车追上安全车之前，从开始运动起经多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？（2）赛车多长时间追上安全车？9、甲车以 10m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4m/s 的速度做与甲车同向的匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以 0.5m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间。四、矢量性问题10、物体以 12m/s 的初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，它的加速度大小是0.8m/s2，经 20s 物体发生的位移是（ ）
