1、图形的认识、测量【典型例题】例 1、下面的说法对吗？（1）两条不相交的直线叫做平行线。 （ ）（2）角的两条边画得越长，得到的交就越大。 （ ）（3）直线比射线长。 （ ）（4）大于 90 而小于 180 的角叫做钝角。 （ ）分析与解： （1） 不正确，只有在同一平面 两条永不相交的直线才能叫做平行线。（2） 不正确，角的大小与两条边叉开的程度有关，与边的长短无关。（3） 不正确，直线和射线的长度都是无限的，根本无法比较长短。（4） 正确，钝角是大于 90 而小于 180 的角。解答：（1） （2） （3） （4）例 2、数一数，共有多少条线段。A B C D E分析与解：因为直线上任意两点
2、间的部分就是线段，所以以 A 为左端点的线段有AB、AC、AD、AE 四条；以 B 左为端点的线段有 BC、BD、BE 三条；以 C 为左端点的线段有 CD、CE两条；以 D 为左端点的线段有 DE 一条，共 4+3+2+1=10（条） 。例 3、判断（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（2）有一组对边平行的四边形是梯形。（3）所有圆的直径都相等。（4）如果一个三角形中最大的角是锐角，那么它一定是锐角三角形。分析与解：（1）不正确，面积相等不代表形状一样，只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。（2）不正确，因为梯形有且只有一组对边平行。（3）不正确，圆的大小不同，直径也不
3、相等。应是同一圆中，所有的直径都相等。所有圆的直径都相等。（4）正确，因为一个三角形中最大的角是锐角，其余的两个角也一定是锐角。解答：（1）（2）（3）（4）例 4、已知一个三角形的两条边长分别是 2 和 11，周长是偶数，求第三边长。分析与解：因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边的长大于 9而小于 13，又因为周长是偶数，2+11=13，第三边为奇数时周长才能是偶数，在 9 和 13 之间的奇数只有 11，所以第三边长是 11。例 5、一个等腰三角形的两条边分别是 2 厘米和 5 厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。分析与解：2 厘米和 5 厘米的这两条边可能是
4、这个等腰三角形的底和腰，仔细分析，2 厘米的那条边不可能是腰，如果是腰的话，两条腰的和是 4 厘米，比底 5 厘米小，这是不行的。所以只能是 5 厘米的那条边是腰，2 厘米的那条边是底。周长就是 5 + 5 + 2 = 12（厘米） 。例 6、在面积为 36 平方厘米的正方形中画一个最大的圆，求这个圆的面积。分析与解：在正方形中画一个最大的圆，也就是说圆的直径和正方形的边长相等。解答：36 = 6 6 （6 2）3.14 = 28.26（平方厘米）答：这个圆的面积是 28.26 平方厘米。例 7、下图是一个梯形，求它的面积。 （单位：厘米）204525分析与解：求梯形的面积，需要知道上底、下底
5、和高三个条件。从图中可以看出梯形的高和下底分别是 20 厘米和 25 厘米，那么解题的关键是找出上底的长。从图上可知，有一个角是 45，如果将它的高和另一条腰延长，就得到一个等腰直角三角形，上面的小三角形也是等腰直角三角形，则上底就是 25 与 20 的差。解答：25 20 = 5（厘米）（5 + 25） 20 2 = 300（平方厘米）例 8、判断（1）圆锥的体积是圆柱体积的 。31（2）如果一个长方体有两个面是正方形，那么它至少有四个面相同。（3）4 个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。（4）两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。分析与解：（1）不正确，只有在圆柱与圆锥等底等高
6、的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的。面积相等不代表形状一样，只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。31（2）正确，当长方体有两个面是正方形时，其余的四个面就是完全相同的长方形。（3）不正确，至少要 8 个一样的小正方体才能拼成一个大正方体。（4）不正确，圆柱的侧面积 = 底面周长 高，仅仅是底面周长相等不能确定侧面积也相等。解答：（1）（2）（3）（4）例 9、已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是 8 平方厘米、6 平方厘米和 12 平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？8 8 分析与解：把三个面相交的顶点作为基点，相交于这个基点的 3 条棱分别是长方体
7、的长、宽、高，然后把每个面的面积转化为 3 个关系式：8 = 长宽， 12 = 长高，6 = 宽高。由于长、宽、高都是整厘米数，可以推算，长是 4 厘米，宽是 2 厘米，高是 3 厘米。验证：8 = 42，12 = 4高 3，6 = 23答：这个长方体的长、宽、高分别是 4 厘米、2 厘米、3 厘米。例 10、用铁皮做一个棱长 8 分米的正方体水箱，需要铁皮多少平方分米？这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）分析与解：要求需要多少平方分米铁皮，就是求这个正方体水箱的表面积，可以直接运用正方体表面积计算公式 S = 6a来计算；要求这个水箱能装水多少升，就是求水箱的容积，根据 V = a来
8、计算。解答：8 6 = 384(平方分米)8 = 512（平方分米） = 512（升）答：需要铁皮 384 平方分米，这个水箱能装水 512 升。例 11、有一间教室长 5.4 米，宽 4 米，高 3 米。黑板、门窗的面积共 15 平方米。（1）给这间教室铺上地板，要铺多大的面积？（2）要粉刷教室的顶面和四壁，粉刷的面积是多少平方米？分析与解：（1）要求铺多大面积的地板，实际上就是求这间教室的占地面积。（2）要求粉刷的面积，是指不包括地面以外其他五个面的面积，再减去黑板、门窗的面积。解答：（1）5.4 4 = 21.6（平方米） 。答：铺地板的面积是 21.6 平方米。（2）5.4 4 + （
9、5.4 3 + 4 3） 2 15= 21.6 + 56.4 15= 63（平方米）答：要粉刷的面积是 63 平方米。例 12、一个圆锥形麦堆，底面周长 15.7 米，高 1.2 米。（1）这个麦堆占地多少平方米？（2）这个麦堆的体积是多少立方米？（3）如果每立方米小麦重 780 千克，这堆小麦约重多少吨？（得数保留整数）分析与解：（1）求麦堆的占地面积就是求它的底面积。可以通过底面周长先求出半径，进而求出第面积。（2）可以直接运用圆锥体积的计算公式 V = Sh 求得这个麦堆的体积。31（3）用每立方米小麦的质量麦堆的体积，即得这堆麦的总质量，最后进行单位换算，并求近似值。解答：（1）15.
10、73.142 = 2.5（米）2.53.14 = 19.625（平方米）（2）19.625 1.2 3 = 7.85（平方米）（3）7.85 780 = 6123（千克）= 6.123（吨） 6（吨）例 13、如图，有下列形状的硬纸板各 2 张，选择哪些可以拼成一个长方体？拼成的长方体的表面积是多少？（单位：厘米）2 5 4 4 522 2 5 5分析与解：5 种形状的硬纸板，有 2 种是正方形，3 种是长方形。若选用 2 张正方形硬纸板，则需要选用 4 张相同的长方形硬纸板。而由题意得知，每种形状的硬纸板只有 2 张，不够。所以。所以两种正方形的硬纸板不能选，只能选择除正方形以外的三种长方形
11、硬纸板。拼成的长方形的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米和 2 厘米，再根据长方形表面积计算公式计算出表面积。解答：选用 2、3、4 三种形状的硬纸板各 2 张。（25+24+45）2=76（平方厘米）答：拼成的长方形的表面积是 76 平方厘米。例 14、用棱长 1 分米的正方形盒子包装一种茶杯，24 盒装一箱。怎样设计包装箱？哪一种方案的表面积最小？分析与解：24 盒装一箱，可以有以下 6 种方案。长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米方案一 24 1 1 98方案二 12 2 1 76方案三 8 3 1 70方案四 6 4 1 68方案五 6 2 2 56方案六 4 3 2 52由计算得知，当长、宽、高分别是 4 厘米、3 厘米和 2 厘米的时候，这个包装箱的表面积最小。
