1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页灵宝市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M2 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入 a6 102，b2 016 时，输出的 a 为（ ）A6B9C12D183 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D4 cos8013sin0i13等于（ ）A 2 B
2、 2 C 12 D 325 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 12()fxax(0,3a()0fx,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 205201532015精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 已知 ，则方程 的根的个数是（ ）2(0)()|log|xf()2fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7 设 m，n 是正整数，多项式（ 12x） m+（15x） n中含 x 一次项的系数为16，则含 x2项的系数是（ ）A13 B6 C79 D378 根据中华人民共和国道路交通安
3、全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880 C4320 D86409 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A B C D =0.08x+1.2310设集合 A=x|2x4，集合 B
4、=x|y=lg（x 1） ，则 AB 等于（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，211若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D612已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D二、填空题13下列命题：集合 的子集个数有 16 个；,abcd精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其
5、中真命题的序号是 14函数 的单调递增区间是 15已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 16已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为（ 1()sincosifxax6x()fx）A1 B1 C D 22【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想17定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 18设平面向量 ，满足 且 ，则 ， 的最大1,23ia 1ia2012a123a值为 .【命题意
6、图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为 4800 立方米，深度为 3 米池底每平方米的造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形长为 x 米（）求底面积并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知数列a n的首项为 1，前 n 项和 Sn满足 = +1（n2）（）求 Sn与数列a n的通项公式；（）设 bn= （nN *），求使不等式 b1+b2+bn 成立的最小正整数 n21（文科）（本小题满分 12 分）我国
7、是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图0,.5,14,.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22已知集合 A=
8、x|1x3，集合 B=x|2mx1m（1）若 AB，求实数 m 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 m 的取值范围23 在 中， 、 、 是 角 、 、 所对的边， 是该三角形的面积，且（1）求 的大小;（2）若 ， ，求 的值。24设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共
9、 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页灵宝市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用2 【答案】【解析】选 D.法一：6 102 2 016354，2 016543718，54183，18 是 54 和 18 的最大公约数，输出的 a18，选 D.法二：a6
10、 102，b2 016，r54，a2 016，b54，r18，a54，b18，r0.输出 a18，故选 D.3 【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，cos = = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题4 【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8013cos8013cos20s3180cos332考点：余弦的两角和公式.5 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，
11、使之与，构成3a1(0,3aa12015,.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.A215.TA， ，故选 C. 015020考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.6 【答案】C【解析】由 ，设 f（A）=2,则 f（x）=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()2fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数是 5 个。14()f7 【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含 x 一次项的系数为16 利用二项展开式的通项公式求得 2m+5n=16 ，再根据
12、 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2，从而求得含 x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x） m+（15x） n中含 x 一次项的系数为 （2）+ （5）= 16，可得 2m+5n=16 再根据 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2，故含 x2项的系数是 （ 2） 2+ （5） 2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为 28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选
13、C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题9 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页将 x=4 分别代入 A、B 、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足，故选 C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程10【答案】D【解析】解：A=x|2 x4=x|x2，由 x1 0
14、 得 x 1B=x|y=lg（x1）=x|x 1AB=x|1x2故选 D11【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题12【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证二、填空
15、题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页13【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 241fx误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不
16、要随意写并集.1B14【答案】 2，3） 【解析】解：令 t=3+4xx20，求得 1x3，则 y= ，本题即求函数 t 在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数 t 在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）15【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题16【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8
17、x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不等式的解集为x|x64 或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键18【答案】 ， . 21【解析】 ， ，221 10aa12a而 ，2 2132123 123()()cos,2aa ，当且仅当 与 方向相同时等号成立，故填： ， . 1三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 （平方米），可知，池底长方形宽为 米，则精选高中模拟试卷第 12
18、页，共 15 页（）设总造价为 y，则当且仅当 ，即 x=40 时取等号，所以 x=40 时，总造价最低为 297600 元答：x=40 时，总造价最低为 297600 元20【答案】 【解析】解：（）因为 = +1（n2），所以 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 =1+（n1）1=n ，从而 Sn=n2当 n=1 时，a 1=S1=1，当 n1 时，a n=SnSn1=n2（n1） 2=2n1因为 a1=1 也符合上式，所以 an=2n1（）由（）知 bn= = = ，所以 b1+b2+bn= = ，由 ，解得 n12所以使不等式成立的最小正整数为 13【点评】本小题主要考查数列、不
19、等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21【答案】（1） ；（2） 万；（3） .0.a.629【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（3）由图可得月均用水量不低于 2.5 吨的频率为：；0.58.1603.4520.7385%月均用水量低于 3 吨的频率为：；则 吨1725029.5x考点：频率分布直方图22【答案】 【解析】解：（1）由 AB 知： ，得 m2，即实数 m 的取值范围为（， 2；（2）由 AB=，得：若 2m1m 即 m 时，B=，符合题意；若 2m1m 即 m 时，需 或 ，得 0m 或，即 0m ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页综上
20、知 m0即实数 m 的取值范围为0，+）【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解23【答案】 【解析】解：（1）由 得，即（2）24【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页
