1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页白沙黎族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到2 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xsin)(04，则 的最小值是（ ）0,43(A B C D 1 353 设函数 f（x）在 x0处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0
2、） C f（x 0） Df （ x0）4 设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab5 已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 ，则 C若 m，n ，则 mnD若 m，m，则 6 如图，在ABC 中，AB=6，AC=4 ，A=45 ，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A2 B1 C1 D27 在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若ABBHAC5BH精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页，则 到 边的距离为（ ）201520aBCbAcBHABA2 B3 C.1
3、D48 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D89 过抛物线 y=x2上的点 的切线的倾斜角（ ）A30 B45 C60 D13510已知抛物线 28yx与双曲线 的一个交点为 M，F 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲21ya 5MF线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、530x50450x40xy11投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0
4、.31212全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 Bx R，x 20 Cx R，x 20 Dx R，x 20二、填空题13已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()f23)512|1()f2f是 14设函数 f（x）= 则函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 15不等式 恒成立，则实数的值是_.210a16若非零向量 ， 满足| + |=| |，则 与 所成角的大小为 17一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 18直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 三、解答题19设函数 f（x）=x+ax 2+blnx，曲线 y=f（x）过 P
5、（1， 0），且在 P 点处的切线斜率为 2（1）求 a，b 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）2x+2，求 g（x）在其定义域上的最值精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页20若点（p，q），在|p|3，|q|3 中按均匀分布出现（1）点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2的极坐标方程；（）
6、射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|22如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上（1）求证：平面 AEC平面 PDB；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小23为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚
7、好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？24如图，菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）在菱形 ABCD 中，若ABC=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页白沙黎族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解
8、：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目2 【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图
9、象变换xAysin xAysin3 【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.5 【答案】C【解析】解：对于 A，若 m ，n ，则 m 与 n 相交、平行或者异面；故 A 错误；对于 B，若 ， ，则 与 可能相交，如墙角；故 B 错误；对于 C，若 m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故 C 正确；对于 D，若 m，m，则 与 可能相交；故 D 错误；故选 C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键6 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O
10、在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点，可得 ， ，则 = =1618=2；故选 A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题7 【答案】D【解析】考精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要
11、灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.8 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D9 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为 y=2x，在点 的切线的斜率为 k=2 =1，设所求切线的倾斜角为 （0 180），由 k=tan=1，解得 =45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题10【答案】【解析】：依题意，不妨设点 M 在第一象限，且 Mx0，y 0，由抛物线定义，|MF |x 0 ，得 5x 02.p
12、2x03，则 y 24，所以 M3，2 ，又点 M 在双曲线上，20 6 241，则 a2 ，a ，32a2 925 35因此渐近线方程为 5x3y0.11【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A12【答案】D【解析】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“ 存在”对应“任
13、意 ”二、填空题13【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等14【答案】 4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数 y=f（x）= 的图象与函数 y= 的图象，如下图所示，由图知两函数 y=f（x）与 y= 的交点个数是 4故答案为：4精选高中模拟
14、试卷第 10 页，共 15 页15【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42(1)1考点：不等式的恒成立问题.16【答案】 90 【解析】解： =与 所成角的大小为 90故答案为 90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值17【答案】 2 【解析】解：一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =
15、2 故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页18【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x+ax 2+blnx 的导数 f（x）=1+2a+ （x0），由题意可得 f（1）=1+a=0，f （1）=1+2a+b=2，得 ；（2）证明：f（x）=x x2+3lnx，g（x）=f（x）2x+2=3lnxx 2x+2（x0），g （x）= 2x1= ，x （0，1） 1 （1，+）g（x）
16、 + 0 g（x） 极大值 g（ x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，可得 g（x） max=g（1）= 11+2=0，无最小值20【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3 中，即在如图的正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有 66=36 个，点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y 都是整数，且 1x3，1y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率 P1= ；（2）|p| 3，|q|3 表
17、示如图的正方形区域，易得其面积为 36；精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页若方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根，则有=（2p） 24（ q2+1）0，解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36，即方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率，P 2= 【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点21【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1的交点 A 的极径为 ，
18、射线 与曲线 C2的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 22【答案】 【解析】（）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，PD底面 ABCD，PDAC ， AC平面 PDB，平面 AEC平面 PDB（）解：设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页OEPD ， ，又PD底面 ABCD，OE底面 ABCD，OEAO，在 Rt AOE 中， ，AEO=45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 4523【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x
19、 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求24【答案】 【解析】解：（）证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 ABC， OB，OC，OP 两两垂直，故以 O 为原点，以 方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，菱形ABCD 的边长为
20、2， ，设平面 PBC 的法向量 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ， ，取 x=1，则 ，于是 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 （）法一：设ABC=APC=，（0 ，）， ， ，又 PO平面 ABC， =（ ）， ，当且仅当 ，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， ， ，又 PO平面 ABC， = （ ），设 ，则 ，且 0t1， ，当 时，V PABC0，当 时，V PABC0，当 时，V PABC取得最大值 ，四面体 PABC 体积的最大值为 法三：设 PO=x，则 BO=x， ，（0x2）又 PO平面 ABC， ， ，当且仅当 x2=82x2，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养
