1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页盐湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 =（ ）Ai Bi C1+i D1 i2 下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR ，x 2+x10”C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题3 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A
2、B C D4 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,3(A B C D 1 355 四棱锥 PABCD 的底面是一个正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，E 是棱 PA 的中点，则异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是（ ）A B C D6 下面是关于复数 的四个命题：精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 47 已知全集 I=1，2，3，4 ，
3、5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN8 “双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件9 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力10已知函数 关于直线 对称 ,
4、 且 ,则 的最小值()sin3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、562311已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（ ）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题13已知集合 |03,xR ， |12,BxxR ，则 A
5、B 14已知过球面上 A 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABC，则球表面积是_.15命题 p：xR，函数 的否定为 16以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 17已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 18已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，ABSAB224Sabc则 取最大值时 sinco()4三、解答题19已知 A、B、C 为ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c
6、，且（1）求 A；（2）若 ，求 bc 的值，并求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20（文科）（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图0,.5,14,.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用量不低于 3 吨的人数，并说明理由；
7、（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由21如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH22（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()fxa()R（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；02fxa（）当 时，求证： 3()()afxfxf23设定义在（0，+）上的函数 f（x）=ax+ +b（a0）（）求 f（x）的最小值；（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，求 a，b
8、 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页盐湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解： = = =i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力2 【答案】D【解析】解：A命题“若 x
9、2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，因此不正确；B命题“x 0R，x +x010”的否定是“ xR ，x 2+x10”，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确故选：D3 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，f（ ）+1 k= ，即 f（ ） 1=故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C4 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAys
10、in xAysin5 【答案】B【解析】解：以 A 为原点， AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（2，0，0），E（0，0， 1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（2 ，0，1）， =（2，2，0），设异面直线 BE 与 AC 所成角为 ，则 cos= = = 故选：B6 【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命
11、题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题7 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D8 【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评
12、】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键9 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页10【答案】D 【解析】：2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212min5,6 3xkxx11【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数
13、的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价二、填空题x2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页13【答案】11，3【解析】试题分析：AB |03,|12,xRxxR 11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般
14、先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍14【答案】 649【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.15【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x
15、03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，16【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题17【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于 x 轴的
16、对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题18【答案】 4【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关
17、的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR三、解答题19【答案】【解析】解：（1）A、B、C 为ABC 的三个内角，且 cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）= ，B+C= ，则 A= ；（2）a=2 ，b+c=4，cosA= ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b 2+c2+bc=（b+
18、c） 2bc，即 12=16bc ，解得：bc=4，则 SABC = bcsinA= 4 = 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键20【答案】（1） ；（2） 万；（3） .0.a.629【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（3）由图可得月均用水量不低于 2.5 吨的频率为：；0.58.1603.4520.7385%月均用水量低于 3 吨的频率为：；则 吨1725029.5x考点：频率分布直方图21【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页考点：平面与平面平行的
19、判定；空间中直线与直线的位置关系.22【答案】【解析】【解析】（） 得，()2xaf2ax由题意得 ，故 ，所以 5 分204a（） ， ， ，311 2fxfxaxa212axaa，2a 10 分ffff23【答案】 【解析】解：（）f（x）=ax+ +b2 +b=b+2精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当且仅当 ax=1（x= ）时，f （x）的最小值为 b+2（）由题意，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，可得：f（1）= ，a+ +b= f（ x）=a ，f（1）=a = 由得：a=2，b= 124【答案】（） ；（） 7a310P【解析】试题分析： （
20、）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于 分的学生共五人，写出基本事件共86个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求10其中恰有 2 名学生是女生的结果是 ， ， 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；),(yx,2,1有时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突)1,(破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP
