1、解：由结构图写出闭环系统传递函数,3-2 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益 调节时间 (s)，试确定参数K1，K2的值。,闭环增益,得：,调节时间,得：,3-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为 求系统单位阶跃响应过渡过程的上升时间tr、峰值时间tp、超调量s%和调节时间ts。,解：,闭环系统传递函数为,与二阶系统传递函数标准形式比对，得：,3-4 已知典型二阶系统单位阶跃响应 h(t) = 1- 1.25 e-1.2t sin(1.6t + 53.1o)，求系统超调量、峰值时间和调节时间。,解：,提示：, 阶跃响应为,3-9(1) 设系统特征方程为 3s4 + 10s3 + 5s2
2、+ s + 2 = 0；试用劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个数及纯虚根。,解：列出劳斯表,劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化两次，可知系统存在两个s右半平面的特征根。,3,10,5,1,2,0,0,2,3-9(2) 设系统特征方程为 s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0；试用劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个数及纯虚根。,解：列出劳斯表,用全零行的上一行的系数构成辅助方程：A(s) =2s4 + 48s2 - 50 对s求导，得：A(s)/ds = 8s3 + 96s,2,0,48,0,-50,0,0,-50,1,24,-2
3、5,8,96,0,解辅助方程 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 0 可得共轭纯虚根：令 s2 = y，则 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 2(y2 + 24y - 25) = 0,劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。第一列元素符号变化一次，可知系统存在一个s右半平面的特征根。系统有一共轭纯虚根5 j。,解方程得：,则辅助方程的解为,系统特征方程：2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0,3-11 已知单位反馈系统的开环传函为 试确定系统稳定时的K值范围。,解：,系统的闭环传递函数为,2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0,系统稳定的
4、K 范围为0 K 1.708。,列出劳斯表,解：(1),3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数 试求： (1) 位置误差系数Kp，速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka； (2) 当参考输入 r(t) = 1+ t + at2 时，系统的稳态误差。,参考输入 r(t) = 1+ t + at2,(2) 由系统开环传递函数 可知，这是一个I型系统。,或,r1(t) = 1(t)时，,r2(t) = t 时，,r3(t) = at2时，,由叠加定理：,3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差。,解：,(1),输入分别为r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差,解：,(2),(3),输入分别为r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差,解：,
