1、金融案例分析进度表,第一讲 预备知识,路径有关期权（I） 弱路径有关期权,路径有关期权（path-dependent options）,定义：期权的最终收益不仅依赖于期权到期日原生资产的价格，而且与整个期权有效期内原生资产价格的变化过程有关。,关卡期权（barrier options）又称挡板期权、障碍期权,一、定义一般是欧式期权，最终收益不仅依赖于期权到期日原生资产的价格，而且与生存期内原生资产是否达到某一规定水平（关卡值（barrier）有关。,二、关卡期权分类：,1、敲出期权（knock-out options）当原生资产价格达到规定卡时，期权“终止”有效。 （1）关卡值小于原生资产价格
2、称为下降敲出期权（down-and-out options） （2）关卡值大于原生资产价格称为上升敲出期权（up-and-out options）2、敲入期权（knock-in options）当原生资产价格达到关卡时，期权“开始”有效，关卡值也被称为激发值（trigger）同样有下降敲入期权（down-and-in options）同样有上升敲入期权（up-and-in options）,三、关卡期权（到期日）收益（payoff）,假设关卡值为,敲出期权,敲入期权,四、关卡期权的偏微分方程模型,不同期权的定价问题是求解Black-Scholes方程的一个特定的终一边值问题。,3、定解条件,五
3、、方程的求解,以下降敲出期权为例,1、变系数常系数,2、标准化,令：,利用镜像法（对终值条件进行奇延拓）,方程,解的限制必定是原方程解。上述Cauchy问题的解可表为Poisson公式。,定理（put-call parity for barrier options）：对于下降敲出期权存在看涨-看跌平价公式：,重置期权（reset options）,一、定义：当原生资产达到某一预先给定的水平时，按合约规定，将重新设定敲定价格。,二、分类,1、规定时间的重置期权（reset options with predetermined dates）：重新设定敲定价格的过程，在预先规定的时间进行。,2、规定水平的重置期权（reset options with predetermined level）：重新敲定敲定价格的过程按预先规定的价格水平进行。,三、重置期权的数学模型及方程求解,1、规定时间的重置期权 为了简便，假定在生存期内，仅有一次重置机会。,求得,定义：,求解,2、规定水平的重置期权,
