1、1课时提升作业(四)充分条件与必要条件(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.使 x3 成立的一个充分条件是 ( )A.x4 B.x0 C.x2 D.x4x3,其他选项均不可推出 x3.2.已知命题“若 p,则 q”,假设其逆命题为真,则 p 是 q 的 ( )A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断【解析】选 B.原命题的逆命题:“若 q,则 p”,它是真命题,即 qp,所以 p 是 q 的必要条件.3.(2015佛山高二检测)已知 p:x2-x1 B.b-1【解析】选 A.当 b1 时,y=x 2+bx+c 在0,+)上显然是单调函
2、数,故 b1 是函数 y=x2+bx+c 在0,+)上是单调函数的充分条件.4.下列各小题中,p 是 q 的充分条件的是 ( )p:m0,得 m6 或 ma,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取值范围是 .【解析】p:x1,若 p 是 q 的充分条件,则 pq,即 p 对应集合是 q 对应集合的子集,故 a1.答案:(-,18.下列式子:x ,q:A .12 6【解析】(1)因为|x|=|y|x=y 或 x=-y,但 x=y|x|=|y|,所以 p 是 q 的必要条件,q 是 p 的充分条件.(2)因为 0 A ,但 A sinA .12 6 6 12所以 p 是 q 的充分条件,q 是
3、p 的必要条件.10.(2015昆明高二检测)已知命题 p:对数 loga(-2t2+7t-5)(a0,且 a1)有意义,q:关于实数t 的不等式 t2-(a+3)t+(a+2)0,解得 10,只有满足.答案:4.已知 m,n 为不同的直线, 为不同的平面,若mn,n;mn,n;m,m,;m,.则其中能使 m 成立的充分条件有 .【解析】mn,n,不能推得 m,m 可能在平面 内;mn,n,不能推得 m,m 可能在平面 内;m,m,能推得 m;m,不能推得 m,m 可能在平面 内.答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.(2015青岛高二检测)已知 p:x2-2x-3b 恒成立的
4、实数 b 的取值范围.【解析】由于 p:x2-2x-30).依题意,得x|-10),所以 解得 a2,11,1+3,24.则使 ab 恒成立的实数 b 的取值范围是 b2,即(-,2).6.(2015宝鸡高二检测)已知集合 A=y|y=x2- x+1,x ,B=x|x-m|1,命题32 -12,2p:tA,命题 q:tB,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.【解题指南】本题先根据已知条件表示出集合 A,B,然后根据条件求出实数 m 的取值范围.【解析】先化简集合 A,由 y=x2- x+1,配方,得326y= + .(x34)2716因为 x ,-12,2所以 y .716,2所以 A= .y|7162由|x-m|1,解得 xm+1 或 xm-1.所以 B=x|xm+1 或 xm-1.因为命题 p 是命题 q 的充分条件,所以 AB.所以 m+1 或 m-12,716解得 m- 或 m3.916故实数 m 的取值范围是 3,+).(-,-9167
