1课堂 10 分钟达标1.命题“xR,|x|+x 20” 的否定是 ( )A.xR,|x|+x 20”是假命题,求实数 a 的取值范围.x20【解析】因为命题“存在 x0R,a -2ax0-30”的否定为“对于任意 xR,ax 2-2ax-30 恒x20成立”,由命题真,其否定假;命题假,其否定真可知该命题的否定是真命题.事实上,当 a=0 时,对任意的 xR,不等式-30 恒成立;当 a0 时,借助二次函数的图象,数形结合,很容易知道不等式 ax2-2ax-30 恒成立的等价条件是 a0 且其判别式 =4a 2+12a0,即-3a0;综上知,实数 a 的取值范围是-3,0.3
